Функция распределения плотности

Рис. 8. Дифференциальная функция распределения (плотность распределения).

Часто вместо радиальной функции распределения атомов g R) пользуются радиальной функцией распределения плотности р Я). Связь между () R) иg R) имеет вид [c.117]

Непрерывная случайная величина. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерьшной случайной величины. [c.153]

Для непрерывной случайной величины наиболее часто употребляется производная функции распределения — плотность распределения случайной величины X. Если Р х) непрерывна и дифференте). (1.14) [c.12]

Уравнение (IX.4.8) в таком случае дает функцию распределения плотности молекул для идеального газа в присутствии внешнего поля. В гравитационном поле, для которого V = mgh к — измеряется, скажем, от уровня моря), распределение плотности молекул на двух различных высотах и дается уравнением [c.179]

Аналогичным образом могут быть определены функции распределения плотности локализации ядер или, как они будут называться в дальнейшем, — функции ядерной плотности [c.105]

Рис. 2.4. Функция распределения первых столкновений Р (х) и функция распределения плотности первых столкновений j(x).

Если не известен вид функции плотности вероятности и не удается сделать предположений об аналитическом выражении этой функции, то можно использовать для распознавания некоторые непараметрические способы. Тематические обзоры по этой проблеме содержатся в работах [122]. Рассмотрим интерпретацию задачи с ядром Парзена. В этом случае каждый объект в пространстве признаков заменяется некоторым ядром, например, нормальным распределением плотности вероятности с матрицей ковариаций hl (1 — единичная матрица). Могут использоваться и другие типы ядер. Функция распределения плотности вероятности для некоторого класса приближенно определяется, например, как среднее по обучающей выборке для этого класса [c.247]

В работах [207] предложено перейти от непрерывной функции распределения плотности вероятности параметров системы к дискретному (приближенному) ее выражению. Можно, например, диапазон изменения каждого из п неопределенных параметров разделить на т интервалов. В пределах каждого интервала можно пользоваться средним значением функции распределения плотности вероятности соответствующего параметра системы. [c.336]

Зависимость рассматриваемой вероятности от переменных р и д выражается через функцию распределения (плотность [c.83]

Более полные представления о структуре жидких кристаллов можно получить, изучая распределение интенсивности ориентированных образцов. В этом случае по значениям интенсивности в экваториальном направлении рентгенограммы можно рассчитать цилиндрическую функцию распределения плотности проекции атомов на плоскость, перпендикулярную длинным осям молекул [c.258]

Функция /(м) называется плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения величины и. Сопоставление данного выражения и соотношения (7.2.1.4) показывает, что С(0) есть дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) времени пребывания частиц жидкости в аппарате. [c.623]

Исследование квазиодномерно го турбулентного горения с использованием уравнения дпя функции распределения плотности вероятностей концентрации - Изв. АН СССР, МЖГ, №4, с. 3-11. [c.275]

Развитию статистической теории жидкости был дан толчок в результате экспериментальных исследований структуры жидкости, которые начались значительно позже исследований структуры кристаллов. Введение понятия радиальной функции распределения направило основные усилия теории на разработку способов теоретического расчета этой функции, наглядно характеризующей ближний порядок в жидкости. Знание одной этой функции распределения не решает всех задач теории жидкости. Но тем не менее принципиально важное значение имеет путь расчета этой функции, путь теоретического расчета структуры жидкости. Однако исторически раньше возникли приближенные теории, использующие лишь первую информацию, представляемую радиальной функцией распределения плотности. Речь идет о координационном числе в жидкости. С помощью радиальной функции распределения можно показать, что в среднем каждый атом в жидкости окружен таким числом ближайших соседей, что возможно говорить о близости структуры и характера теплового движения атомов в жидкости и твердом теле. Поскольку в первом приближении предполагаются короткодействующие силы между атомами, то для характеристики термодинамических свойств жидкости можно ограничиться учетом лишь взаимодействия данного атома с атомами его первой координационной сферы. Эти [c.327]

Последним направлением усовершенствования упрощенной теории гауссовых цепей является использование пространства для описания распределения расстояний между концами цепи в так называемой обратной функции Ланжевена. Гауссова функция распределения применима только тогда, когда расстояние между концами цепи много меньше контурной длины молекулы. Куном и Грюном было показано, что устранение этого ограничения (но при сохранении других допущений, относящихся к модели свободно сочлененной цепи) приводит к функции распределения плотности вероятности р (г) в виде [c.71]

Рпл ( ) —радиальная функция распределения плотности. р (г)—радиальная функция распределения молекул растворенного вещества в растворе (см. гл. IX, 9). [c.18]

Произвольно распределенные спектральные линии с точно определенными функциями распределения плотности вероятности. Эта проблема обсуждается в разд. 11.15—11.17 и 14.6. [c.487]

Однако В противоположность другим исследователям Майер использовал уравнение диффузии для описания конформаций цепей, приводящих к реальному расположению их концов в доменах. Он исходил также из физически оправданного требования постоянства плотности во всех частях домена. В связи с этим он ввел функции распределения плотности, которые были обработаны с помощью вычислительной машины для различных типов доменов и размеров цепей. Результаты представлены схематически на рис. 4.12. На основании таких расчетов Майер получил характеристические размеры доменов, выраженные через молекулярные параметры [c.128]

Амплитуда -го процесса (Л ,) представляет собой долю молекул воды в домене с эквивалентной плотностью растворенного вещества или с эквивалентным размером пор. Тогда график зависимости N1 от 1/Гг будет хорошим приближением к функции распределения плотности для неоднородного образца. [c.193]

На рис. 4 изображены кривые р = / (гр), где р — плотность заряда в ионной атмосфере , г) — электростатический потенциал для различных вариантов электростатической теории растворов. Кривая 1 соответствует формуле Больцмана, прямая 2 — функции распределения первого и второго приближения теории Дебая — Гюккеля, кривая 3 — функции распределения теории Бикке — Эйгена. Ломаная линия 4 изображает функцию распределения плотности зарядов ионов, соответствующую формулам (40) и (41). Эта линия состоит из двух отрезков прямых. [c.25]

Как мы показали ранее [9], формуле (3) соответствует эмпирическая функция распределения плотности зарядов в ионной атмосфере , изображаемая ломаной линией, состоящей из двух отрезков прямых проходящих через начало координат. Такой функции распределения, вытекающей из опытных данных о свойствах концентрированных растворов, соответствует представление об ионах как о точечных зарядах, распределенных в непрерывном диэлектрике по закону линейной зависимости плотности электрического заряда от потенциала, причем диэлектрическая проницаемость, удельный объем и коэффициент сжимаемости воды вне сферы некоторого радиуса р, описанного вокруг иона (наружная граница слоя вторичной сольватации иона), имеют обычную величину (ео, г о, Ро), а внутри этой сферы приобретают иное постоянное значение (е , р ). Вводить в рассмотрение так называемый ионный диаметр не следует, так как при этом все формулы усложняются и линейной зависимости от / С мы уже не ползшим. [c.129]

Из опытных данных о свойствах растворов электролитов вытекает эмпирическая функция распределения плотности зарядов в ионной атмосфере для концентрированных растворов электролитов, изображаемая ломаной линией, состоящей из двух отрезков прямых, проходящих через" начало координат. [c.138]

Эти же подходы возможны и при анализе композиционной неоднородности, которую удобнее всего характеризовать функцией распределения плотности (р) или показателя преломления д ([1). [c.97]

Введем дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности) р(/С), определив ее как [c.110]

Теперь сопоставим уравнения (12.8) и (12.9). Из этого сопоставления ясно, что С есть дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) времени пребывания частиц в аппарате. Действительно, частицы, выходящие из аппарата в течение промежутка т, характеризуются временем пребывания в пределах от т до т Доля, которую составляют эти частицы от общего коли- [c.49]

На функцию распределения плотности вихрей по скелету накладывается условие равенства интеграла от этой функции по всей [c.163]

Фурье-преобразование з уравнения (6) дает функцию распределения плотности рассеивающего вещества, [c.168]

С учетом полученных значений параметров В а С функцию распределения плотности сегментов (звеньев) в клубке можно окончательно записать в виде [c.31]

При варьировании параметров, влияющих на адсорбцию, соответственно будет изменяться характер расположения сегментов макромолекул на поверхности и в прилегающем к ней слое, а также, как следует из теоретических расчетов для разных моделей адсорбции, функция распределения плотности сегментов в поверхностном слое. [c.19]

Структура межфазного слоя и его толщина являются взаимосвязанными характеристиками. В последние годы разработан ряд экспериментальных методов, позволяющих оценить объемную долю межфазного слоя, его толщину б и функцию распределения плотности р(х) [575]. К ним относятся как неструктурные методы (обращенная газовая хроматография, ИК-спектроскопия), так и структурные (рентгенография, электронная микроскопия). [c.219]

ЭТОМ случае функция распределения плотности числа кристаллов по размерам в первом корпусе имеет следующий вид [c.317]

Далее функция распределения плотности первых столкновений, т. е. вероятность того, что нейтрон испытает первое столкновенке в единичном интервале вблизи точки X, определяется из выражения (2.6) [c.27]

Зависимость этой функции от х подобна зависимости q х, и) (см. рис. 6.2), только в данном случае нужно считать, что кривые вычислены для определенных моментов времени t. Для малых значений t график функции п (х, t) имеет резкий пик, как и для g (х, uj. Эта кривая характеризует пространственное распределение нейтронов вскоре после того, как произошла вспышка нейтронов источника в точке х=0. По мере того как t увеличивается, функция распределения плотности нейтронов п (х, t) сглаживается, также как для щ,. .. (см. рис.6.2). Это значит, что с течением времени нейтроны проникают все дальше от плоскости источника, стремясь равномерно распределиться по всей среде. Из выражения (6.32) mohiho получить кривую функции распределения плотности нейтронов во времени для данного X, примерно такую же, как и кривая на рис. 6.3. Эта кривая показывает, как изменится плотность нейтронов в данной точке после того, как произойдет вспышка нейтронов. В этом случае кривую следует понимать так для малых значений времени после вспышки нейтроны еще пе достигнут точки с координатой х и, следовательно, плотность нейтронов будет небольшой спустя же длительное время после вспышки плотность нейтронов всюду [c.194]

На явлении рассеяния основаны экспериментальные методы получения спектров плотности в структурном анализе. Эти методы применимы к определению функций распределения плотности независимо от агрегатного состояния вещества. В газе нет корреляции в расположении частиц, поэтому складываются интенсивности волн, рассеянных отдельными частицами. Из картины рассеяния, в случае одноатомного газа, путем фурье-преобразова-ния находят распределение электронной плотности в атомах. Для многоатомного газа с помощью модельных расчетов определяют строение газовых молекул, в растворах изучают форму и размеры макромолекул, частиц вирусов и т. д. В жидкостях и аморфных телах существует корреляция в расположении ближайших соседей. Анализ картин рассеяния в этом случае позволяет определить ближний порядок. В кристаллах, как следствие периодичности структуры, имеется как ближний, так и дальний порядок. Дифракционная картина, получаемая от кристалла, является по содержащейся в ней информации наиболее богатой. Из этой картины, даже для таких сложных объектов, как биополимеры, можно определить координаты всех атомов кристалла [8]. [c.14]

Определение показателя текстуры проводили рентгеновским методом. Ошибка измерений составляла 5—10 %. По полученным кривым распределения интенсивности отраженных рентгеновских лучей, представляющих функцию распределения плотности нормалей [002] кристаллитов в пространстве, определяли степень текстурированности материала двумя различными способами по интенсивности дифракционных линий и по их форме. Для слаботекстурированных материалов за показа- [c.27]

Магнитно-разбавленные системы типа металлических сплавов замещения, обнаруживающие ферромагнитное поведение,—это системы с периодической структурой (кристаллические). Магнитно-разбавленные системы из введенных в носитель однодоменных или многодоменных частиц (коллективные парамагнетики) могут не обладать таковой (в макроскопическом смысле). Однако для наличия фeppoмaгниtнoгo поведения у разбавленной (и неразбавленной) системы оказывается необязательно наличие периодической структуры. Как показано Губановым 47], аморфные системы также могут обнаруживать ферромагнитное поведение. Для этого достаточно определенных величин интеграла обменного взаимодействия I и определенной функции распределения плотности парамагнитных анионов в системе. [c.244]

Теория Дебая-Хюккелл [338]. Электростатический вклад в RT In y представляет собой отнесенную к одному молю энергию взаимодействия ионов в растворе, которая получается при суммировании q i — произведения заряда г -го иона на потенциал уг-, созданный всеми другими ионами в точке, где находится данный ион. Дебай и Хюккель [101] первыми получили уравнение для потенциала у., основанное на модели, схематически показанной на рис. 1.8. Потенциал можно выразить как функцию расстояния г между точкой и данным ионом (уравнение Пауссона), если функцию распределения плотности заряда р(г) считать сферически симметричной. Эта функция получается путем применения распределения Больцмана ко всем остальным ионам. В результате получается уравнение Пуассона-Больцмана, [c.65]

Однократные измерения имеет смысл проводить только при значительном отношении сигнал/шум в пределах всего импульса. На практике повторяющиеся измерения являются только усредняющими, поскольку измерения статистического распределения всех мгновенных амплитуд настолько сложны, что они проводятся только для чрезвычайно специфических целей [22]. В принципе следует отметить, что результат процедур усреднения представляет собой меру взаимной корреляционной функции между импульсом, усредненным по множеству, и б-импуль-сом. На практике вследствие наличия в синхронизации случайных 0-погрешностей этот результат взаимно коррелирован с функцией распределения плотности вероятности 5(9) от флуктуаций времени. Прп измерении импульсов, не являющихся функцией времени, данное рассмотрение расширяется , охватывая случайные погрешности в значении независимого параметра. Следует отметить, что при проведении измерения временных автокорреляционных функций Кхх т) импульсов хЦ) дрожание опорного сигнала относительно исследуемого импульса несущественно, поскольку это может сдвинуть без [c.537]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология