Условия интегрируемости

Предпосылкой применимости этого метода является выполнение правила Шварца для рассматриваемого дифференциала, поэтому соотношения (174) называют также условием интегрируемости функции. [c.213]

Решение. Условие интегрируемости выполняется, так как [c.213]

Легко проверить, что (11.27) и (11.28) являются условиями интегрируемости соответственно уравнений (11.17 ) и (11.18 ). [c.92]

Упражнение 33. Покажите, что соотношения (11.55) являются необходимыми условиями интегрируемости системы уравнений (11.56). [c.96]

Уравнения (2.3) и (2.5) справедливы при малых деформациях любых материальных непрерывных сред. Требование непрерывности пространства, занятого материальной средой, является необходимым условием интегрируемости системы шести дифференциальных уравнений (2.5) при заданных значениях гц. Это требование записывается в виде уравнений неразрывности или совместности деформаций Сен-Венана [c.38]

Из этого дифференциального выражения находим в качестве условия интегрируемости [c.15]

Последние два дифференциальных уравнения нельзя проинтегрировать до тех пор, пока переменные х и у являются независимыми друг от друга, так как величины т, п и М и N не удовлетворяют условиям интегрируемости, а именно [c.203]

Для уравнения (3.13.1) условия интегрируемости удовлетворяются тождественно, так как матрица 5-форм на четырехмерном пространстве тождественно обращается в нуль. [c.78]

Так как (3.15.3) представляет собой условия интегрируемости для (3.15.4), другие условия совместности не нужны, и теория полна. С материалами без дисклинаций иметь дело гораздо проще, чем с общим случаем материалов, содержащих как дисклинации, так и дислокации. В частности, из [c.83]

Уравнения (3.14.2) можно рассматривать как уравнения баланса дислокаций. Из этих уравнений видно, что при любом ненулевом напряжении переменные дислокационного поля отличны от нуля. Следовательно, можно сказать, что напряжения порождают дислокации. Действительно, как мы увидим в следующей главе, дислокации в г-м порядке приближения всегда порождаются напряжениями, определенными (г—1)-м порядком приближения. Условия интегрируемости для уравнений баланса дислокаций порождают уравнения баланса импульса (3.14.1), которые явно включены в полевые уравнения динамики дефектов. [c.92]

Условия интегрируемости (3.14.4) для уравнений баланса дисклинаций дают уравнение баланса момента импульса. Последнее является весьма существенным аспектом теории. Обычно в динамике дефектов пренебрегают условием баланса момента импульса и не используют его в уравнениях динамики. Выдвигаемые при этом аргументы сводятся к тому, что как физический закон он справедлив для любой ситуации и поэтому должен выполняться и в динамике дефектов. Однако в нашей теории уравнения баланса момента импульса представляют собой условия интегрируемости для уравнений, описывающих внутренние вращательные степени свободы, и поэтому получаются явным образом из самой теории. При отсутствии дефектов наши результаты точно сводятся к классической формулировке условия баланса момента импульса (3.13.17) [c.93]

Из известного тождества V-(V X " Х Р) О следует, что дивергенции правых частей (4.2.23) — (4.2.24) обращаются в нуль. Аналогичные ситуации возникают и в приближениях более высоких порядков. Эти условия будут выполняться или как тождественные следствия уравнений поля и соотношений баланса, полученных в предыдущих приближениях, или как соответствующие дополнительные условия на полевые переменные. Может показаться, что мы накладываем определенные условия совместности, не следующие из исходной теории, однако это не так. Условия интегрируемости полевых уравнений для дислокаций и дисклинаций образуют соответствующие уравнения баланса импульса и момента импульса. В силу того что получающиеся при аппроксимации уравнения существенно нелинейны, нельзя считать, что условия интегрируемости сохраняются поэтому они должны быть заново восстановлены в каждом порядке приближения. [c.106]

В приближениях второго и третьего порядков условия интегрируемости уравнений (4.2.22) — (4.2.24) удовлетворяются тождественно как следствие полевых уравнений и уравнений баланса. Поэтому в приближении третьего порядка достаточно удовлетворить уравнениям баланса момента импульса [c.106]

Функция С В), удовлетворяющая условиям интегрируемости и [c.408]

МЫ сможем записать условия интегрируемости в следующем сравнительно простом виде [c.65]

Исследование условий интегрируемости [c.66]

Составляя для них условия интегрируемости, получим [c.96]

Тогда уравнение наразрывности (1.1), которое совпадает с условием интегрируемости системы (1.2), удовлетворяется автоматически. Постоянную интегрирования в (1.2) [c.127]

Условием интегрируемости этого уравнения двивения будет равенство [c.14]

Мы видим, что она складывается из теплоты перехода дН1дМ)т,р и энтропии перехода д8/дЩт,р- Энтропия перехода, согласно тождеству (II. 13) и условию интегрируемости [c.24]

Имя автора этой книги хорошо известно в научном мире, в частности специалистам в области физики плазмы и гидродинамики. Именно Ван Кампен [П1], исходя из физических соображений, расширил класс волновых решений в плазме, включив в него обобщенные функции, не удовлетворяющие классическим условиям интегрируемости. Среди новых волновых решений оказались и те, для которых нет однозначной связи между частотой и волновым вектором. В дальнейшем именно такой метод позволил эффективно исследовать эховые явления в плачме, проблему просветления волновых барьеров и др. Этот подход автора книги, связанный с работой на стыке физики и математики, оказывается очень полезным при исследовании случайных процессов, где без ясного физического понимания трудно рассчитывать на обнаружение интересных физических эффектов но, с другой стороны, здесь же возможны различные математические ловушки, как, например, при использовании белого шума — беспамятного процесса, являющегося предельным случаем короткокоррелированного процесса. [c.5]

Последний результат может быть, конечно, получен и непосредственно из соображений общего характера. Действительно, задача определения метрически проективных пространств может быть рассматриваема как частный случай более общей задачи определения фундаментального тензора метрического пространства по компонентам его параллельного перенесения. Дифференциальные уравнения этой более общей задачи уже указаны, в сущности, выше —это формулы (V), в которых Gh и представляют компоненты параллельного перепесешгя. Дифференциальные уравнения (VI) получены из этих общих уравнений в результате подстановки в них выражений (IV) вместо Gki- Условия интегрируемости общих уравнений (V) имеют, как известно, вид [c.43]

Рассматривая условия интегрируемости основных уравнений (VI), представленных в общей форме соотношениями (XIX), мы легко убеждаемся, что они тождественно выполняются только в случае, когда исследуемое пространство является евклидовым. Переходя к интегрированию уравнений (VI) в случае, когда соотношения (VII) не выполняются тождественно, мы приходим а priori к выводу, что мы имеем в этом случае дело с неевклидовыми пространственными формами. К исследованию этих пространственных форм мы сейчас и обратимся. [c.49]

Установим теперь условия интегрируемости системы дифференциальных уравнений (XLVI). Для того чтобы записать их в возможно более простом виде, воспользуемся снова обозначениями (Vila) и добавим к ним еще и следующие [c.64]

Эти условия интегрируемости легко приводятся к общим формулам (XIX) Эйзенхарта следует только воспользоваться равенствами [c.65]

Исследование условий интегрируемости системы дифференциальных уравнений, которой определяются метрические проективные пространства, привело нас к рассмотрению двух скалярных функций й и ф. Первая из них имеет то же значение, что и в проективном пространстве положив, как и раньше, 6 равным мы снова будем рассматривать поверхность 0 = 0 (1Хс) и назовем ее первой абсолютной поверхностью субпроективного пространства. Аналогичным образом мы введем в рассмотрение функцию Ф, связанную с функцией ф равенством [c.76]

Дифференцируя это равенство по и альтернируя полученный результат по индексам / и m (другими словами, составив условия интегрируемости уравнений (X VI) относительно функции Ое), мы получим [c.83]

Это следует непосредственно также и из (X IX). Рассматриваемый нами случай соответствует предположению, что условия интегрируемости (X VII) системы уравнений (XGVI) выполняются тождественно относительно величин 1ц. [c.85]

Обратимся к интегрированию дифференциальных уравнений (LIX) или (LXI) в том случае, когда условия интегрируемости (XLVHI), которые в силу (L1) могут быть представлены в форме [c.117]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология