Число квантовых условий и разделение переменных

Волновое уравнение для электрона в центрально-сим-метричном поле представляется в сферических координатах и решается методом разделения переменных г, 9, ф. Установлено, что уравнение для радиальной части имеет сферически симметричные решения, которые не зависят от конкретного вида потенциала V (г). Оно разрешимо при условии целочисленных значений главного квантового числа п. Два других уравнения, характеризующих сферическую часть, разрешимы при целочисленных значениях I и т, которые соответственно называются азимутальным (орбитальным) и магнитным квантовыми числами. Для характеристики направления спина электрона вводят четвертое квантовое число = 1/2. Названные квантовые числа принимают значения [c.6]

Число квантовых условий и разделение переменных. Пример частицы в ящике иллюстрирует важный общий принцип, который будет использован дальше в этой главе. Необходимо отметить, что для определения состояния системы нужно знать три квантовых числа, соответственно трем независимым кванто-ВЫД1 условиям. Это соответствует необходимости знания значений трех координат для определения положения частицы в пространстве. Как правило, число независимых условий, необходимых для определения состояния системы (которая может состоять более чем из одной частицы или быть подверженной различным ограничениям), равно числу координат, необходимых для полного обозначения положения всех частей системы в пространстве. Это число принимается за число степеней свободы системы. Употребляемые при этом координаты не обязательно должны быть прямоугольными, но могут быть полярными или координатами других типов однако число координат, необходимых для полного описания состояния системы не зависит от того, какой системой координат пользуются. [c.53]

Система уравнений (1) — (5) нелинейна. Она не допускает обычного разделения переменных в конечном виде путем разложения по полиномам Лежандра, Физически это понятно невозможно уравновесить силы от какого-то одного магнитного мультиполя, в частности диполя, во втором слагаемом (5) конечным числом электрических мультилолсй в первом слагаемом. Поэтому заряд как целое будет обладать не только магнитным диполь-ным моментом, но и всеми магнитными моментами нечетного но рядка и всеми электрическими — четного порядка. Возможно, что это непривлекательное свойство классической модели не перейдет в квантовую теорию, где жесткое условие равновесия заменяется гораздо менее стеснительным условием стационарности. [c.154]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология