Радиальная часть волновой

Радиальную часть волновой функции определяют квантовые числа п и I [c.12]

Выражение Я г) называется радиальной частью волновой функции, произведение 0(б)Ф(ф) составляет ее угловую часть. [c.21]

Радиальная часть волновой функции Я (г) [c.91]

Узловые поверхности в атомах бывают двух видов — не проходящие через центр атома (ядро) и проходящие через него. Первые являются сферами, центр которых совпадает с ядром атома", вторые — плоскими или коническими поверхностями. Наличие сферических. узловых поверхностей проявляется в радиальной части волновой функции —для определенных расстояний от ядра гр бывает равна нулю это хорошо видно из рис. 1.6. [c.25]

Так как радиальная часть волновых функций не принимается во внимание, индивидуальные угловые волновые функции теперь могут быть выражены посредством сферических гармоник, как [c.168]

Орбиталь Нормировочные множители Радиальная часть волновой функции R(r) Угловая часть волновой функ-ции у (9, (f) Произведение rp Y (6, p) B декартовых координатах- [c.37]

Второй член общего решения [/ /, ( ")] представляет собой радиальную часть волновой функции, квадрат которой определяет вероятность размещения электрона на некотором расстоянии от ядра л. Радиальная часть функции г з требует определения квантовых чисел пи/. Главное квантовое число определяет среднее расстояние электрона от ядра (боровский уровень), а орбитальное число / определяет момент количества движения электрона. Решение может быть получено только при условии /г = 1, 2, 3, 4... и / = = 0, 1. 2, 3. .. (п — 1) (см. табл. 2.4). [c.41]

Степень вырождения третьего уровня л =3 =9, ему отвечают орбитали 3s, Зр xt Зр yj Зр > 3d,2 , 3dx —у, 3d.xyt 3dy и 3dxz Орби тали 3s и Зр аналогичны рассмотренным 2s и 2р. Новыми здесь являются пять d-орбиталей. Радиальная часть волновой функции у них близка к радиальной составляющей 3s- и 3/)-орбиталей. Угловая часть 2 т, квадрат, имеет вид объемных лепестков. Знак [c.32]

С учетом нормировки функция (2.30), которая называется радиальной частью волновой функции, записывается следующим образом [c.29]

Я — константа Ридберга / (г) — радиальная часть волновой функции / — универсальная газовая постоянная / о — длина химической связи [c.320]

В сферически симметричном случае решения уравнения (7.15) могут быть представлены в виде произведения радиальных и угловых функций. Переход от уравнения (7.15) к уравнению для радиальной собственной функции в точности повторяет соответствующий переход в уравнении Шредингера для движения частицы в сферически симметричном внешнем поле (см., например, [44]). При этом уравнение для радиальной части собственной функции уравнения (7.15) имеет вид, полностью идентичный уравнению для радиальной части волновой функции частицы в сферически симметричном внешнем поле [c.85]

В этом месте мы опять сможем оценить тот факт, что полную волновую функцию можно представить в виде произведения радиальной и угловой компонент. Угловая составляющая не зависит от п и г, поэтому она будет одинаковой для любого атома. По этой причине формы атомных орбиталей всегда одни и те же следовательно, операции симметрии можно в равной степени применять ко всем атомам. Различия возникают в радиальной части волновой функции, которая зависит как от и, так и от / это определяет энергию орбитали, и она, конечно, различается для разных атомов. [c.257]

Кроме того, поскольку г сохраняется постоянным, первые два члена в этом уравнении обращаются в нуль. Другими словами, радиальная часть волновой функции постоянна. Умножая обе части равенства на угловую волновую функцию В и принимая во внимание, что тг-= I, где У — момент инерции, получим [c.162]

Полином Р(р), введенный в уравнение (5.28), называется присоединенным полиномом Лагерра и часто обозначается символом (р). В этих обозначениях радиальную часть волновой функции атома водорода можно записать как [c.95]

Физический смысл главного квантового числа п ясен из рассмотрения решения для радиальной части волновой функшш и формулы для энергии водородоподобного атома (2.41). Смысл же квантовых чисел / и АИ будет выяснен позже. При классификации электронных состояний атома для каждого квантового числа I приняты следующие буквенные обозначения [c.34]

Для иллюстрации, основных идей, используемых при выводе дисперсионных соотношений в теории рассеяния, рассмотрим простейший пример -рассеяния бесспиновых частиц центрально-симметричным полем. Согласно 109, радиальную часть волновой функции, описывающей 5-рассеяние в потенциальном поле конечного радиуса действия, можно записать в виде [c.585]

Электроны с / = О, 1, 2, 3 называются 5-, р-, й- и /-электронами. Полное графическое изображение невозможно, поэтому дается раздельное изображение Н(г) (радиальная часть волновой функции) и 0(д)Ф(ф) (угловая часть волновой функции), причем последнее дает наглядное представление о пространственной симметрии Ч п. р-, [c.403]

Здесь использованы такие же обозначения, как и в случае жесткого ротатора. С учетом (3.885) видно, что функция R(r), являющаяся решением уравнения (3.876), должна зависеть от квантового числа /. Заглянув в любой учебник по квантовой механике, читатель сможет убедиться, что решение уравнения (3.876) аналогично решению дифференциального уравнения для гармонического осциллятора (см. разд. 3.3.3). Так же как и в случае уравнения (3.57), окончательное решение отыскивается в виде произведения приближенного решения и степенного ряда. Требование квадратичной интегрируемости волновой функции (т. е. возможности ее нормировки) приводит к введению еще одного целочисленного (положительного) квантового числа [аналогично уравнению (3.73)]. В качестве окончательного решения уравнения для радиальной части волновой функции получается функция Яп,1(г) (см. табл. 3.1 и 3.3), [c.38]

Здесь следует напомнить, что атомные орбитали получаются в результате перемножения угловой и радиальной частей волновой функции, см. уравнение (3.89). Разумеется, это обстоятельство не меняет наши рассуждения о симметрии функций.] Указанную комбинацию обозначим рх, поскольку правая часть (3.96) имеет такую же угловую зависимость, как и выражение для преобразования координаты х при переходе от декартовых к сферическим координатам. Аналогичным способом можно построить две другие атомные орбитали с /=1, обозначение которых становится ясным из приведенной ниже записи [c.41]

В отдельных подсистемах радиальная часть волновой функции для всех орбиталей одинакова. Величина 5 для электрона с определенным квантовым числом п вычисляется следующим образом [c.175]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

Степень вырождения третьего уровня =3 =9, ему отвечают орбитали 35, Зрх, р у, Зр г, З г , м -уг, М у, Ыуг И Ыхг- Орби-тали Зх и 2р аЕ1алогичны рассмотреипым 2з и 2р. Новыми здесь являются пять -орбиталей. Радиальная часть волновой функции у них близка к радиальной составляющей Зх- и 3/ -орбиталей. Угловая часть К2,т/ так же, как ее квадрат, имеет вид объемных лепестков. Знак функции Зii меняется при переходе из одного квадранта в другой (рис. 9). Обозначения этих орбиталей связаны с видом соответствующих формул, которые представлены, как это сделано для / -орбита-лей, через декартовы координаты и (г) [c.32]

Было предположено, что квадрат волновой функции является мерой вероятности распределения электрона. Ранее было показано, что волновая функция состоит из двух частей угловой части, обозначаемой К, и радиальной части — (г). В дальнейшем будет показано, что радиальная часть волновой функции дает распределение электрона вдоль расстояния от ядра, тогда как угловая часть будет оп]зеделять геометрическую форму различных энергетических состояний. [c.73]

Многозлектронность сказывается только на радиальной части волновой функции и не влияет на угловое распределение электронной плотности. [c.49]

Множитель Л ) в уравнении (18.19) является радиальной частью волновой функции и определяет размер и сферическую форму электронного облака, а [/ , Л/")] определяет вероятность нахождения электрона (или плотность электронного облака) на расстоягши г от ядра. Радиальная часть волновой функции включает в себя два квантовых числа п и I. Значение квантового числа п определяют числом узловых поверхностей стоячей электронной волны, вдоль которых г1зс1о= 0 и я1 Ми = 0. Значение квантового числа I определяют числом узловых поверхностей стоячей электронной волны, проходящих через ядро атома. Если, например, /г=1, т. е. узловая поверхность волны одна, то она располагается бесконечно далеко от ядра атома. Тогда через ядро не проходит узловая поверхность, т. е. / = 0. Из этого следует, что [c.207]

Вернемся к уравнению (1), в котором при (г) стоят индексы п1. Как уже отмечалось, это значит, что первое и второе квантовые числа вместе полностью определяют характер радиальной части волновой функции. Рассмотрим, как меняется плотность элек-30 [c.30]

Дальнейщее сравнение собственных функций оператора квадрата углового момента, т. е. равенства (4.72), с собственными функциями атома водорода (см. табл. 3.1) показывает, что угловые части этих функций (сферические гармоники) в обоих случаях одинаковы. Поскольку для операторов и S z радиальная часть волновых функций атома водорода ведет себя как постоянная, на основании теоремы 4 можно сделать вывод, что операторы 5 , и S z попарно коммутируют. К такому же выводу можно было прийти путем исследования коммутационных соотнощений для рассматриваемых операторов, представленных в аналитическай форме. Отсюда следует, что для атома водорода все три измеряемые величины Е, D- и Lz) — постоянные движения, и читатель может убедиться самостоятельно, какое значение имеет взаимная коммутативность трех указанных операторов с учетом рассмотренных выще теорем. [c.64]

Определение q (см. выше) ясно указывает на зависимость этой величины от радиальных частей волновых функций Я , а они неодинаковы для всех термов, происходящих от одной конфигурации. Это особенно заметно, когда имеется большое число термов, отвечающих данной конфигурации, и, следовательно, большой разброс их энергий (как, нанример, для d ). Термы с более высокой энергией отличаются по своим радиальным функциям от термов с более низкой энергией и по крайней мере по этой причине можно ожидать ошибок при расчетах, в которых для всех термов используется одно и то же значение Dq. (Это отличие иногда почти полностью элиминируется при использовании эмпирических значений Dq.) [c.230]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология