Энергия изменения расстояния

Учтем, что теплоемкость зависит не только от температуры, но и от объема системы. Это связано с тем, что между частицами системы, вообще говоря, существуют силы взаимодействия, которые изменяются при изменении расстояния между ними, что, в свою очередь, связано с изменением объема системы. Количество теплоты, которое необходимо сообщить системе для ее нагревания на 1 градус, т. е. теплоемкость, естественно, должно зависеть от сил взаимодействия между частицами, так как часть энергии расходуется на работу против этих сил. Таким образом, теплоемкость является функцией не только температуры, но и объема системы. Поэтому используем в формулах теплоемкости выражения частных производных [c.64]

Проследим за изменением потенциальной энергии системы из трех атомов в процессе реакции по мере изменения расстояния [c.46]

Перемещение частицы на элементарный участок пути с18, соответствующий изменению расстояния от центра вращения канала с1г, вызовет изменение этой энергии на величину [c.30]

Область больших значений и Гг отвечает состояниям, в которых атомы не взаимодействуют друг с другом, т. е. молекулы АВ и ВС диссоциированы. Так как атомы не взаимодействуют, изменение расстояния между ними не меняет потенциальной энергии системы, т. е. поверхность имеет форму плато. Это плато находится на высоте Одв (энергия диссоциации молекулы АВ) над ущельем АВ и на высоте Ьвс (энергия диссоциации молекулы ВС) над ущельем ВС. [c.60]

Полное изменение энергии, которое представляет собой разность энергий на расстоянии бесконечность и на расстоянии г, получается интегрированием (1.24) по г [c.14]

Поэтому одноосная сила, действующая на релаксирующую цепную молекулу, зависит от изменения внутренней энергии и энтропии, в свою очередь вызванного изменением расстояния между ее концами, и от производства энтропии (которое всегда положительно). В дальнейшем будут исследованы эти три составляющие силы. [c.118]

Потенциальная энергия кинетических единиц (атомов), участвующих в разрыве химической связи в вершине микротрещины, представлена на рис. 11.7 как функция расстояния между ними в направлении растяжения. Левый минимум потенциальной кривой соответствует неразорванной связи в вершине, правый — разорванной. Форма зависимости потенциальной энергии от расстояния между атомами в вершине меняется при изменении растягивающего напряжения о. При некотором безопасном напряжении ао ве- [c.310]

В одно из обменивающихся веществ вводят в качестве метки радиоактивный или стабильный изотоп, а затем в ходе реакции измеряют изменение количества меченых атомов в другом веществе. Реакции электронного обмена особенно интересны тем, что константа скорости обмена электронов пропорциональна току обмена соответствующей электрохимической реакции (разд. 31.5.3). Примечательно, что все участники обменной реакции имеют одинаковый знак заряда, в результате чего между ними действуют значительные кулоновские силы отталкивания. Несмотря на это, реакции электронного обмена протекают с большой скоростью, период полупревращения составляет доли секунды. Высокая скорость этих реакций объясняется прежде всего тем, что мало различаются размеры координационных сфер участников реакции, что характерно как для анионов оксокислот марганца, так и для цианидных комплексов железа. В энергию активации такого рода реакций вносят вклад следующие компоненты энергия, необходимая для преодоления кулоновского отталкивания, энергия выравнивания размеров координационной сферы и энергия, связанная с туннельным переходом электрона от одного участника реакции к другому. Энергия, связанная с различием размеров координационной сферы, качественно может быть оценена следующим образом. Прежде чем произойдет адиабатический электронный переход (т. е. переход с минимальной затратой энергии), должны стать почти одинаковыми расстояния между центральным атомом и лигандами для реакции (1606), например, расстояние между Ре + и Н2О должно увеличиться настолько, чтобы сравняться с расстоянием между Ре2+ и Н2О. Для такого изменения расстояния необходима затрата некоторой энергии (энергии активации). Очевидно, реакции с электронными переходами протекают особенно быстро в том случае, если эти расстояния мало отличаются для соединений с различной степенью окисления. [c.203]

Изменение расстояний между атомами, происходящее в ходе химической реакции, сопровождается изменением потенциальной энергии системы реагирующих частиц. Расчет энергии, а затем и построение энергетической диаграммы осуществляется с использованием законов квантовой механики. В теории активного комплекса рассматривается лишь так называемое адиабатическое протекание реакции (не путать с понятием адиабатического процесса ), когда ядра атомов движутся гораздо медленнее электронов и это движение не сопровождается электронными переходами. Несмотря на то что учитывается лишь движение ядер, квантово-механический расчет энергии реагирующих частиц математически очень сложен и даже приближенно может быть осуществлен лишь для относительно простых молекул. Для построения энергетических диаграмм могут быть использованы спектроскопические и другие экспериментальные данные. [c.287]

На оси абсцисс откладывают расстояние между частицами. Энергию отталкивания принимают за положительную и откладывают на оси ординат вверх от начала координат. Изменение этой энергии с расстоянием выражает кривая /. Энергию притяжения, как отрицательную, откладывают вниз от оси абсцисс. Ее зависимость от расстояния выражает кривая 2. Суммарную энергию системы из двух частиц получают сложением энергии отталкивания и энергии притяжения [c.427]

Иначе говоря, между молекулами полимера имеется специфическое энтропийное отталкивание, которое должно по какому-то закону падать с изменением расстояния. По мере разбавления раствора среднее расстояние между молекулами возрастает, что приводит к увеличению энтропии, т. е. к дополнительному понижению свободной энергии по сравнению с совершенным раствором. [c.256]

Первый интеграл берется от расстояния наибольшего сближения между центром тяжести противоположного заряда диполя и ионом аз до наиболее вероятного расстояния (Л ), которое является корнем уравнения (111,37). Этот интеграл дает величину энергии, зависящую от изменения расстояния между ионом и диполем он почти в точности подобен тому интегралу, который мы имели ири подсчете вероятности образования ионных пар. [c.122]

В сложных молекулах необходимо учитывать вращение одной группы атомов относительно другой (например, группы СНз вокруг связи С—С в этане). Внутреннее вращение может быть не только свободным, но и заторможенным, так как в молекуле существует силовое поле, стремящееся ориентировать ту или иную группу атомов в определенное положение относительно других групп. Энергия, необходимая для поворота данной группы из положения, в котором сила, тормозящая вращение, минимальна, в положение, где она максимальна (различие обусловлено изменением расстояния с изменением угла поворота), называется энергетическим или потенциальным барьером потенциалом торможения). [c.507]

Можно уподобить реакцию переходу альпинистов из одной долины в другую, отделенную от нее горным хребтом. Исходные вещества должны сначала подняться на перевал , а затем спуститься в другую долину в виде продуктов реакции. Это схематически показано на рис. Х1.2, где по оси ординат отложена энтальпия (энергия) веществ, а по оси абсцисс — путь реакции А-]-В=С+0. В этом случае (приближенно можно сказать, что этот путь отражает изменение расстояний между частицами А, В, С и В по ходу реакции) энтальпия продуктов реакции меньще, чем исходных веществ, т. е. процесс сопровождается выделением тепла. Величина Е — энергия активации прямой реакции, а о — обратной. Из рис. Х1.2 видно, что п< о, т. е. барьер при движении в прямом направлении ниже, чем в обратном. Поэтому прямая реакция идет быстрее, чем обратная, и в целом процесс идет в сторону образования продуктов. Разница между энергиями активации прямой и обратной реакции равна энтальпии реакции АН. В данном случае реакция сопровождается выделением тепла (ЛЯ<0). [c.136]

Потенциальная энергия. Под потенциальной энергией подразумевается та часть полной энергии, которая определяется расположением частиц в системе и не зависит от скорости их движения. Таким образом, изменения потенциальной энергии могут происходить только при изменении расстояния между какими-либо частицами, входящими в состав системы. Потенциальная энергия системы зависит от природы составляющих ее частиц и, в первую очередь, от их электрического заряда и массы. Например, потенциальная энергия электрона и ядра в атоме водорода однозначно определяется зарядами этих частиц и расстоянием между ними (см. 6). Отсчет потенциальной энергии производится по отнощению к бесконечности , т. е. по отношению к состоянию, в котором частицы данной системы удалены друг от друга на очень больщое расстояние. Такое удаление связано обычно с преодолением действующих между частицами сил притяжения и требует затраты работы. Поэтому в бесконечности система обладает максимальной потенциальной энергией, принятой за нуль. Во всех других состояниях потенциальная энергия системы имеет меньшие, т. е. отрицательные значения. На этом основании перед символом потенциальной энергии мы будем ставить знак минус. [c.13]

Нулевая кинетическая энергия. Эта энергия определяется концентрацией частиц, т. е. расстоянием между ними, и может изменяться только при изменениях этой величины. При увеличении концентрации частиц нулевая кинетическая энергия возрастает, а при уменьшении концентрации — падает. Нулевая кинетическая энергия, как и потенциальная, зависит от природы частиц. Примером нулевой кинетической энергии является кинетическая энергия электронов в атоме (см. 6). Она является очень большой величиной и в сотни раз превосходит энергию теплового движения при комнатной температуре (Т = 300 К). Тем не менее огромная кинетическая энергия электрона не передается другим частицам, обладающим гораздо меньшей энергией. Изменение этой энергии происходит только при переходе электрона на возбужденные орбиты, т. е. при изменении расстояния между электроном и ядром. [c.14]

Пока у нас нет никаких данных для рещения вопроса о природе этих сил, попробуем на основании закона Кулона вычислить энергию системы из двух зарядов. Для химика сведения об энергии всегда важны, так как законы энергетики оказались исключительно плодотворными и надежными средствами изучения химических систем. Предположим, что начальное расстояние между зарядами равно Г[. Пусть оно возрастает до гг. Увеличение энергии системы АЕ равно работе соответствующей изменению расстояния от Г до Г2. [c.10]

Комбинировать атомные орбитали так, чтобы получалась молекулярная орбиталь, линейно зависящая от атомной, можно в тех случаях, когда энергии орбиталей соединяемых атомов приблизительно одинаковы и функции фа и фв имеют по отношению к оси молекулы одинаковую симметрию. Для иона водорода Н2 и в методе МО получатся два значения энергии одно из них с изменением расстояния между ядрами проходит через минимум, другое изменяется по кривой, не имеющей минимума. Две молекулярные орбитали, отвечающие этим значениям Е, описывают связывающее и разрыхляющее состояния системы и называются связывающей и разрыхляющей орбиталями. Как и в методе ВС, связывающее состояние соответствует повышению плотности электронного заряда в области между ядрами, а разрыхляющее характеризуется малой величиной заряда в этой области. Для любого числа базисных функций молекулярная орбиталь должна быть представлена в виде [c.109]

Как изменяется энергия взаимодействия между молекулами при изменении расстояния между ними [c.119]

Ненулевая теплоемкость Су системы наблюдается в том случае, когда с изменением температуры средняя энергия системы изменяется. При Г = О все молекулы газа находятся на наинизшем энергетическом уровне (для вращательной составляющей этому отвечает / = 0). При повышении температуры в первую очередь возбуждаются те движения, для которых энергия возбуждения (расстояние между нулевым уровнем энергии и первым возбужденным) мала. Собственно, само повышение температуры мы можем зафиксировать лишь в том случае, если происходит возбуждение каких-то видов движения, заселенными оказываются некоторые из возбужденных состояний. Наиболее близко отстоят друг от друга уровни энергии поступательного движения, так что уже при низких температурах этот вид движения можно описывать классическим образом. Однако при температурах около абсолютного нуля средняя энергия поступательного движения молекул недостаточна для возбуждения вращательного движения молекул. Все молекулы при этих температура иаходятся в состоянии с / = О (нулевой момент количества движения), так что Евр = О не только при Г = О, но и при некото- [c.225]

Химическая реакция тоже происходит при таких изменениях расстояний, при которых требуется преодолеть наименьший активационный барьер. При этом энергия системы сначала- увеличивается, пока не достигнет критического состояния, помеченного на рисунке крестиком, а затем уменьшается. Точка X соответству- [c.284]

Повышение температуры приводит к изменению агрегатного состояния, и в результате плавления твердые вещества переходят в жидкие. Средняя кинетическая энергия частиц становится примерно равной их средней потенциальной энергии, а расстояния между ними различны для разных частиц. Некоторые частицы находятся примерно на тех же расстояниях, что и в твердом веществе, однако часть частиц удалена на большие расстояния. Вещество в жидком состоянии не имеет собственной формы и принимает форму сосуда, в который оно помещено. Снижением температуры обычно можно вернуть вещество в прежнее твердое состояние (рис. 1). [c.8]

Величина этой энергии в зависимости от изменения расстояния г будет проходить через минимум. Минимуму энергии соответствует равновесное расстояние г между ядрами атомов. В точке минимума кривой тангенс угла наклона касательной равен нулю, или, что то же самое, [c.341]

Зависимость степени диссоциации от строения молекул растворенного вещества легко проследить для однотипных молекул, образующих электролит. Например, степени диссоциации ряда галогеноводородов при одинаковых концентрациях и температурах возрастают с уменьшением энергии связи между атомами водорода и галогена, что можно проследить по изменению разности энтальпий образования этих соединений и по изменению расстояния между ядрами атомов в этих молекулах, как это можно видеть из данных табл. 36. [c.197]

Пусть ради определенности к 0. При этом матричные элементы относящиеся к парам центров с увеличенным расстоянием между ними, по модулю меньше чем р. Тогда при движении по координате Л, задающей расстояние, в обратную сторону к становится положительным, если при Лд, отвечающем конфигурации квадрата, Я не имеет экстремума (в общем случае появление экстремума у именно для конфигурации квадрата маловероятно). Диаграмма, отвечающая такой картине, представлена на рис. 7.5.1, где через Лд обозначено фиксированное расстояние при конфигурации квадрата, а через Л, - меняющееся расстояние. Как уже говорилось, л-электронная энергия циклобутадиена равна Е = 4а + 4 3, тогда как при измененном расстоянии Л, получается следующий результат [c.386]

Молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, и поэтому энергия остается неизменной при изменении расстояния между молекулами. Уравнения (1.44) и (1.45) по существу являются выражениями закона идеальных газов, так как их можно вывести из второго закона термодинамики, применив закон идеальных газов (разд. 2.14). [c.27]

В принципе нет оснований для того, чтобы применять такой метод к молекулам с ковалентной связью. Очевидно, что для таких частиц работа ионизации должна включать особый компонент, который соответствует работе образования ионной пары из ковалентной молекулы. Однако можно ожидать, что этот компонент будет подобен по форме кулоновскому, так что различие может заключаться попросту в коэффициенте пропорциональности. Более серьезное возражение, которое было выдвинуто Питцером, относится к пренебрежению в таких уравнениях, как уравнение (XV.12.1), компонентом, включающим энергию отталкивания, благодаря которой поддерживается равновесная концентрация ионных пар. Если эти силы значительно изменяются с изменением расстояния, например пропорционально можно показать, что энергия отталкивания составляет 1/(2 часть кулонов-ской энергии. Такое же значение имеет энергия взаимной поляризации и ван-дер-ваальсовых сил притяжения. [c.460]

ЭТОГО атома в ион, можно непосредственно сравнить с образованием ионной молекулы ЫаС1 из атомов Ыа и С1. На рис. 4 показан ход кривой потенциальной энергии с изменением расстояния между атомам Ыа и атомом С1. Если ири сближении этих атомов друг с другом (энергетический уровень А) можно было бы избежать перехода электрона, то между ними возникло бы лишь слабое вандерваальсовое иритяжени( (минимум В). [c.43]

При полном внутреннем отражении вследствие того, что преломленная компонента отсутствует, свет возвращается в первую среду, что, на первый взгляд, не сопряжено с потерей световой энергии. Однако экспериментально было показано, что за отражающей поверхностью существует электромагнитное возмущение. Из уравнения Френеля следует, что во второй среде существует неоднородная волна, которая распространяется вдоль поверхности раздела в плоскости падения и меняется экспонепциальио с изменением расстояния от этой поверхности (вдоль оси, перпендикулярной границе раздела), приче. эффективная глубина проиикновения волны не выходит за пределы длины волны света. [c.131]

Квантовохимические и классические расчеты показывают, что связь ион — HjO довольно гибкая . Изменение расстояний на несколько сотых нанометра и углов на несколько десятков градусов по сравнению с равновесными значениями изменяют энергию в пределах 20 кДж/моль. Первичные гидратные комплексы для Li , Na и К содержат, согласно расчетам Жоголева с сотр., 6—в молекул воды на ион. Устойчивые соединения ионов с одной и несколькими молекулами воды обнаружены в газовой фазе и исследованы при помощи масс-спектрометрического метода. Это так называемые ионные кластеры, исследование которых дает ценную информацию о процессах гидратации и состояния ионов в растворах. Клементи с сотрудниками выполнили квантовохимические расчеты аЬ initio в сочетании с методом Монте-Карло для кластеров, [c.265]

Молекула как осциллятор. Колебательное движение атомов можно приближенно описать закономерностями классической физики. Каждое смещение атомного ядра из равновесного положения приводит к повышению потенциальной энергии молекулы Оновременно появляется противодействующая сила Р, которая в случае гармонического осциллятора пропорциональна изменению расстояния Да [c.218]

Гармонический осциллятор служит удобной моделью для описания поведения молекул, находящихся только на нижних колебательных уровнях в состояниях с более высокой энергией наблюдаются существенные отклонения от модели. На ннжних энергетических уровнях изменение расстояния между центрами атомов в ходе колебаний составляет 10%, с повышением же энергии это расстояние увеличивается и движение становится ангармоническим. Энергетические состояния молекул часто изображают в виде кривых Морза, представляющих собой зависимость энергии от расстояния между ядрами (рис. 13-2). Когда это расстояние становится слишком малым, энергия резко возрастает. По мере растяжения связи наступает момент, когда дальнейшее небольшое увеличение энергии приводит к разрыву связи и к распаду двухатомной молекулы на атомы (или более сложной молекулы на фрагменты). Колебательные энергетические уровни изображают в виде горизонтальных линий, проведенных на соответствующих высотах на [c.9]

Представление об энергии активации и о свойствах актив ного комплекса уточняется с помощью энергетических диаграмм Такая диаграмма представляет собой график зависимости энер ГИИ системы реагирующих частиц от расстояния между ними Изменение расстоянии между атомами происходящее в ходе химическои реакции сопровождается изменением потенциальной энергии системы реагирующих частиц Расчет энергии а затем и построение энергетической диаграммы осуществляется с ис пользованием законов квантовой механики В теории активного комплекса рассматривается лишь так называемое адиабатиче ское протекание реакции (не путать с понятием адиабатического процесса ) когда ядра атомов движутся гораздо медленнее электронов и это движение не сопровождается электронными переходами Несмотря на то что учитывается лишь движение ядер, квантово механическии расчет энергии реагирующих час тиц математически очень сложен и даже приближенно может быть осуществлен тишь для относительно простых молекул Для построения энергетических диаграмм могут быть использованы спектроскопические и другие экспериментальные данные [c.287]

Удельная энергия электростатического отталкивания Сд (к) рассчитывалась численными методами при условии постоянства потенциалов поверхностей при изменении расстояния между ними. Для зтой цели использовались значения функций Пе (к) и Се (к) табулированные Деверо и де Бройном [217]. Потенциалы поверхностей прослойки принимались одинаковыми. Расчеты выполнены для различных значений безразмерных потенциалов Ф = гё /кТ = = 6 -т- 1 и концентраций 1—1-электролита С о = 1(Г моль/л [c.245]