Калибровочная инвариантность

Калибровочно-инвариантные орбитали [c.315]

В обеих системах общее изменение фазы ф не меняет свободной энергии Р. В гелии это свойство называется калибровочной инвариантностью. В смектиках С это просто означает, что два слоя с одинаковым углом наклона со эквивалентны. Таким образом, вид Р как функции 11з в обоих случаях по сути дела идентичен. Эта гелиевая аналогия обсуждается в [59] и приводит к следующим предсказаниям [c.378]

Таким образом, соотношение (2.3.21) показывает, что в преобразуется в соответствии с сопряженным представлением группы О, а (2.3.22) и (2.3.23) указывают на то, что преобразование зависит только от полей Wa и их частных производных, причем по производным оно линейно. Прямая аналогия с электродинамикой и требование калибровочной инвариантности и квадратичности по производным приводят К следующей структуре члена Ь [c.27]

В отличие от электродинамики в нашем случае условие равенства скорости света в вакууме возникает только тогда, когда мы потребуем свойства лоренц-инвариантности для Ь. Полезно также отметить, что выражение (2.3.24) при выполнении (2.3.25) может быть получено непосредственно из стандартных условий изотропности и однородности в классических линейных теориях сплошных сред и условий калибровочной инвариантности. [c.28]

Лагранжиан Lj зависит только от полей W и их производных, так что здесь уже нет зависимости от полей ф. Однако невозможно построить калибровочно-инвариантные величины из одних только Dip, на что указывает появление вектора трансляций Ь во втором из соотношений (3.8.7). Это заставляет нас вернуться к исходным положениям, лежащим [c.65]

Отметим, ЧТО лагранжиан (3.8.12) вместе с (3.8.13) может быть также получен из обычных требований изотропности и однородности для классической теории сплошных сред с добавлением условий калибровочной инвариантности. [c.67]

Так как при действии группы О К преобразуется согласно соотношению R = RA (см. приложение 3), граничные условия (3.11.15) будут калибровочно-инвариантными. [c.75]

И поэтому мы получаем калибровочно-инвариантные граничные условия [c.77]

Поскольку лагранжиан Ь в (3.8.14) калибровочно-инвариантен относительно действия группы О = 50(3) [> Т(3), уравнения (3.13.1) — (3.13.3) также калибровочно-инвариантны. [c.77]

Уравнения поля (4.3.1) калибровочно-инвариантны, а их решения определяются выбранной калибровкой. Поэтому мы наложим лоренцеву калибровку [c.108]

Таким образом, если волновая функция соответствующим образом изменяется при калибровочном преобразовании, то компоненты вектора я (которые определяют декартовы компоненты скорости частицы) оказываются в вышеуказанном смысле калибровочно инвариантными. Чтобы обобщить это утверждение на TV-частич-ный случай, следует рассмотреть калибровочное преобразование [c.260]

Если потенциалы электромагнитного поля не зависят от времени, то, основываясь на только что сказанном, непосредственно получаем, что стационарное уравнение Шредингера с гамильтонианом (8.1.12) будет калибровочно инвариантным, т. е. после калибровочного преобразования уравнение НЧ = Ч сохранит свой вид Н = Т. Если, напротив, электромагнитные потенциалы зависят от времени, то этот общий случай требует дальнейшего исследования. При этом сразу легко получить [c.260]

Первый оператор, который просто совпадает с Н агн в (8.5.3), описывает возмущение однородным полем электронного орбитального движения, имеющее место из-за наличия индуцированных токов. Второй оператор, который возникает из (8.5.8), описывает взаимодействие между магнитным моментом ядра п и электронным орбитальным движением он содержит калибровочно инвариантный оператор углового момента nM"(i)=r i X7t(i), что обеспечивает инвариантность эффектов однородного поля при переносе начала координат. [c.287]

Можно легко проверить, что каждый член в гамильтониане (27) эрмитов и имеет калибровочно инвариантное для зависящей от времени калибровки среднее значение [ср. с обсуждением уравнения (8.1.19)]. Уравнение (27) обычно рассматривается как уравнение, описывающее движение электрона (следует принять q=—е) в поле, задаваемом потенциалами ф и А, и включающее релятивистские поправки вплоть до членов порядка 1/с . [c.363]

В 25 упоминались две ответные реакции на подобную ситуацию. Третья состоит в рассмотрении у как функции, определяюш ей некоторую модельную систему . Это означает, что в процессе предшествующего анализа Я всюду заменяется неким модельным гамильтонианом Я , для которого является собственной функцией, и вычисляется, скажем, поляризуемость этой модельной системы. Впоследствии, в надежде уточнить соответствующие результаты, можно также дополнить подобный расчет, трактуя оператор (Я "> — Я >) в качестве добавочного возмущения (см. 36). Например, простейшее незацепленное приближение Хартри — Фока, которое более подробно будет описано в 36, можно мыслить как модельный расчет, при котором в качестве используется функция метода НХФ и где оператор [вспомним определение (91) 10] совпадает с (Хотя на практике это встречается и не часто, моншо представить себе обобщение описанного подхода, когда моделируется не только Я< , но также Я< >, Я< и т. д. Так, оно было бы желательным в случае магнитных взаимодействий для обеспечения калибровочной инвариантности модельной задачи см., папример, [14], а такн е [15]). [c.268]

Здесь К-разность потенциалов между двумя сторонами контакта. Член с векторным потенциалом А введен для того, чтобы удовлетворить требованию калибровочной инвариантности. Последнее уравнение представляет собой следствие того факта, что туннельный ток переносится парами электронов, находящимися вблизи поверхности Ферми. [c.156]

Хотя условия неточной калибровки (3.15.10) являются основой развиваемой здесь теории, тот факт, что уравнения эволюции являются калибровочно-инвариантными, позволяет использовать любую калибровку, удобную для их анализа. Если мы наложим псевдолоренцево калибровочное условие [c.84]

Изложение теории, приведенное в предыдущих параграфах, начиналось с замечания о некорректной постановке задачи Коши для обычных уравнений динамики дефектов. Комбинирование теории минимальной связи Янга — Миллса, общепринятых уравнений динамики дефектов и структурных уравнений Картана дало нам возможность получить полную полевую теорию для материалов с дислокациями и дисклинациями. Как отмечалось, теория Янга — Миллса состоит из двух частей концепции минимальной замены и концепции минимальной связи. Прямым следствием построения минимальной замены является замена градиентов деформаций и ньютоновой скорости на дисторсии и скорости дисторсии согласно соотношению (3.7.5). Эта замена возникает как следствие калибровочной инвариантности, а не как результат наложения каких-либо условий. В современных работах замена градиентов деформаций дисторсиями объясняется с той точки зрения, что динамика дефектов должна быть способна описать теорию пластичности. В соответствии с этим интегрируемые смещения просто заменяются неинтегрируемыми дисторсиями, чтобы предотвратить появление отклика напряжения на пластическую деформацию . Этот аргумент незаконен, так как теория пластичности пока что не выведена из теории динамики дефектов. Столь же необоснованно выглядят законы Ньютона в динамике дефектов при замене ньютоновой скорости на скорость дисторсии УК [c.89]

Недавно Хамека [83] обратил внимание на то обстоятельство. что приближенные волновые функции в магнитном поле, применявшиеся Коулсоном. не обладают калибровочной инвариантностью, хотя исходные строгие функции ею и обладают. Хамека предложил. метод расчета, исключающий эту погрешность, и получил для молекулы метана [c.102]

Это просто выражение через матрицу плотности для (калибровочно инвариантной) средней плотности тока в многоэлектронной системе при наличии магнитного поля. Чтобы убедиться, что (8.7.20) сводится к обычному выражению для одноэлектронной системы, достаточно принять Р1=г1зг ). Таким образом. [c.289]

Различные наборы пробных функций для Я и H чаще всего используются скорее неявным, чем явным образом. Пример явного их использования дает нам применение калибровочно инвариантных атомных орбиталей при наличии однородного магнитного поля (обширная библиография содержится в работе [6]). Точнее говоря, их следовало бы называть калибровочно ковариантными атомными орбиталями, поскольку при калибровочном преобразовании (23) они изменяются в полном соответствии с условием (25). Однако соответствующие гипервариальные теоремы (см. 16) выполняются не всегда [7]. Весьма показательный пример неявного использования различных множеств возникает в связи с геометрическими свойствами А , особенно в случае двухатомных молекул. Рассмотрим в качестве иллюстрации некоторую отдельную молекулу, [c.114]

Приведем несколько очевидных примеров множеств пробных функций, инвариантных по отношению к изменению интересующих нас параметров ст. Во-первых, таковыми являются множества пробных функций в большинстве приблюкений типа Хартри — Фока (НХФ, СНХФ, ОХФ, многоконфигурационные приближения Хартри — Фока и т. д.), поскольку обычно здесь нет никаких априорных ограничений на зависимость спин-орбиталей от возможных параметров ст, подобных заряду ядер, ядерной конфигурации, напряженности внешних полей и т. д. Во-вторых, указанному классу принадлежат множества пробных функций в приближениях типа ССП, если базисные спин-орбитали не зависят от ст, причем обычно это так и происходит для большинства параметров ст, за исключением координат ядер (а также магнитных полей при использовании калибровочно инвариантных атомных орбиталей, упоминавшихся в 13). В-третьих, таковыми же будут линейные пространства, в которых базисный набор не зависит от ст. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология