Полевые уравнения динамики дефектов

ПОЛЕВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ДЕФЕКТОВ [c.80]

Мы можем теперь представить полный набор полевых уравнений динамики дефектов. Они состоят из [c.80]

Уравнения (3.14.2) можно рассматривать как уравнения баланса дислокаций. Из этих уравнений видно, что при любом ненулевом напряжении переменные дислокационного поля отличны от нуля. Следовательно, можно сказать, что напряжения порождают дислокации. Действительно, как мы увидим в следующей главе, дислокации в г-м порядке приближения всегда порождаются напряжениями, определенными (г—1)-м порядком приближения. Условия интегрируемости для уравнений баланса дислокаций порождают уравнения баланса импульса (3.14.1), которые явно включены в полевые уравнения динамики дефектов. [c.92]

Упругие напряжения of и импульсы р. играют роль источников в уравнениях баланса дислокаций во втором порядке приближения. Полевые уравнения динамики дефектов [c.102]

Современные исследования уравнений динамики дефектов [33, 37, 38] обнаруживают заметное отличие ее полевых уравнений от полевых уравнений классических континуальных теорий для полевых уравнений динамики дефектов в отличие от классических континуальных теорий допускается наличие нетривиальной абелевой калибровочной группы. Абелева калибровочная группа динамики дефектов не только нетривиальна она оказывается гораздо богаче калибровочной группы классической электродинамики, так как в ней имеется не менее 27 независимых генераторов [38]. Такое богатство связано со взаимовлиянием трех различных явлений геометрического отклика тела на систему нагрузок, эволюцию дислокаций в теле и эволюции дисклинаций в теле. К сожалению, принятая формулировка динамики дефектов в трех пространственных 4- одном временном измерениях не позволяет в явном виде разделить эти три существенно различные аспекты теории. Аналогичная ситуация возникает при формулировке электродинамики в трех пространственных -Ь одном временном измерениях, когда полученные полевые уравнения дают смешанное описание различных эффектов. Так как формулировка электродинамики в четырехмерном пространстве — времени гораздо легче поддается анализу и систематизации, по аналогии можно надеяться, что соответствующая переформулировка динамики дефектов в четырехмерном пространстве — времени таклсе приведет к упрощениям и разделению динамических структур, входящих в динамическое описание. [c.136]

Система полевых уравнений динамики дефектов (2.17) и (2.18) имеет решение тогда и только тогда, когда 3-формы дисклинаций [c.143]

Э. Картаном, дает естественный и непосредственный базис для анализа уравнений поля в динамике дефектов, так как основными полевыми переменными теории являются дифференциальные формы. В связи с тем что не все читатели хорошо знакомы с этой дисциплиной, мы дадим краткие сведения по исчислению дифференциальных форм, определенных в четырехмерном пространстве Е . Для более детального ознакомления с предметом читатели могут обратиться к работам [1—4] ). [c.18]

Теперь просто осуществить переход к полному четырехмерному описанию динамики дефектов, сравнивая форму результатов (3.7), (3.8), (3.11) и (3.12) с полевыми уравнениями (2.16) — (2.20). Начнем с уравнения (2.16). Так как = ог Ш представляют собой 2-формы допусти- [c.142]

Изложение теории, приведенное в предыдущих параграфах, начиналось с замечания о некорректной постановке задачи Коши для обычных уравнений динамики дефектов. Комбинирование теории минимальной связи Янга — Миллса, общепринятых уравнений динамики дефектов и структурных уравнений Картана дало нам возможность получить полную полевую теорию для материалов с дислокациями и дисклинациями. Как отмечалось, теория Янга — Миллса состоит из двух частей концепции минимальной замены и концепции минимальной связи. Прямым следствием построения минимальной замены является замена градиентов деформаций и ньютоновой скорости на дисторсии и скорости дисторсии согласно соотношению (3.7.5). Эта замена возникает как следствие калибровочной инвариантности, а не как результат наложения каких-либо условий. В современных работах замена градиентов деформаций дисторсиями объясняется с той точки зрения, что динамика дефектов должна быть способна описать теорию пластичности. В соответствии с этим интегрируемые смещения просто заменяются неинтегрируемыми дисторсиями, чтобы предотвратить появление отклика напряжения на пластическую деформацию . Этот аргумент незаконен, так как теория пластичности пока что не выведена из теории динамики дефектов. Столь же необоснованно выглядят законы Ньютона в динамике дефектов при замене ньютоновой скорости на скорость дисторсии УК [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология