Значения п в зависимости от вероятности Р (ЗС2 Хр) и числа степеней свободы -распределения

Описанное в разд. 3.1 нормальное распределение годится только для очень большого числа измерений. При малом числе измерений плотность распределения может более или менее отклоняться от нормальной. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется специально приспособленным симметричным -распределением. Абсциссы максимумов частот гауссова и -распределения совпадают. Однако в отличие от нормального распределения высота и ширина кривых нормированного -распределения зависят от степеней свободьЕ / соответствующего стандартного отклонения. Чем меньше число степеней свободы, тем более пологий ход имеет кривая при одном и том же стандартном отклонении (рис. 3.14). При / оо -распределение переходит в нормальное распределение. В соответствии с таким ходом кривой в зависимости от степеней свободы / пределы интегрирования при заданной вероятности Р тем дальше удаляются от среднего, чем меньше число степеней свободы /. Так для Р = 0,95 значение х может больше и не лежать в области (л — 1, 96 . ..// + 1, 96 . Этот интервал становится тем шире, чем меньше измерений было проведено (рис. 3.15). Пределы интегрирования -распределения в зависимости от вероятности Р и степеней свободы / для нормированного при = 1 распределения приведены в табл. А.З (с. 244). [c.60]

Кривая распределения для всех возможных значений Г проходит — как отношение двух квадратов — только в первом квадранте между Г = О и Г = оо (рис. 3.16). Эти кривые обладают обратной симметрией, когда Г заменяется на 1/Р и одновременно /1 заменяется на /2. При интегрировании функции распределения в пределах О. . Рр Гр < оо) получают Р — часть всей площади под кривой. Она соответствует вероятности того, что найденное значение Р = лежит между О и Рр. Эти пределы интегрирования Р Р, /г /2) для Р = О, 95 и Р О, 99 в зависимости от числа степеней свободы /1 и /2 даны в табл. А.5 (с. 246). Интерполяцию отсутствующих значений проводят в области за /1 = 24 и /2 = 120, при этом Г задают как функцию 1// (см. пример [7.1]). [c.61]

Нормальное распределение, описанное в разд. 3.1, подходит только для случая очень большого числа измерений. При малом числе измерений распределение может более или менее отклоняться от нормального. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется модифицированным симметричным распределением — -распределением. Максимумы частоты нормального и -распределения лежат при одном и том же значении абсциссы. Однако в отличие от нормального раснределепия высота и ширина кривых нормированного -распределения зависят от степеней свободы / соот-ветствуюш ей средней квадратичной ошибки. Чем меньше число степеней свободы, тем более пологий ход имеет кривая при одной и той же средней квадратичной ошибке (рис. 3.14). При /оо -распределение переходит в нормальное распределение. Соответственно этому для хода кривой, зависимого от /, пределы интегрирования при заданной вероятности Р все больше удаляются от среднего значения с уменьшением числа степеней свободы /. Так, для Р=0,95 измеренные значения х больше не лежат в области [1 — 1,96 8. .. р, -г 1,96 5. Этот интервал становится тем шире, чем меньше измерений было проведено (рис. 3.15). Пределы интегрирования -распределения в зависимости от вероятности Р и степени свободы / для нормированного но 5=1 распределения приведены в табл. 12.3. [c.59]

П. о. следует отличать от нижней границы (диапазона) определяемых содержаний Си. При определении малых кол-в в-ва она часто лимитируется нормированным уровнем относит, стандартного отклонения Sr и м. б. оценена по экспериментальной зависимости s, = ф (С), т. е. Си — конц. при выбранном значении относит, стандартного отклонения. Иногда нормируют ве а относит, полуширину доверит. интервала. Напр., если для нормального распределения величина ta,fsj должна бьггь не более /з, тогда Си > 3iстандартное отклонение, соответствующее нижней границе определяемых содержаний. Для числа степеней свободы f > 20 и доверит, вероятности-а = 0,95 табличный коэф. ta,f = 2 и, следовательно, Ск > 6su. Однако в тех же условиях Смт = 3s ,x, где s .i— стандартное отклонение для результата холостого опыта, S ,x -- s /S причем если s, = s ,, то Сн = 2С . [c.476]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология