Блуждания случайные

Теория вязкости на основе модели вакансий была развита Френкелем и Эйрингом. Эта концепция аналогична приведенному во втором параграфе этой главы кинетическому рассмотрению диффузии как следствию случайных блужданий. Представим квази-решетку жидкости. Под действием силы возникает течение жидкости. Это течение с кинетической точки зрения является результатом того, что переход молекул в соседние вакансии происходит чаще в направлении действия силы, чем в противоположном. Это различие в частоте блужданий объясняется тем, что сила X, действующая на одну молекулу, уменьшает энергию активации в одном направлении и увеличивает в обратном. Эта сила производит на расстоянии пути реакции (до вершины активационного барьера) работу Хс1/2, где й — период квази-решетки. Эта работа вычитается из энергии активации в направлении X и добавляется к энергии активации, отвечающей движению в противоположном направлении [c.370]

Случайное блуждание в одном измерении [c.119]

Старый, но все еще поучительный пример — это дискретные по времени случайные блуждания. Пьяница движется вдоль прямой, делая [c.24]

Как бы ни были различны механизм блужданий атомов и молекул в газах, жидкостях твердых телах, важно, что эти блуждания случайные. [c.32]

В первом методе Лэнгмюр рассчитал, используя теорию случайных блужданий , что слой покоящегося газа, очищенный от частиц, диффундирующих к поверхности, может быть найден из уравнения [c.310]

Рассмотрим два наиболее характерных случая. Во-первых, рассмотрим процессы, для которых состояние системы изменяется во времени, но повторяется через М переходов 8 (т)=8 (т+М). Такие процессы называются циклическими случайными блужданиями и их можно представить в виде математического ожидания состояниях системы 5 , равного [c.262]

Функция распределения для случайного блуждания непосредственно приводит к теории случайных ошибок. В любом физическом эксперименте может быть ряд факторов, мешающих наблюдению, причем каждый из них вносит ошибку величины, скажем е, (для г-го источника), положительную или отрицательную. Сумма всех этих частных ошибок даст общую ошибку а = 2ег, так что наша наблюдаемая величина (обозначим ее т) отличается от той, которую мы полагаем истинной т) на величину х [c.121]

Теория вязкости на основе модели вакансий была развита Френкелем и Эйрингом. Эта концепция аналогична приведенному во втором параграфе этой главы кинетическому рассмотрению диффузии как следствию случайных блужданий. Представим квази-решетку жидкости. Под действием силы возникает течение жидкости. Это течение с кинетической точки зрения является результатом того, что переход молекул в соседние вакансии происходит чаще в направлении действия силы, чем в противоположном. Это различие в частоте блужданий объясняется тем, что сила X, действующая на одну молекулу, уменьшает энергию активации в одном направлении и увеличивает в обратном. Эта сила производит на расстоянии пути реакции (до вершины активационного [c.287]

Вектор вероятностей начального состояния системы имеет порядок и для задачи цепей Маркова случайного блуждания с непрерывным источником при нулевых начальных условиях представляется в виде [24] (0) = (1, О, О,. . ., 0). [c.269]

Если предположить, что каждая частная ошибка может равновероятно быть как положительной, так и отрицательной, и что все ошибки взаимно независимы, то задача нахождения распределения возможных ошибок превращается в задачу о случайном блуждании с переменным шагом. Таким образом, вероятность сделать ошибку х равна [c.121]

Стохастический анализ движения частиц. Описанная выше схема циркуляции частиц и случайного перехода из одного потока в другой приводит к марковскому процессу случайного блуждания. Вероятность обнаружить частицу в момент t в области 2 2 + Дг в восходящем потоке (или нисходящем Ра) описывается уравнениями [24] [c.54]

Моделирование процесса смешения как решение задачи цепей Маркова случайного блуждания с непрерывным источником позволяет исследовать этот процесс при осложнении его химической реакцией произвольного порядка при взаимодействии молекул, соответствующем полному смешению. [c.264]

Молекула вещества Я, образовавшаяся на поверхности, переходит в основной поток также путем диффузии через газовую пленку. Однако, если в течение этого случайного блуждания молекулы продукта несколько раз сталкиваются с поверхностью, то существует вероятность, что они подвергнутся дальнейшим превращениям в вещество 5. [c.438]

На рис. 8 приведены некоторые статистические характеристики случайного процесса блуждания частицы, полученные для циркуляционной и диффузионной моделей. Для невысокого слоя ( <1) различие существенно. При Ь>Ь статистические характеристики двух моделей практически совпадают. [c.56]

Уравнение Ланжевена, впервые предложенное для описания движения броуновской частицы — процесса случайных блужданий для этого случая, имеет вид [c.46]

Поскольку с ростом с снижается высота энергетического барьера можно объяснить наблюдаемую закономерность таким образом макроскопический процесс диффузии слагается из случайных блужданий отдельных частиц, обладающих неопределенной энергией, статистически близкой к кТ. Для некоторых частиц (наиболее горячих ) случайные сближения, в результате перекрывания полей, приведут к соединению, если их кинетическая энергия окажется большей, чем высота барьера, снижающаяся по мере роста концентрации. Вероятность эффективных актов увеличивается с ростом с и при с>ск. б барьер снижается настолько, что все частицы его преодолевают вероятность эффективных взаимодействий становится равной единице и с дальнейшим ростом с более не изменяется. Число соударений в этой области зависит только от концентрации частиц V и их скорости. [c.237]

Иными словами, если возникшая случайно неоднородность не компенсируется увеличением локального сопротивления решетки, она прогрессирует вплоть до полного нарушения псевдоожижения. Таким образом, если не учитывать наблюдаемого в реальном слое блуждания каверн по сечению аппарата для обеспечения равномерного локального псевдоожижения (сечение локальной зоны в этом случае порядка где б — шаг между отверстиями перфорированной решетки) нужно, чтобы [c.237]

Эта теория основывается на предположении, что характер теплового поворотного движения в жидкости и плотном газе остается одним и тем же (случайные блуждания в пространстве ориентационных координат), т к что изменяются лишь его некоторые характеристики (средний гол поворота молекул). Вид спектрального рассеяния в исследуемом диапазоне молекул при этом определяется главным образом корреляционной функцией угловой скорости молекул < и)(о) и) (t)>, которая Б вышеуказанном диапазоне изменяется несильно, так как изменение различных параметров в известной мере компенсирует друг друга. Именно изменение этой корреляционной функции, появление периодичности во временной зависимости с переходом к свободному вращению в газе или к поворотным качаниям в кристалле приводят к качественному изменению спектральной картины. [c.32]

Все вышеизложенное доказывает применимость закона Эйнштейна случайного блуждания молекул при броуновском движении [3, 5] [c.10]

Очевидно, что случайное блуждание без самопересечений также удовлетворяет уравнениям (1) и (2). Имеется давняя основанная на термодинамике качественная аргументация, первоначально приведенная Флори [11, 12] который предложил форму (2) с V, выраженным с учетом размерности < 4 как [c.484]

Вековой определитель матрицы смежности известен как характеристический полином или спектральный полином графа. Собственные значения матрицы смежности образуют спектр графа. Спектральный полином графа является инвариантом графа в том смысле, что он не зависит от нумерации вершин. Характеристические полиномы, спектральные моменты и подсчет случайных блужданий настолько связаны между собой, что изучение одного может привести к определению свойств другого. [c.283]

Обсуждение решеточных моделей, промежуточных между моделью со случайным свободным блужданием и моделью с блужданием без самопересечений, см. в работе [б4 ]. — Прим. перев. [c.482]

Упражнение. При асимметричных случайных блужданиях на каждом шаге вероятность шага влево есть с/ и вероятность шага вправо 1—q. Найдите р (г) для этого случая. [c.26]

Величины экспонент при размерностях с1 = 2 и 3, по-видимому. определенно различны для моделей блужданий без самопересечений и случайных блужданий. Это качественное различие проявляется в экспериментальных данных по вязкости, эластичности, рассеянию света и т. п. [c.485]

Таким образом, сформулирована типичная задача типа процессов Маркова для случайного блуждания с поглощающим экраном . В данном случае поглощающим экраном является выход системы N. [c.270]

Но статическая модель действия спинового катализатора не применима для рекомбинации радикальных пар в растворах, т.е. для систем, в которых диффузия молекул случайным образом изменяет расстояние между катализатором и партнерами РП. В этой ситуации надо решать кинетические уравнения для спиновой матрицы плотности трех частиц с учетом спиновой, химической и молекулярной динамики. Анализ ситуации упрощается, если принять к сведению близкодействующий характер обменного взаимодействия. Обменный интеграл экспоненциально быстро уменьшается с ростом расстояния между частицами. Обменный интеграл уменьшается на порядок при увеличении расстояния на 0.05 нанометра. В процессе случайных блужданий спин-катализатор то сближается с радикалами, сталкивается с ними, то отдаляется. Учитывая бы- [c.69]

Упражнение. Примените центральную предельную теорему к случайным блужданиям в 1.4, сравните с (1.4.8). Сравните результат с явным вычислением, как было проделано выше. [c.36]

Упражнение. В случайном блуждании шаги чередуются по длине каждый второй шаг покрывает две единицы (влево или вправо). Найдите предельное распределение. [c.37]

Условия процесса могут быть постоянными по всему сечению реактора только при хорошем поперечном перемешивании реагирующей смеси. Последнее обычно описывается эффективным коэффициентом поперечной диффузии Е . В неподвижном слое поперечное перемешивание вызывается разделением и слиянием потоков при обтекании твердых частиц. Анализ этого процесса с помощью метода случайных блужданий приводит к значению радиального числа Пекле Ре = vdJE , равному — 8. В многочисленных экспериментальных исследованиях в неподвижных слоях без химических реакций были найдены числа Пекле от 8 до 15 причем при Ке > 10 число Пекле не зависит от числа Рейнольдса. Это подтверждает предположение о том, что поперечное перемешивание является чисто гидродинамическим эффектом. Числа Пекле для переноса тепла те же, что и для переноса вещества, а это говорит о пренебрежимо малой роли твердых частиц в процессе поперечной теплопроводности. С уменьшением числа Рейнольдса ниже 10 число Пекле сначала возрастает, но затем начинает уменьшаться, так как при [c.263]

Наконец, можно обобш,ить задачу на два, три и большее число измерений, предполагая, что все перемещения происходят независимо друг от друга. В этом случае распределения в каждом измерении независимый общая функция будет произведением частных функций. Функция для случайного блуждания в трех измерениях с переменным шагом имеет вид [c.121]

Bepoятнo ти PfJ составляют матрицу вероятностей перехода , элементы которой P J обозначают вероятности заполнения -х ячеек каплями дисперсной фазы за счет потоков Q J из г-й ячейки за один переход, а элементы PJJ — вероятности того, что дисперсная фаза останется в -й ячейке за один переход. Для задачи цепей Маркова случайного блуждания с непрерывным источником элемент Роо=1> а элементы Р =0, так как дисперсная фаза из ячеек не может вернуться на вход системы. Элементы матрицы Р находятся на основе экспоненциального закона РВП капель в ячейках с учетом дополнительного изменения УС ячеек за счет всплывания (осаждения) капель, которое, как принято, происходит по уравнению первого порядка [c.268]

Построение другой группы моделей основано на представлении о процессе фильтрации в неоднородной среде как о случайном броуновском движении, случайных блужданиях, конвективной диффузии и т. д. Такое представление приводит к получению уравнения типа уравнения теплопроводности или диффузии с коэффициентами, значение которых определяется неоднородным строением. Методы этой группы сложнее первых, но ближе отражают реальный процесс фильтрации жидкости в неоднородной пористой среде. Однако они еще не получили щирокого практйче- [c.195]

Диффузия является результатом случайных блужданий частиц, зависящих от температуры. Блуждания частиц (броуновское движение) происходят и в однокомпонентных системах, где отсутствуют макроскопические градиенты концентраций. Броуновское движение в однокомпонентной системе не вызывает макроскопического потока. В этом случае говорят о самодиффузии частиц. [c.181]

Случайные блуждания частиц в двух- или многокомпонентных системах создают их перенос из области, где их химический потенциал больше, в область, где он меньше. Изменение химического потенциала может быть измерено лишь при переходе от равновесия к равновесию. Поэтому градиент химического потенциала следует рассматривать как псевдосилу, как макроскопический эквивалент микроскопических случайных событий. Смысл коэффициента а разъяснен на стр. 215. [c.181]

Эту величину можно выраэнть как An (r)=Aш ( rR(r), где / (л)—бинарная функция радиального распределения, определяющая среднее число атомов в одном кубическом сантимстре на расстоянии г от выбранного атома. Если г достаточно велико, то ближний порядок перестает действовать и R(r) не зависит от радиуса и равна среднему числу атомов в кубическом сантиметре жидкости. На расстоянии, существенно меньшем диаметра атома, функция Н(г) должна быть равна нулю. Обычно она имеет максимумы на расстояниях, кратных диаметру атома, т.е. на таких, где находились бы центры атомов при соблюдении дальнего порядка. Од нако величина максимума должна убывать с увеличением номера атома, т. е. из-за исчезновения ближнего порядка при увеличении расстояния от выбранного атома. В то же время ширина максимумов должна возрастать с их номером. Ситуация близка к картине случайных блужданий. Отклонение от положений, отвечающих центрам максимумов, накапливаются, и поэтому, как и в случае диффузии, ширина [c.372]

В некоторых случаях визуальное определение симметрии может приводить к ошибочному разбиению вершин графа на классы эквивалентности. Граф 15 взят из работы Рандича [25] по случайным блужданиям в графах и иллюстрирует то обстоятельство, что сим- [c.274]

Исключение объема можно объяснить с помошью простых модификаций моделей полимеров, хотя полученные модели трудно интерпретировать математически. Одна из таких модификаций состоит в том, что графы полимеров должны быть уложены без самопересечений на регулярном графе решетки в евклидовом пространстве. Например, в случае единственной Л -мономерной линейной цепи модель без исключения объема представляет полимер с помощью Л -шагового случайного блуждания (при допущении по-вторны.х заходов в центр решетки), тогда как соответствующая модель с исключением объема представляет полимер с помощью М-шагового блуждания без самопересечений. Оба типа моделей формулируются исключительно в терминах теории графов. О математических трудностях, возникающих в упомянутой выше модели с исключением объема, свидетельствует отсутствие полностью строгих математических доказательств даже в случае очевидно справедливых предположений [3], таких, как среднее расстояние между концами Л -шаговых блужданий без самопересечений на ре- [c.482]

Уравнения (1), (2) и другие получены в явном виде и строго для случайных блужданий без самопересечений. Кастелейн [5] рассмотрел получение таких соотношений, используя элегантный метод теории графов Флори [1] использовал более общий подход. В этой модели у = ии- /2 независимо от решетки и размерности постоянная X — просто валентность , т. е. координационное число решетки. [c.484]

В основе описания Т. д. как процесса случайного блуждания частиц лежат выражения для среднеквадратичного (осреднение проводится по большому числу частиц) смещения частиц г/ от нек-рого исходного положения через интервал времени t. В случае больших времен рассеяния, когда м. б. использован закон Фика, справедливо соотношение г/2 = где t > IOTl, Tl = — лагранжев [c.601]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология