Блуждания

Случайное блуждание в одном измерении [c.119]

Метод градиента и его модификации. Как известно, направление наискорейшего убывания функции противоположно вектору градиента в данной точке. На этом основан классический метод градиента в текущей точке поиска вычисляется антиградиент функции и осуществляется продвижение вдоль этого направления с некоторым шагом. Затем снова осуществляется вычисление вектора антиградиента и т.д. Если функция имеет несколько локальных минимумов, то метод градиента обеспечивает сходимость к одному из них. Метод градиента имеет наибольшую скорость сходимости в случае, когда линии уровней минимизируемого функционала имеют вид, близкий к окружностям. В случае "овражного" рельефа метод градиента малоэффективен, так как происходит спуск в овраг и блуждание от одного его склона к другому без существенного продвижения по дну оврага. Вариант градиентного метода, когда на каждом шаге поиска производится одномерная минимизация вдоль выбранного направления, называется методом наискорейшего спуска [7]. [c.163]

В первом методе Лэнгмюр рассчитал, используя теорию случайных блужданий , что слой покоящегося газа, очищенный от частиц, диффундирующих к поверхности, может быть найден из уравнения [c.310]

Рассмотрим два наиболее характерных случая. Во-первых, рассмотрим процессы, для которых состояние системы изменяется во времени, но повторяется через М переходов 8 (т)=8 (т+М). Такие процессы называются циклическими случайными блужданиями и их можно представить в виде математического ожидания состояниях системы 5 , равного [c.262]

Функция распределения для случайного блуждания непосредственно приводит к теории случайных ошибок. В любом физическом эксперименте может быть ряд факторов, мешающих наблюдению, причем каждый из них вносит ошибку величины, скажем е, (для г-го источника), положительную или отрицательную. Сумма всех этих частных ошибок даст общую ошибку а = 2ег, так что наша наблюдаемая величина (обозначим ее т) отличается от той, которую мы полагаем истинной т) на величину х [c.121]

Вектор вероятностей начального состояния системы имеет порядок и для задачи цепей Маркова случайного блуждания с непрерывным источником при нулевых начальных условиях представляется в виде [24] (0) = (1, О, О,. . ., 0). [c.269]

Если предположить, что каждая частная ошибка может равновероятно быть как положительной, так и отрицательной, и что все ошибки взаимно независимы, то задача нахождения распределения возможных ошибок превращается в задачу о случайном блуждании с переменным шагом. Таким образом, вероятность сделать ошибку х равна [c.121]

Стохастический анализ движения частиц. Описанная выше схема циркуляции частиц и случайного перехода из одного потока в другой приводит к марковскому процессу случайного блуждания. Вероятность обнаружить частицу в момент t в области 2 2 + Дг в восходящем потоке (или нисходящем Ра) описывается уравнениями [24] [c.54]

Моделирование процесса смешения как решение задачи цепей Маркова случайного блуждания с непрерывным источником позволяет исследовать этот процесс при осложнении его химической реакцией произвольного порядка при взаимодействии молекул, соответствующем полному смешению. [c.264]

Молекула вещества Я, образовавшаяся на поверхности, переходит в основной поток также путем диффузии через газовую пленку. Однако, если в течение этого случайного блуждания молекулы продукта несколько раз сталкиваются с поверхностью, то существует вероятность, что они подвергнутся дальнейшим превращениям в вещество 5. [c.438]

На рис. 8 приведены некоторые статистические характеристики случайного процесса блуждания частицы, полученные для циркуляционной и диффузионной моделей. Для невысокого слоя ( <1) различие существенно. При Ь>Ь статистические характеристики двух моделей практически совпадают. [c.56]

Очевидно, что влияние вихревой диффузии на размывание хроматографической зоны определяется величиной блуждания Д, а также скоростью потока газа. Б связи с этим, вводя коэффициент пропорциональности в, учитывающий способ упаковки зерен сорбента, получим выражение для коэффициента вихревой диффузии [c.28]

Уравнение Ланжевена, впервые предложенное для описания движения броуновской частицы — процесса случайных блужданий для этого случая, имеет вид [c.46]

Иными словами, если возникшая случайно неоднородность не компенсируется увеличением локального сопротивления решетки, она прогрессирует вплоть до полного нарушения псевдоожижения. Таким образом, если не учитывать наблюдаемого в реальном слое блуждания каверн по сечению аппарата для обеспечения равномерного локального псевдоожижения (сечение локальной зоны в этом случае порядка где б — шаг между отверстиями перфорированной решетки) нужно, чтобы [c.237]

Эта теория основывается на предположении, что характер теплового поворотного движения в жидкости и плотном газе остается одним и тем же (случайные блуждания в пространстве ориентационных координат), т к что изменяются лишь его некоторые характеристики (средний гол поворота молекул). Вид спектрального рассеяния в исследуемом диапазоне молекул при этом определяется главным образом корреляционной функцией угловой скорости молекул < и)(о) и) (t)>, которая Б вышеуказанном диапазоне изменяется несильно, так как изменение различных параметров в известной мере компенсирует друг друга. Именно изменение этой корреляционной функции, появление периодичности во временной зависимости с переходом к свободному вращению в газе или к поворотным качаниям в кристалле приводят к качественному изменению спектральной картины. [c.32]

Все вышеизложенное доказывает применимость закона Эйнштейна случайного блуждания молекул при броуновском движении [3, 5] [c.10]

Значение каждого коэффициента может быть определено путем следующих рассуждений. В хроматографической колонке молекулы анализируемого газа, увлекаемые потоком газа-носителя, находятся в хаотическом движении во всех направлениях, причем движение их вдоль потока вызывает размывание полосы. Согласно уравнению диффузии Эйнштейна путь блуждания молекулы А определяется уравнением [c.53]

Как показал Гиддингс [4], коэффициент вихревой диффузии связан с линейной скоростью газа-носителя. Коэффициент диффузии О по Эйнштейну связан с величиной блуждания А и временем блуждания т соотношением ОхА 1г. Расстояние, проходимое молекулой до перемены направления блуждания, соизмеримо с диаметром зерна 3, а время, затрачиваемое на это, равно Д/а. Поэтому О а з- [c.27]

Блуждания возможны также от одного продольного слоя к другому. Из-за поперечной диффузии, перпендикулярной направлению потока, молекула может оказаться в другом слое зерен. [c.27]

Пусть на длине слоя L молекула совершает VI блужданий в поперечном слое и V2 в продольном направлении. Тогда [c.28]

Условия процесса могут быть постоянными по всему сечению реактора только при хорошем поперечном перемешивании реагирующей смеси. Последнее обычно описывается эффективным коэффициентом поперечной диффузии Е . В неподвижном слое поперечное перемешивание вызывается разделением и слиянием потоков при обтекании твердых частиц. Анализ этого процесса с помощью метода случайных блужданий приводит к значению радиального числа Пекле Ре = vdJE , равному — 8. В многочисленных экспериментальных исследованиях в неподвижных слоях без химических реакций были найдены числа Пекле от 8 до 15 причем при Ке > 10 число Пекле не зависит от числа Рейнольдса. Это подтверждает предположение о том, что поперечное перемешивание является чисто гидродинамическим эффектом. Числа Пекле для переноса тепла те же, что и для переноса вещества, а это говорит о пренебрежимо малой роли твердых частиц в процессе поперечной теплопроводности. С уменьшением числа Рейнольдса ниже 10 число Пекле сначала возрастает, но затем начинает уменьшаться, так как при [c.263]

Наконец, можно обобш,ить задачу на два, три и большее число измерений, предполагая, что все перемещения происходят независимо друг от друга. В этом случае распределения в каждом измерении независимый общая функция будет произведением частных функций. Функция для случайного блуждания в трех измерениях с переменным шагом имеет вид [c.121]

Размеры молекулярных клубков помимо числа п и длины связей I и валентных углов определяются условиями внутреннего вращения в цепях. Статистические расчеты зависимости величины от этих параметров были проведены для ряда моделей молекулярных цепей, различающихся по степени их приближения к реальным цепям. Простейщей из этих моделей является цепь, состоящая из свободносочлененных звеньев. В такой цепи направления соседних звеньев полностью некоррелированы, т. а. все направления любого звена равновероятны и независимы от направлений его соседей по цепи. Задача нахождения распределения конфигураций для такой цепи аналогична так называемой задаче свободных блужданий (нахождения пути свободно диффундирующей частицы, например, молекулы газа), и рещение ее приводит к соотношению [1—3] [c.30]

Оценим прежде всего время х, в течение которого молекулы смогут продиф-фундировать из центральных частей капилляра к границе между движущейся частью газа и неподвижной его пленкой у стенок капилляра. Соответствую-щий диффузионный путь—величир1а блуждания молекулы, пропорционален диаметру капилляра d - Таким образом, в соответствии с уравнением Эйнштейна (78) [c.587]

Такпм образом сформулирована типичная задача процессов Маркова для случайного блуждания с поглощающим экраном. Поглощающим экраном является выход системы N. [c.449]

Bepoятнo ти PfJ составляют матрицу вероятностей перехода , элементы которой P J обозначают вероятности заполнения -х ячеек каплями дисперсной фазы за счет потоков Q J из г-й ячейки за один переход, а элементы PJJ — вероятности того, что дисперсная фаза останется в -й ячейке за один переход. Для задачи цепей Маркова случайного блуждания с непрерывным источником элемент Роо=1> а элементы Р =0, так как дисперсная фаза из ячеек не может вернуться на вход системы. Элементы матрицы Р находятся на основе экспоненциального закона РВП капель в ячейках с учетом дополнительного изменения УС ячеек за счет всплывания (осаждения) капель, которое, как принято, происходит по уравнению первого порядка [c.268]

Предположение о том, что быстрые нейтроны становятся тепловыми очень близко от точки, в которой они испытывают первое рассеяние,—довольно грубое. Нейтрон может пройти еще сравнительно большой дополнительный путь в течении последней фазы замедления. Для сред с тяжелыми ядрами расстояние, пробегаемое нейтроном до замедления, может фактически стать весьма большим по сравнению с расстоянием, которое проходит тепловой нейтрон. Выводы гл. 6, основанные па теории среднего возраста Ферми (модель непрерывного замедления нейтронов), показывают, что учет блуждания не11трона в процессе замедления улучшает расчет распределения тепловых нейтронов. Если источник быстрых пейтронов точечный, эта дисперсия тепловых нейтронов дается выражением [c.165]

Построение другой группы моделей основано на представлении о процессе фильтрации в неоднородной среде как о случайном броуновском движении, случайных блужданиях, конвективной диффузии и т. д. Такое представление приводит к получению уравнения типа уравнения теплопроводности или диффузии с коэффициентами, значение которых определяется неоднородным строением. Методы этой группы сложнее первых, но ближе отражают реальный процесс фильтрации жидкости в неоднородной пористой среде. Однако они еще не получили щирокого практйче- [c.195]

Однако при достаточно развитом псевдоожижении требование работы всех колпачков, полученное в работе Уайтхэда [16], оказывается излишне жестким. Тот же Уайтхэд и его сотр. наблюдали блуждание работающих и неработающих участков решетки (кол-начк вой и перфорированной) при числе псевдоожижения 4,5 и сопротивлении решетки всего 2,6% от теоретического сопротивления слоя. Псевдоожижение при этом было достаточно устойчивым. [c.238]

ТОЙ. в результате спирты оксосиптеза всегда представляют смеси первичных спиртов с общей формуле RJR2 СНСНзОН. Здесь 1 Ла — алкильные радикалы различной длины, в зависимости от того, в каком месте присоединение СО и На застало двойную связь во время ее блуждания по молекуле. Если исходный олефии имеет нормальное строение н двойная связь находится на конце, то вместо атих радикалов могут быть также атомы водорода. [c.542]

Непровары — это дефекты в виде местного неспланления в сварном соединении из-за неполного расплавления кромок или поверхностей ранее вьшолненных валиков шва. Непровары в виде несплавления основного металла с наплавленным представляют собой тоикую прослойку оксидов, а в некоторых случаях грубую шлаковую прослойку между основным и наплавленным металлом. Причинами образования таких непроваров являются плохая зачистка кромок свариваемых деталей от окалины, ржавчины, краски, шлака, масла и других загрязнений блуждание или отклонение дуги под влиянием магнитных полей, особенно при сварке на постоянном токе применение электродов из легкоплавких материалов (при вьшолнении шва такими электродами жидкий металл натекает на неоплавленные свариваемые кромки) чрезмерная скорость сварки, при которой свариваемые [c.77]

V — коэффициент извлечения в препаративной хроматографии П — площадь хроматографического пика р — плотность жидкой фазы р,, — плотность газа 2/1 — показатель асимметрии а — ширина зоны, занимаемая веществом на сорбенте Сет —среднее стандартное отклонение т — время блуждания молекулы Тд — время удерживания Тд — постоянная времени детектора Ро — пороговая чувствительность г з — степень разделения ш — объемная скорость газа-носителя [c.6]

Диффузия является результатом случайных блужданий частиц, зависящих от температуры. Блуждания частиц (броуновское движение) происходят и в однокомпонентных системах, где отсутствуют макроскопические градиенты концентраций. Броуновское движение в однокомпонентной системе не вызывает макроскопического потока. В этом случае говорят о самодиффузии частиц. [c.181]

Случайные блуждания частиц в двух- или многокомпонентных системах создают их перенос из области, где их химический потенциал больше, в область, где он меньше. Изменение химического потенциала может быть измерено лишь при переходе от равновесия к равновесию. Поэтому градиент химического потенциала следует рассматривать как псевдосилу, как макроскопический эквивалент микроскопических случайных событий. Смысл коэффициента а разъяснен на стр. 215. [c.181]

Какова же связь между коэффициентом диффузии в отсутствие сорбента и при наличии его, т, е. в непоглощающей и поглощающей средах Дело в том, что каждая молекула лишь часть времени проводит там, гдеона способна совершать блуждания, приводящие к диффузии. Пребывание каждой молекулы в газовой подвижной фазе лишь часть времени (другую часть времени она проводит в поглощающей среде) является причиной меньшей скорости передвижения ее по сравнению со скоростью потока газа-носителя. Молекула сорбированного вещества движется вместе с газом-носителем лишь тогда, когда она находится в газовой фазе. [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология