Фрактальная размерность и структура флокул

При описании структуры флокул целесообразно использовать понятие ее элементарной ячейки — блока из минимального числа связанных частиц, который отражает в себе все геометрические особенности более сложных структур, строящихся по типу элементарной ячейки. Простейший вид структуры — это линейная цепочка частиц (рис. 3.91, а). В цепочке любой длины т = Иг и, следовательно, ф = 1. При заполнении всего объема произвольной трехмерной фигуры по любому периодическому закону — с гексагональной (рис. 3.91, 6), кубической (рис. 3.91, в) или иной структурой элементарной ячейки — число частиц т внутри фигуры равно отношению ее объема к объему ячейки Р, занятой одной частицей, т. е. т = ИгУ. В этом случае, согласно формуле (3.13.7), фрактальная размерность ф = 3. [c.697]

Он вместе с уравнениями (3.14.12) и (3.14.13) образует полную систему уравнений реологии тиксотропных систем [10]. В практических расчетах в качестве независимой переменной удобно принимать напряжение сдвига т, а в качестве функции — скорость сдвига у. Фрактальная размерность флокул ф, концентрация дисперсной фазы ф, прочность структуры и вязкость среды "По являются параметрами задачи. Непосредственными расчетами легко убедиться, что эта система уравнений дает типичную (рис. 3.100) для ряда тиксотропных систем зависимость скорости сдвига от на- [c.709]

Отсюда следует, что прочность фрагментарной структуры становится больше прочности сплошной структурной сетки при условии, которое с легкостью вьшолняется при надлежащем уменьшении концентрации дисперсной фазы ф или при увеличении фрактальной размерности флокул ф, т. е. при их уплотнении [c.711]

Следующий важный результат состоит в том, что зависимость предельного напряжения сдвига цепочечной структуры от концентрации дисперсной фазы оказывается такой же, как и фрактальной структуры с размерностью, равной единице. Более того, совпадают и зависимости гидродинамического объема ф флокул и цепей от напряжения сдвига, а следовательно, и зависимости скорости сдвига от напряжения, если во фрактальной модели ограничиться концентрациями флокул, допускающими применение формулы Эйнштейна. Таким образом, можно констатировать идентичность законов течения цепочечных структур, полученных из двух разных в математическом отношении моделей строения таких систем. Численные значения основного параметра уравнений — предельного напряжения сдвига — также практически совпадают. [c.716]

Фрактальная размерность характеризует плотность заполнения контейнера связанными частицами чем больше фрактальная размерность, тем более плотную структуру имеет флокула. Физический (точнее, геометрический) смысл, диапазон значений этого параметра и некоторые закономерности можно уяснить из приводимых ниже примеров флокул с регулярной струюуфой. [c.697]

При заполнении пространства связанными частицами с некоторой промежуточной шютностью упаковки фрактальная размерность флокулы (фрактальность) будет иметь некоторую промежуточную (между 1 и 3) величину. Таким образом, значение фрактальности трехмерных структур должно находиться в диапазоне от 1 до 3. [c.697]

Если структура имеет регулярный характер, то это дает возможность предсказать связь между числом частиц во флокуле и ее размером и, следовательно, вычислить фрактальную размерность флокулы. [c.698]

При заданном размере и концентрации частиц состояние цепочечной структуры полностью характеризуется длиной / и прочностью цепей Прочность цепей равна силе сцепления двух частиц. Расстояние г между соседними по цепи частицами может превышать диаметр частиц на величину зазора 5 между ними, который определяется координатой минимума потенциала парного взаимодействия частиц. Число частиц т в цепи, как и во фрактальной флокуле с единичным значением размерности, опреде.тается соотношением т = Иг. Считается, что цепи ориентированы перпендикулярно направлению течения и удерживаются в этом положении достаточно сильным магнитным (или электрическим) полем. [c.713]