Другие балансовые уравнения

Найдем зависимость между состоянием потока, который входит в ступень равновесия р с одной фазой, и состоянием потока, который из этой же ступени равновесия р выходит с другой фазой, т. е. функцию Хр+1 от х р, причем Хр и а 1 известны. Балансовое уравнение-(10-71) можно написать в такой форме [c.172]

Гравитационная выталкивающая сила (рг — р) является движущей силой, приводящей к возникновению течения. В аналитическом описании она входит в общее векторное уравнение баланса сил и количества движения. Другими балансовыми уравнениями являются уравнение неразрывности (баланс масс) и уравнение баланса, описывающее любой процесс переноса, вызывающий изменение плотности. Таким образом, всегда имеются по крайней мере три совместных уравнения, определяющие параметры течения скорость, давление и температуру или концентрацию. Кроме того, необходимы некоторые уравнения, связывающие параметры состояния, в частности, уравнение р = р( , С,р). Требуется также знать коэффициенты молекулярного переноса вязкость х для ньютоновской жидкости, коэффициент теплопроводности к, коэффициент диффузии компонентов О в законе Фика и некоторые другие коэффициенты, которые могут появиться в специальных случаях течения. [c.29]

ДРУГИЕ БАЛАНСОВЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.21]

Доли покрытия поверхности промежуточными веществами связаны друг с другом балансовым уравнением [c.46]

Если переходящие потоки двух компонентов не зависят друг от друга (т. е. присутствие или отсутствие одного потока не влияет на другой), то для каждого компонента можно написать собственную снстему уравнений Дамкелера и эти системы могут быть независимы друг от друга. В случае каскадов для обоих компонентов также будут действительны собственные, соответствующим образом составленные балансовые уравнения, не зависящие друг от друга. Это значит, что в непрерывном элементе процесса или каскаде оба компонента будут иметь свои рабочие линии. [c.183]

Отсутствие нулевых строк и столбцов в матрице Я1 говорит о том, что в потоковом графе имеются вершины, образующие замкнутые циклические группы (или рециклы). Рециклы могут быть независимыми (не содержат вершин, входящих в другие рециклы) и зависимыми (содержат вершины, входящие в другие рециклы). Вершины потокового графа, входящие в независимые рециклы, образуют самостоятельную подсистему балансовые уравнения этих вершин необходимо решить совместно. [c.190]

Рассмотрение потокового графа (см. рис. УП-8) и матрицы смежности Н , которая не содержит ни строк, ни столбцов, состоящих только из нулевых элементов, показывает, что в потоковом графе имеются вершины, образующие замкнутые циклические группы (или рециклы). Независимыми рециклами потокового графа ХТС называют такие рециклы, которые не содержат вершин, входящих в другие рециклы. Вершины потокового графа ХТС, входящие в независимые рециклы, образуют самостоятельную подсистему, а балансовые уравнения этих вершин необходимо решать совместно. [c.475]

Носителями загрязняющих выделений большинства производственных выбросов служат воздух или дымовые газы. Упругость насыщенных паров и другие параметры воздуха, загрязненного не более чем на несколько процентов, можно с допустимой для инженерных расчетов погрешностью определять по таблицам и диаграммам влажного воздуха. Влажность дымовых газов зависит от вида, состава, а иногда и способа сжигания потребляемого топлива, от влажности воздуха, поступающего в зону горения и газоходы топливоиспользующего устройства и определяется расчетом по стехиометри-ческим и балансовым уравнениям. [c.52]

Рассмотрим, как можно использовать стандартные функции и методы преобразования для предсказания кинетики непрерывных процессов. Начнем с процессов, которые протекают в режиме полного (идеального) вытеснения. В этом режиме могут быть реализованы прямоточная и противоточная схемы. При анализе прямоточной схемы следует повторить рассуждения, приведенные на стр. 66—67. Поскольку балансовое уравнение для прямотока совпадает с уравнением (2.118), то в конечном счете мы приходим к соотношениям (2.121) и (2.122), использующим стандартную функцию, и к выражениям (2.124)—(2.126), реализующим идею преобразования. При этом стандартная функция может быть определена в описанных выше простых экспериментальных условиях, а использована для расчета кинетики прямоточного или любого другого процесса. Если индекс 1 относится к периодическому процессу, а индекс 2 — к прямоточному, то уравнения (2.124) и (2.126) выражают аналитическую связь между функциями, описывающими кинетику этих процессов, [c.108]

Из балансовых уравнений (4.1) можно определить две величины, если три других известны. Обычно при проектном варианте расчета бывают заданы расход концентрация х подлежащего концентрированию раствора и концентрация х, упаренного раствора. В таком случае из системы (4.1) определяются количество концентрированного раствора и количество растворителя, которое необходимо удалить из раствора, чтобы обеспечить заданные параметры непрерывного процесса [c.312]

Как видно, балансовые уравнения для приращений А П и скоростей хшк имеют одинаковую структуру. Те и другие сохраняют силу в каждый момент времени. [c.157]

Эффективность работы руднотермических печей, в которых протекает химическая реакция между компонентами, один из которых находится в твердой фазе, а другой в виде жидкого расплава, образовавшегося в печи в результате плавления исходного твердого сырья, в настоящее время оценивается показателями, характерными для аппаратов непрерьшного действия производительностью по готовому продукту, расходом сырья, потребляемой мощностью и др. Расчеты печей обычно проводятся на основании балансовых уравнений либо дифференциальных уравнений, содержащих только стационарные составляющие, ссылаясь на длительность переходных процессов, протекающих в печи. [c.652]

В проблемной лаборатории кафедры промышленной теплоэнергетики УПИ проведены эксперименты на установке, представляющей собой две камеры сечением 0,85 X 0,12 м каждая, разделенные подвижной деревянной перегородкой с щелью в ней. Под одну из камер подавали подогретый в электронагревателе воздух при 65—70° С, под другую — холодный воздух. Балансовое уравнение [c.101]

На линиях, изображающих потоки на технологической схеме, выберем конечное число точек, достаточное для формализации структуры ХТС,на основе уравнений материального (а при необходимости также и энергетического) баланса — точек баланса. В соответствии с принципом, изложенным в разделе 2 главы III, точки на схеме выбираются таким образом, чтобы на линиях потоков, соединяющих любую пару точек, был расположен по крайней мере один блок или склад в этом случае число точек на схеме и, следовательно, число потоков между ними и балансовых уравнений будет минимальным. Практически в качестве точек баланса выбираются, во-первых, такие точки схемы, в которых общее число входных и выходных потоков превышает два, т. е. узлы слияния и распределения потоков, а во-вторых — по одной точке на каждом потоке, не имеющем ни слияния с другими потоками, ни распределения. Если при этом на линиях потоков, соединяющих некоторые выбранные точки, не оказывается блока или склада, то такие линии стягиваются в точку, а соответствующие точки баланса сливаются в одну. Принцип выбора точек баланса иллюстрируется с помощью рис. V-1, на котором показаны фрагмент структурной схемы ХТС, включающий 6 блоков и 4 точки баланса, и эквивалентная схема после слияния точек А, Б ш В в точку А. [c.132]

У = [Hi] для входных и Z = zyj для выходных потоков. В,то же время в системе балансовых уравнений (V.25) используются другие обозначения, а именно х = [х ] для тех же самых входных и выходных потоков. В этих же обозначениях х мы будем формулировать внешние ограничения общей модели ХТС. Поэтому потокам х необходимо поставить в соответствие входные г/,- и выходные zj потоки. [c.137]

Балансовые уравнения записываются для всех узлов сети. Рассмотрим у-тый узел. Поскольку ХТС описывается ориентированным графом, все множество дуг, связанных с у-тым узлом, можно разбить на два подмножества подмножество дуг ТУ+ (v), направленных от узла V к другим узлам сети, и подмножество дуг W (v), направленных от других узлов сети к v-му узлу. Тогда уравнения баланса примут вид [c.155]

Другой важный вопрос, возникающий при рассмотрении гидродинамики центробежных экстракторов — это специфика движения капли во вращающейся жидкости в отличие от движения в спокойной среде. Движение капель в центробежном поле дополнительно осложняется криволинейностью обтекающего потока и нестационарностью. Математическое описание движения капли во вращающейся жидкости [150] представляет собой балансовые уравнения проекций сил на оси полярной системы координат, жестко связанных с вращающейся жидкостью. Модель учитывает следующие силы поперечную силу, силу лобового сопротивления, силу вытеснения, обусловленная гидростатическим давлением по радиусу и силы инерции — [c.124]

Ограничимся рассмотрением одномерного стационарного процесса, протекающего, например, в шаровой барабанной мельнице (ШБМ) [81]. В отличие от классификатора, где при разделении сохраняется баланс массы как по всему материалу, так и по отдельным его узким фракциям, при измельчении изменяется масса фракций содержание крупных фракций уменьшается, а мелких увеличивается. Оба процесса можно описать на основе единого балансового уравнения вида (1.88), если в нем учесть перетоки фракций из одной в другую. Если пренебречь диффузионным рассеянием частиц вдоль определяющей оси 0х(р = 0), то уравнение (1.88) для процесса измельчения приобретает вид [c.124]

При такой записи уравнения становится ясен смысл основное кинетическое уравнение представляет собой балансовое уравнение отра-жающее приход—расход) для вероятности каждого состояния п. Первый член соответствует возрастанию вероятности из-за переходов из других состояний п, а второй — уменьшению вероятности из-за переходов в другие состояния. Следует помнить, что Wnn для [c.101]

Балансовые уравнения. Возможен и другой подход к получению исходных интегральных законов сохранения, когда рассматривается изменение во времени массы, импульса и энергии в фиксированном (не зависящем от времени) объеме uj. В этом случае необходимо оперировать со скоростями притока основных физических количеств в данный объем. Тогда основные законы изменения массы, импульса и энергии принимают вид уравнений баланса этих количеств. [c.19]

На рис. УН.25 приведена технологическая схема флотационного процесса обогатительной фабрики с выделением в ней контуров управления. Принцип расчленения технологической схемы на контуры управления определяется, с одной стороны, требованиями расчета баланса металлов (так как доказано, что точность решения системы балансовых уравнений повышается при увеличении чис,та уравнений), а с другой стороны — использованием данных уравнений для оптимального управления. [c.350]

При расчете выходов продуктов за основу принимаются уравнения материального баланса, отражающие, с одной стороны, равенство масс твердого на входе и выходе объекта, а с другой — равенство масс металлов. Совокупность этих уравнений образует систему линейных, относительно неизвестных выходов уравнений, коэффициенты которых представляют собой содержание металлов в продуктах обогащения. Отметим две особенности коэффициентов балансовых уравнений результаты измерений содержаний неизбежно содержат погрешности, зависящие от метода измерений. Предполагается, что эти погрешности являются случайными, распределенными близко к несмещенному нормальному закону. Следовательно, коэффициенты балансовых уравнений являются случайными величинами, имеющими нормальный несмещенный закон распределения [c.369]

Г. Г. Винберг [5] составил таблицу соотношений между углеродом, продуцированным органическим веществом, кислородом и энергией, пользуясь которой, по известному значению одной величины можно найти эквивалентное ему значение любой другой.-Хотя эта таблица не отражает ничего, кроме стехиометрических связей в приведенном балансовом уравнении фотосинтеза, тем не менее она оказалась полезной при исследовании общих продукционно-деструкционных процессов в водной экосистеме и приводится в соответствующих руководствах [И]. Поскольку в природных условиях редко проходит синтез исключительно углеводов, когда-на одну молекулу ассимилированной СОг выделяется одна молекула Ог, в табличные значения рекомендуется вводить поправки,, позволяющие хоть как-то учесть параллельно проходящий синтез [c.119]

Из сказанного следует, что общий путь решения системы уравнений вида (У.65) или (У.72) заключается в делении всех уравнений системы на одно из них н интегрировании каждого из полученных уравнений. Текущая концентрация исходного компонента, общего для всех реакций, может быть выражена затем через начальную и текущие концентрации любых других исходных компоненто ) с использованием балансовых соотношений и таким образом исключена из уравнений исходной системы. [c.261]

Материал книги разбит на пять глав. Первая из них содержит изложение основных принципов термодинамического метода в его феноменологическом толковании. Мы придерживались здесь той точки зрения, что термодинамика необратимых процессов является дальнейшим развитием классической термодинамики и вместе с ней образует общее учение о таких свойствах материальных объектов, которые проявляются при взаимодействиях последних друг с другом. Данный подход базируется на рассмотрении взаимодействий между объектами как явлений переноса характерных для каждого вида взаимодействия обобщенных координат с учетом эффектов увлечения и диссипации. Он обеспечивает более высокую общность описаний разнородных процессов, существенно облегчает составление различных балансовых соотношений и упрощает их толкование. Кроме того, такой подход позволяет полнее раскрыть содержание многих ключевых понятий и уравнений в математическом аппарате [c.6]

Согласно схеме (I), реакция складывается из пяти стадий 1) —-5). Буквой Z обозначено свободное место на поверхности катализатора, Z 4H8 означает хемосорбированный бутен, — хемо-сорбированный бутадиен. Каждая стадия состоит из двух элементарных реакций — прямой и обратной. Таким образом, каждая стрелка в химических уравнениях обозначает элементарную реакцию.Формулы промежуточных веществ выделены жирным шрифтом. Ими являются свободные места поверхности и места, занятые хемосорбированными молекулами. Под чертой написаны итоговые химические уравнения реакции. Так как эти уравнения описывают лишь стехиометрию реакции, но не ее механизм, в них применены не стрелки, а знаки равенства. Итоговые уравнения получаются сложением уравнений стадий, предварительно умноженных на числа, называемые, по Хориути [1], стехиометрическими. Столбец стехиометрических чисел приводит к первому итоговому уравнению и т. д. Числа в столбцах и составляют матрицу стехиометрических чисел. Поверхностные концентрации промежуточных веществ связаны друг с другом балансовым уравнением [c.58]

Опубликовано несколько статей о взаимосвязи скорости микробиологического роста со стехиометрией процесса [16—20]. В большинстве из них описано влияние 0тв на какой-либо один стехиометрический параметр. Так как стехиометрическое уравнение процесса является линейной комбинацией двух балансовых уравнений, любой один стехиометрический параметр определяет все другие. Этим параметром, наиболее часто используемым для описания стехиометрии процесса биологической очистки сточных вод, является наблюдаемый выход биомассы набл. который представляет собой отношение количества полученной биомассы к использованному субстрату. Как правило, Уиабл уменьшается с ростом 0тв- [c.302]

Проблемы, возникающие при энергосбережении при эквивалентной замене независимых источников тепла сульфидным (технологическим) топливом, защита воздушного бассейна от выброса металлургическими заводами технологических газов с помощью их утилизации, а также некоторые вопросы сокращения потерь металла со шлаками требуют комплексного решения. Например, сокращение обьема отводимых из печи газов путем нагрева и обогащения дутья кислородом с целью улучшения условий их очистки от пыли и утилизации содержащихся в них серы и других ценных компонентов может быть успешно решено только в том случае, если оно сопровождается интенсификацией теплообмена в зоне окисления сульфидов. Увеличение теплообменной составляющей тепловой нагрузки агрегата должно сопровождаться изменением параметров режима его тепловой работы и соответствующим ростом коэффициента использования химической энергии сульфидов В реальной практике выбор параметров плавки и конструкции печи производят в большей степени экспериментальным путем, так как анализ тепловой работы печи, основанный на использовании балансовых уравнений, позволяет оценить средние значения параметров, характеризующих интенсивность теплогенерахщонных и теплообменных процессов при автогенной плавке сульфидных материалов, но не дает информации о способах их достижения в условиях конкретного технологического процесса. [c.460]

Дополнительные затруднения возникают при необходимости решения задач режимного расчета, относящихся к шестой группе, в которых неизвестными являются расход одной среды и одна из температур другой среды. Действительно, в подобных случаях теплопроизводительность теплообменника Q не может быть непосредственно подсчитана, исходя только из заданных значений расхода и трех температур. Однако совместным решением балансовых уравнений (2-128) величина Ст в принципе может быть определена, учитывая, что в выражение для средней разности температур А ср при этом входит только одна неизвестная температура. В качестве примера рассмотрим задачу 19, в которой неизвестными являются расход греющей среды (Зг и температура нагреваемой среды на выходе из теплообменника. В этой задаче искомая температура в принципе может быть подсчита- [c.151]

Одной из особенностей расчета изотермической абсорбции углеводородных газов при бесконечном числе тар лок является то, что 1в многомерном пространстве, координатами которого являются концентрации, расчетные концентрации фаз на тарелках между двумя ОПК соответствуют точкам, лежащим в одной гиперплоскости и образующим на последней две гиперпрямые. Одна из них является геометрическим местом точек для составов газовой фазы, другая — для составов жидкой фазы. Чтобы обосновать это положение, необходимо написать балансовые уравнения для контура, который включает нижние потоки Р и потоки между двумя соседними тарелками [c.45]

Другой подход к определению коэффициентов обмена в балк-формулах основан на сопоставлении характеристик прнводрюго слоя атмосферы с балансом тепла и влаги замкнутого или искусственно выделенного объема воды, В этом случае справедливы балансовые уравнения [c.31]

Следует отметить,что описываемая методика оценки доли нагнетаемого газа не ограничена применением одного или нескольких индивидуальных компонентов. Химический состав конкретной газоконденсатной смеси и агента воздействия в ряде случаев могут обусловить применение в балансовых уравнениях типа (I) комплексных соотношений компонентов. Впервые методика оценки доли нагнетаемого газа применена на Вуктыльском газоконденсатном месторождении (Северо-Запад России, Республика Коми), где с середины сентября 1993 г. проводится закачка магистрального тта-ен-ского газа с целью повышения коэ фициента извлечения выпавшего при истошении ретроградного конденсата. Пластовый газ содержит 3,5-4,5 % мол. азота. Закачиваемый в пласт газ состоит на 98 % из метана и, в частности, имеет в составе приблизительно 0,7 % азота. Это позволяет использовать азот в качестве природного реперного компонента. Как показали термодинамические исследования, учет содержания азота обеспечивает в данном случае наиболее точные результаты контроля (по сравнению с этаном и другими компонен- [c.43]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

При написании балансовых соотношений в дифференциальной форме (вообще — при составлении любых дифференциальных уравнений) необходимо строго следовать математическому правилу если какая-либо независимая переменная X (пространственная или временно координата, другой аргумент) получила приращение с1х, то исследуемая функция у тоже получает приращение которое всегда считается положительным. Математике безразлична физическая сущность описываемого процесса поэтому не нужно пытаться "догадываться", каким должен быть знак этого приращения Лу в свете физических представлений о процессе. Присущий физическому смыслу знак ду проявится сам — при подстановке пределов интегрирования или граничных условий вот их формулирование — дело исследователя (физика, химика, технолога), но не математика. Попытка учесть знак приращения на стадии составления дифференциального уравнения — источник ошибок. Их потом приходится мучительно устранять, причем "нечестными путями" делать где-то еще одну ошибку в знаке (например, прюизвольно меняя пределы интегрирования) объяснять, что знак "минус" означает расход (вещества, энергии и т. п.), а не их получение а то и просто "забывать" про неестественно появившийся в формуле знак. [c.58]

Здесь неприменимо принятие в качестве гидравлической методики простейших балансовых расчетов, поскольку они не позволяют адекватно описать пропуск паводка и оценить варианты расчета, в частности, не учитываются динамические емкости водохранилиш,, время добегания волн попусков, неверно определяются параметры затопления территорий и пр. С другой стороны, в многовариантной оптимизационной задаче по вычислительным соображениям нельзя применить детальные методы гидравлики естественных русел и водохранилиш, (например, основанные на полных уравнениях Сен-Венана). Эти методы неприемлемы также и по информационным соображениям, поскольку для реальных систем водохранилиш, практически никогда нельзя собрать исходные данные в требуемом объеме. [c.441]

Завершая общую характеристику обобщенных координат, обсудим более подробно их балансовые соотношения. Прежде всего составим уравнение баланса для т-ой координаты области а. Приращение dqln распадается на три независимых слагаемых, одно из которых (de e fltV) обусловлено взаимодействием области а с окружающей средой системы в целом, другое (de-iqm ) — взаимодействием данной области с остальными областями системы и третье di-iqm ) — процессами внутри самой области [c.15]

Для контроля правильности тарировки по распределению состава газа рекомендуется определять тарировочный коэффициент не. только по концентрации СО 2, но. и по концентрации 02- Формулы для определений / ГизмОг аналогичны уравнениям (1Х-1) и (1Х-3). Тарировочные коэффициенты, определенные по СО 2 и 62, должны быть одинаковы или мало отличаться друг от друга. Значительная разница между ними указывает на ошибки газового анализа. При расхождении тарировочных коэффициентов, определенных по СО2 и О 2, более чем на 10% тарировку следует повторить. Особенно тщательно следует проводить тарировку в балансовых точках. Тарировка круглых сечений и определение тарировочных коэффициентов для них производится аналогично описанному. Круглое сечение разбивается на концентрические окружности в соответствии с рекомендациями, приведенными в У1-2. [c.296]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология