Оптимизация и дифференциальное исчисление

Оптимизация методом дифференциального исчисления [c.253]

Многие задачи оптимизации успешно решаются с помощью предель ного анализа, основывающегося на нахождении экстремумов шах или min соответствующих функций методами дифференциального исчисления. Рассмотрим этот метод отыскания оптимальных решений на примере. [c.68]

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

Для нахождения решения по модели с ограничениями в виде равенств и небольшого числа управляемых переменных может быть использовано дифференциальное исчисление, например, метод множителей Лагранжа. В других случаях применяют методы зкспериментальной оптимизации метод случайного поиска, метод многофакторного анализа, одношаговый метод и метод наискорейшего спуска. [c.158]

Прежде чем перейти к изложению отдельных задач оптимального проектирования, необходимо хотя бы коротко коснуться основных. математических методов оптимизации. К классическим методам решения экстремальных задач относятся методы дифференциального и вариационного исчислений. С помощью дифференциального исчисления можно решать дискретные задачи (т. е. задачи с конечным числом параметров) как при отсутствии ограничений, так и при наличии ограничений типа равенств (метод множителей Лагранжа) . [c.129]

Аналитическое решение задач оптимизации в зависимости от их сложности производится методами дифференциального исчисления, вариационного исчисления или динамического программирования. Последний метод обладает наиболее широкими возможностями. Применение [c.12]

Решение этой задачи составляет содержание математической теории оптимизации. Часть математических методов оптимизации — в первую очередь, дифференциальное исчисление и вариационное исчисление — возникли на классическом этапе развития математики. В середине XX века создан целый ряд новых методов линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума. С ними можно познакомиться по работам [23—26]. [c.182]

Формулировка метода динамического программирования показывает, что он используется для максимизации или минимизации функций. Этот метод, однако, не дает алгоритма оптимизации. Представляется возможным использовать другие способы оптимизации, основанные на применении дифференциального исчисления, градиентных методов, метода поиска, метода проверки или даже методов приближенного решения уравнений типа (1) [1]. [c.21]

Большинство практических задач оптимизации не может быть решено методами классического дифференциального и вариационного исчислений, В последние годы получили развитие новые методы, сильно расширившие круг решаемых экстремальных задач. К ним относятся линейное, нелинейное и динамическое программирование и принцип максимума Понтрягина. [c.129]

Такой подход не противопоставляется и не препятствует применению известной линейной модели оптимизации производственной программы НПЗ. Рассчитанные с ее помощью оптимальные суточные производительности трех ведущих установок следует рассматривать как ограничения, в рамках которых реализуются дополнительные возможности максимизации объема чистой прибыли специфическими средствами линейной оптимизации производственной программы При этом предварительное определение нелинейными методами суточ ных производительностей АВТ, каталитического крекинга и рифор минга почти не уменьшает реальное число степеней свободы линейнот модели. Вычислительная техника дифференциального исчисления обес печивает исследование на максимум чистой прибыли всего бесконечно го множества всевозможных сочетаний производительности указанных установок. Решение нелинейной модели оказывается чрезвычайно устойчивым. В то же время линейная оптимизация опирается всего на два-пять вариантов режима работы, которые лишь случайно могут выявить оптимальное сочетание производительности установок в пределах этого важнейшего комплекса. [c.518]

Арис [1, 2] дает введение к использованию динамического программирования для оптимизации дискретных и непрерывных процессов и рассматривает применение этого метода к широкому классу реакторов. Четкое описание способов использования классического вариационного исчисления для определения наилучшего распределения температур в реакторах с принудительным движением потока дано Катцем [5]. Катц показал, что применение динамического программирования к этой задаче приводит к дифференциальному уравнению в частных производных. Рассмотренные в предыдущей главе доклады Хорна посвящены применению градиентного [c.381]