Вероятности в проблеме случайных блужданий

Таблица 1.2. Расчетные значения вероятности в проблеме случайных блужданий для случая ге = 10

Естественным образом мы пришли к Гауссову распределенню значений h , h , (4. 12) и h (4. 13). Рассмотренная задача, в рамках принятых допугцений, совершенно аналогична элементарной стохастической проблеме случайных блужданий — проблеме диффузии [ ]. Как известно, стохастическим называется такой процесс, в котором распределение случайной величины зависит от неслучайной величины, непрерывно изменяющегося параметра. В случае диффузии таким параметром является время. В одномерном случае вероятность того, что в результате случайных блужданий диффундирующая частица за время t прошла путь, лежащий в и]1тервале от х до х- -Ах равна [c.138]

Как уже неоднократно отмечалось, оба указанных предельных случая весьма маловероятны и поэтому очевидно, что наиболее вероятное расстояние между концами имеет некоторое промежуточное значение О < Л < L. Формально описанная ситуация полностью тождественна проблеме случайных блужданий в математической статистике, в которой вероятность того, что движущая точка окажется на расстоянии h от точки отсчета через п шагов длиной I, выражается нормальным (гауссовым) законом распределения, а именно [c.14]

Существуют два подхода к определению коэффициента диффузии. Рассмотрим их последовательно. Для простоты начнем с анализа одномерного движения, т. е. с проблемы одномерного случайного блуждания частицы. Вероятность того, что смещение частицы лежит в интервале (л , х + dx) после п случайных перемещений с шагом I, дается гауссовым распределением [c.170]

С ПОМОЩЬЮ математической статистики можно получить некоторые усредненные характеристики цепной молекулы. Например, можно оценить вероятность нахождения двух концов цепи на любом расстоянии г друг от друга можно найти также наиболее вероятное расстояние между концами цепи и т. д. Проблема фактически очень близка к классической задаче случайных блужданий, теорию которой впервые разработал Эйнштейн. В этой задаче рассматривается человек, выходящий из исходного пункта, который делает ряд шагов в произвольном направлении, причем направление каждого последующего шага не зависит от направления предыдущих. Вопрос состоит в том, где окажется человек после того, как сделает п таких шагов Определенно ответить на этот вопрос нельзя. Однако можно легко себе представить, что вероятность того, что все п шагов будут сделаны в одном направлении, т. е. что пройденный путь есть прямая, чрезвычайно мала. Можно также сказать, что вероятность возвращения через п шагов в исходный пункт также чрезвычайно мала. Эти результаты очевидны. Менее очевидно, что расстояние от конца его пути до начала в среднем пропорционально корню квадратному из числа шагов, т. е. У п. [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология