Математическая статистика

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА [c.42]

Применительно к нестационарным методам особую трудность по сравнению со стационарной и квазистационарной методиками представляет решение так называемой обратной задачи, т. е. определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально полученной кривой отклика. Наиболее корректно применять для решения обратной задачи методы математической статистики. [c.153]

При исследовании зависимости между двумя случайными переменными нас, естественно, будет интересовать не только математическая связь между ними. Математическая статистика дает нам методы, с помощью которых можно обнаружить закономерности в корреляционном графике, точнее говоря, форму функциональной кривой стохастических соотношений. Эта функция (при графическом изображении — прямая или кривая), вокруг которой располагаются точки корреляционного графика, называется функцией регрессии, а также прямой или кривой регрессии. [c.265]

В заключение этого раздела следует подчеркнуть, что мы не ставили своей задачей рассмотреть всю область применения математической статистики и теории вероятностей. В частности, не рассматривался дисперсный анализ и связанные с ним математико-статистические методы, применимые g для оптимального планирования экспериментов. Этот вопрос подробно изложен в специальной литературе [9]. [c.263]

Приведенные выше выводы, основанные на классической теории ошибок, справедливы только тогда, когда число определений очень велико (п- -оо). На практике при анализе всегда имеют дело с небольшим (конечным) числом определений, так, что классическая теория ошибок здесь неприменима. Поэтому при учете влияния случайных ошибок на результаты анализа приходится пользовать- ся новейшими методами математической статистики, разработанными для не- [c.54]

Однако основным практическим критерием оценки чувствительности каждой фотометрической реакции может быть лишь та оценка, которая сделана на основе методов математической статистики с учетом доверительного интервала. [c.484]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

Методика отыскания численных значений вероятностных характеристик по экспериментально найденным распределениям общеизвестна и детально описана во многих руководствах по математической статистике, например в работах [74, 80]. Поэтому, опуская непосредственно вычисление указанных характеристик, установим лишь связь между ними и числами Пекле. Эта связь определяет т из решения дифференциального уравнения диффузионной модели, составленного применительно к изменению концентрации [c.49]

Применяя формулы математической статистики и используя соотношение (IV.4), получаем [25] [c.82]

Статистическая обработка опытных данных. При экспериментальных измерениях некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно, результаты отдельных измерений представляют собой случайные величины. Истинное значение оценивают методами математической статистики. Первичная обработка экспериментальных данных заключается в получении ранжированного ряда, т. е. экспериментальные данные располагают в порядке увеличения исследуемого параметра и с помощью специальных критериев выявляют грубо ошибочные значения. Для этого рассчитывают среднее арифметическое всей выборки из п опытов х = [c.14]

Аганин И. X. и др. Определение оптимальных режимов химических процессов методами математической статистики.— Химическая промышленность , 1961, № 12. [c.166]

Материал книги охватывает важнейшие проблемы современной инженерной химии приложение законов физической химии к решению инженерные задач, явления переноса массы, энергии и количества движения, вопросы теории подобия, теорию химических реакторов, проблемы нестационарные процессов. Специальные главы посвящены методам математической статистики и вопросам оптимизации химико-технологических процессов. [c.5]

В дальнейшем будем рассматривать только случайные колебания, учитывая при этом, что многие причины, действующие в различных или противоположных направлениях, создают много значений, колеблющихся около одного истинного. В этом случае многие причины, влияющие на результаты измерения, принять во внимание также безнадежно, как попытки описать положение всех молекул газа в некотором объеме в данный момент. Подобно тому, как при решении последнего вопроса кинетическая теория газов по Максвеллу обращается к статистическим методам, так и мы воспользуемся методами математической статистики (обязанными своим происхождением теории вероятностей) для корректирования отклонений результатов измерения от истинного значения. Знание этих [c.243]

В последнее время математическая статистика нашла интересное-и важное применение в химической промышленности. [c.259]

Из введения к этой главе следует, что математическая статистика, как раздел теории вероятностей, исследует данные, отличающиеся друг от друга. Эти отклонения, несмотря на их случайный характер, до некоторой степени регулярны. Выберем из п следующих друг за другом значений температуры, расположение которых на рис. 12-1 кажется на первый взгляд беспорядочным, значения, которые попадают в определенный интервал общим числом к. Отношение [c.244]

В ответ на второй вопрос математическая статистика предлагает нам несколько таких числовых характеристик, которые указывают, каким образом группируются значения вокруг какого-либо, по большей части арифметического среднего. [c.246]

Из изложенного следует, что при наличии массовых случайных явлений (следовательно, при совокупностях значений) не все значения совокупности следует принимать во внимание. Математическая статистика дает нам методы, с помощью которых можно существенно уменьшить совокупность значений и свести их до нескольких числовых характеристик. [c.246]

Из этого рисунка и табл. 12-3 видно, что разница между обоими распре-делениями при п = 20 уже настолько мала, что практически может не приниматься во внимание. С развитием теории вероятностей и математической статистики за последние 50 лет были разработаны и исследованы также другие методы распределения (например, так называемое / -распределение для сравнения дисперсии двух совокупностей). Подробно эти вопросы освещены в специальной литературе [2], [c.259]

Важность методов математической статистики для химической техники подчеркивает Веллер [10] При опытном испытании поведения какой-либо системы надо принимать во внимание, например, допуски продукции, свойства сырья, а также субъективные различия характеров обслуживающего персонала и изменения в планируемых расходах на обслуживание. Благодаря этому все задачи контроля у инженера сводятся к проблемам вероятности. Тот факт, что инженеры этого еще не уяснили себе, объясняется тем, что литература по вопросам применения теории вероятностей перегружена примерами из биологии и сельского хозяйства, с которыми инженеру нечего делать . [c.263]

В ходе отбора проб зерненых материалов, состоящих из огромного числа частиц самых различных форм, размеров и свойств, имеется большая вероятность как систематических, так и случайных ошибок. Поэтому в каждом конкретном случае целесообразно предварительно и всесторонне изучить эти ошибки и оценить их влияние на результаты анализов, используя известные правила математической статистики . [c.9]

Используя аппарат математической статистики, (х) можно представить в виде так называемой 3-функции [c.91]

В то время как поведение каждого отдельного объекта определяется динамическими закономерностями, поведение системы, состоящей из очень большого числа объектов, характеризуется новым видом закономерностей — статистическими. Появление статистических закономерностей обусловлено тем, что каждый объект системы за любой разумно малый интервал времени испытывает такое большое число соударений, что его начальное состояние полностью забывается и дальнейшее поведение носит случайный характер. Это позволяет для описания таких процессов использовать аппарат теории вероятности и математической статистики. [c.24]

Наиболее распространенными методами конструирования состоятельных оценок на основе использования законов больших чисел являются метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод наименьших квадратов (МИК). Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [c.137]

Одной из важных задач применения математической статистики является определение доверительной области кинетических параметров физико-химического процесса. Эти параметры определяются по экспериментальным данным, причем в соответствие эксперименту ставится математическая модель с неизвестными параметрами к ,. .., к/. [c.42]

Диаметр частиц сыпучею материала рассматривают как одномерную случайную Есличниу. В сьязи с этим гранулометрический состав сыпучих материалов описывают чаще всего методом математической статистики. [c.148]

Достижения в области вычислительной техники и математической статистики позволили разработать эффективные алгоритмы решения задачи проверки гипотез, каждой из которых соответствует единственная нелинейная модель. К настоящему времени для сравнения конкурирующих моделей разработаны различные критерии дискриминации, основанные на понятиях, заимствованных из теории информации и математической статистики [c.27]

После реализации стартовых опытов по полученным значениям измерений откликов вычисляют точечные оценки параметров 0 в кинетических моделях. Обычно используют при этом методы наименьших квадратов, максимального правдоподобия, байесовские, минимаксные. Они подробно изложены в литературе по математической статистике, и поэтому на их анализе не останавливаемся. [c.181]

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ АНАЛИЗЕ И ПЛАНИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ [c.45]

Следует заметить, что эта терминология не является общепринятой. Так, до сих пор вместо термина точность в химической литературе часто применяют Ti pMHH воспроизводимость, а вместо термина правильность пользуются термином точность. В частности, такая терминология была принята и в первом издании настоящего учебника. Недостатком ее является расхождение с терминологией, общепринятой в метрологии и математической статистике. Такое расхождение является тем более недопустимым, что в настоящее время применение методов математической статистики при обработке результатов анализов становится все. более необходимым в практике. В соответствии с этим в ряде работ, посвященных вопросу об учете влияния случайных ошибок на результат анализа, устаревшая терминология заменена терминологией, применяемой о математической статистике и метрологии. Считая это вполне целесообразным, автор ввел новую терминологию в настоящий учебник. [c.50]

Вероятностные молели (аналитическая и численная) описывают стохастические процессы. При построении этих моделей используются методы математической статистики и теории вероятности. [c.11]

В книге рассматриваются теоретические проблемы процессов химической технологпи с широким использованием математических методов (теория групп, векторный и тензорный анализ, математическая статистика и теория вероятностей), что позволило авторам сделать глубокие обобщения, дать новые системы уравнений статики и кинетики процессов. [c.4]

Особое значение в настояп1,ее время придается статистическому контролю, получившему развитие в поточном и автоматизированном производстве. В его основе лежит выборочный контроль и использование теории вероятностей и математической статистики. [c.123]