Фрактальные модели кластеров

С точки зрения фрактальной модели понятие критического зародыша получает иную интерпретацию. Поскольку во фрактальных структурах наблюдается степенное снижение плотности вещества в направлении от центра к периферии, пространственная размерность должна постепенно изменяться от 3 в центре до приблизительно 2 на периферии. Таким образом, для фрактального кластера малого размера, какими являются рассматриваемые зародыши, понятие поверхности как линии раздела фаз фактически теряет смысл. Для роста зародыша нет необходимости преодолевать энергетический барьер образования новой поверхности. При достижении зародышем критического размера реализуется состояние идеального пористого объекта и скорость его роста значительно увеличивается [35]. [c.38]

Рис. 5.5. Фрактальный DLA - кластер, полученный при помощи модифицированной модели 1 - центральное ядро, состоящее из наиболее активных парамагнитных частиц

В исследованиях уфимских ученых были использованы две базовые модели неравновесного роста. Это модель диффузионно-ограниченной агрегации, предложенная Т.А. Виттеном и Л.А. Сандером, и более близкая к реальным условиям модель кластер-кластерной агрегации, предложенная в работах [146, 147]. Параметром порядка в данном случае была принята фрактальная размерность кластера, что позволило по-новому оценить механизм роста и свойства неупорядоченных структур. В случае кластер-кластерной модели в пространство одновременно запускается большое количество частиц. В результате случайных блуждений и агрегации частиц и кластеров формируется большое число малых кластеров. Дальнейшее движение и агрегация кластеров приводит к образованию сети или одного большого кластера [139]. Несмотря на кажущуюся хаотичность, такой кластер имеет внутренний порядок. Характерные стадии роста модельного фрактального кластера показаны на рис. [47]. [c.76]

Фрактальные модели кластеров [c.204]

На рис. 5.13 приведен для примера вид двумерного фрактального кластера, полученного с помощью компьютерного моделирования и включающего 10 первичных частиц. Моделирование осуществлялось с помощью модели ДЛА. [c.205]

Рис. 5.13. Компьютерная модель двумерного фрактального кластера [15]

В исследованиях Д.В. Куликова наблюдается более глубокое использование метода численного моделирования. Он создал синтетическую модель из известных моделей кластер-кластерной агрегации и модели агрегации ограниченной диффузией, которая позволила моделировать иерархические структуры. Наиболее суш,ественным моментом в созданной Д.В. Куликовым модели явился обнаруженный механизм ограничения роста фрактальных кластеров, который является причиной иерархичности систем. [c.81]

При рассмотрении асфальтенового ассоциата с точки зрения модели ССЕ во внимание принимается вся совокупность компонентов нефтяного пека. Когда же рассматривается процесс образования фрактальных кластеров в основном выделяются компоненты системы, обладающие сильными взаимодействиями, которые именно по этой причине первыми начинают образовывать новую фазу. Это могут быть парамагнитные соединения (асфальтены, карбены, карбоиды), а точ 1ее их Парамагнитные центры (ПМЦ). Таким образом, возникает модель взаимопроникающих и неразрывно связанных между собой структур (рис. 1.14). [c.39]

Сделан вывод о том, что критическая концентрация агрегации при фазовых переходах второго рода является всего лишь удобной моделью, отражающей быструю фазу процесса агрегирования. Представления о фрактальном механизме роста, включающем длительную фазу процесса агрегирования до достижения равновесного размера кластеров согласуются с фактическими данными структурообразования при хранении нефтепродуктов в резервуарах. Действительно, например, при хранении нефти в резервуарах процесс формирования смолисто-парафиновых отложений является весьма длительным. Длительный процесс агрегирования обусловлен внутренними причинами незавершенности формирования фрактальных кластеров, что согласуется с использованием на практике в качестве возможного метода прекращения агрегации поверхностно-активных веществ, способных компенсировать свободную поверхностную энергию кластера. [c.112]

Изолированные нанокластеры представляют собой модель, весьма интересную для изучения свойств кластеров. Однако происходящая в природе агрегация кластеров приводит к возникновению нового типа кластеров, которые стали предметом интенсивного компьютерного моделирования. Речь идет о самоорганизующихся наноструктурах под названием фрактальные кластеры и хотя объединению нанокластеров в наностук-туры и их свойствам будут посвящены дальнейшие пункты книги, тем не менее уместно рассмотреть эти модели в пункте о кластерных моделях. [c.204]

Результаты по образованию фрактальных кластеров в растворах [9] показывают, что время формирования фрактального кластера можно регулировать за счет изменения pH среды. При этом время формирования определяет механизм образования кластера. На малых временах (несколько минут и менее) кластер имеет фрактальную размерность 1,75, что соответствует ККА-модели. Увеличение времени роста фрактального кластера (часы и сутки) и изменения pH приводят к возрастанию величины О до 2,05, что соответствует замене КЬСА-механизма формирования на РОКА-режим. Смена режима формирования фрактального кластера может наблюдаться и при изменении природы растворителя. Так, для криохимического синтеза фракталов путем криохимической со-конденсации паров серебра [19] наблюдались различные фрактальные размерности в зависимости от растворителя 1,9 (изопропанол), 1,7 (ацетонитрил), 1,5 (толуол). При этом средний размер первичных частиц во фрактальном кластере составлял 16,0, 21,0 и 9,4 нм соответственно. Различие во фрактальных размерностях свидетельствует о смене механизма формирования (табл. 5.1). Таким образом, задачи компьютерного моделирования фрактальных кластеров многопараметрические и должны включать как структурообразующие, так и кинетические факторы. [c.207]

Интенсивное исследование теории фракталей применительно к реальным системам началось с появления в 1981 году статьи Т.А. Виттена и Л.М. Сандера [153], где в рамках аналога модели роста Идена [126], было проведено имитационное моделирование роста кластера на ЭВМ. Кластер - большое число связанных атомов или молекул, которые внутри системы сохраняют свою индивидуальность [144]. Определение распространяется и на системы, состоящие из большого числа макроскопических частиц. Кластеры, имеющие характерную ветвистую структуру и обладающие общими свойствами фрактальных структур, как, например, диффузионный характер движения частиц, принято называть фрактальными структурами [139]. В работе Т.А. Виттена и Л.М. Сандера с помощью численного моделирования был найден исходный пункт для теоретического исследования случайных структур. [c.76]

Все предыдущие модели образования фрактального кластера предполагали, что первичные частицы диффундируют в просфанстве, совершая броуновское движение, поскольку конценфация первичных частиц велика в области роста фрактального кластера. В случае малости их конценфации длина свободного пробега будет превышать область [c.205]

ПЛОТНОСТИ частиц 10% (см. также фото 12). Образец имеет вид разветвленного кластера ветви формируются, потому что прогрессирующее обеднение частицами внутренностей выемок существующего кластера подавляет рост там. Как бы то ни было, кончики ветвей стремятся первыми подхватывать диффундирующие частицы, и лишь немногие из них проникают в пространство между ветвями. Для более высоких плотностей диффундирующих частиц форма кластера агрегирования более глобулярна для более низких плотностей более дендритообразна. В пределе малой плотности ограниченное диффузией агрегирование порождает паттерны, имеющие вполне определенную фрактальную размерность в двумерных моделях фрактальная размерность близка к 1.7 (см. [53], стр. 121). [c.182]