Сферическая система координат

Рис. 1.1. Сферическая система координат.

Решение. В сферической системе координат с учетом симметрии ДЭС уравнение Пуассона (П1.7) записывается следующим образом [c.65]

Граничными условиями к уравнению (3.1) являются условие прилипания на сфере и равномерность потока вдали от сферы. При Ке<1 Стокс, пренебрегая инерционными членами, получил следующее решение, записанное в сферической системе координат с началом в центре сферы и полярной осью в направлении у [c.247]

Далее, переходя к сферической системе координат, представим оператор Ь в виде [c.118]

Легко убедиться в том, что, подставляя в уравнения (54) и (56) выражение (49) для /, мы обращаем их в тождества зто значит, что параметры а и 0 в декартовой и сферической системах координат одинаковы. [c.150]

Для упрощения решения волновое уравнение Шредингера обычно выражают в сферической системе координат. Запись уравнения в сферической системе координат удобна тем, что позволяет рассматривать значения гр поверхности сферы с радиусом г. В этом случае является функцией трех координат — г, 0 и ф [c.11]

Для определения общего числа столкновений между частицами первоначально рассчитывают количество частиц, сталкивающихся с одной выделенной частицей. Решение этой задачи сводится к решению в сферической системе координат уравнения стационарной диффузии [c.158]

Если электрод имеет конечные размеры, то решение уравнений нестационарной диффузии усложняется, так как из-за наличия краевых эффектов приходится учитывать потоки диффузии также вдоль координат у к г. Практический интерес представляет нестационарная диффузия к сферическому электроду радиусом г . При этом удобно воспользоваться сферической системой координат, в которой оператор Лапласа имеет вид [c.177]

Тепловое движение ионов в ионной атмосфере приводит к тому, что дискретные заряды этих ионов как бы размазываются. В результате этого ионную атмосферу, состоящую из отдельных ионов, в среднем за некоторый промежуток времени можно моделировать облаком размазанного заряда, плотность которого р уменьшается по мере удаления от центрального иона (рис. 8, б). Общий заряд ионной атмосферы из-за электронейтральности должен быть по абсолютной величине равен заряду центрального иона е и противоположен ему по знаку. Уравнение Пуассона, которое в сферической системе координат имеет вид [c.34]

Поскольку ионная атмосфера обладает шаровой симметрией, то уравнение Пуассона, записанное в сферической системе координат, принимает вид [c.40]

В сферической системе координат [c.251]

Движение электрона в поле ядра удобно рассматривать не в декартовой системе координат х, у и 2, а в сферической системе координат л, 0 и ф (рис. 13.1), центр которой совпадает с ядром атома. В этом случае положение частицы определяется величиной радиуса-вектора г (расстоянием от центра) и углами 0 и ф. Как и при решении задачи в трехмерном пространстве, функцию Ф" следует представить в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит одну переменную [c.222]

Поскольку ядро рассматривается как материальная точка, не имеет смысла говорить о его ориентации в пространстве. Однако уже система из двух ядер, т. е. любая двухатомная частица может рассматриваться как ориентированная вдоль прямой, соединяющей ядра (оси частицы). Это же относится к частицам, состоящим из большего числа атомов, расположенных на одной прямой, таких, как молекулы СОа или ацетилена С На. Ориентация оси может быть задана с,помощью двух угловых переменных, например, с помощью углов 9 и ф в некоторой сферической системе координат. Изменение ориентации происходит в результате вращения частицы. Поэтому координаты, характеризующие ориентацию частицы, называют вращательными степенями свободы. Из сказанного следует, что двухатомная или любая линейная многоатомная частица обладает двумя вращательными степенями свободы. [c.92]

Поскольку ядро рассматривается как материальная точка, не имеет смысла говорить о его ориентации в пространстве. Однако уже система из двух ядер, т. е. любая двухатомная частица, может рассматриваться как ориентированная вдоль прямой, соединяющей ядра (оси частицы). Это же относится к частицам, состоящим из большего числа атомов, расположенных на одной прямой, таким, как молекулы диоксида углерода СОг или ацетилена СзН . Ориентация оси может быть задана с помощью двух угловых переменных, например с помощью углов 0 и ф в некоторой сферической системе координат. Изменение ориентации происходит в результате враще- [c.101]

Потенциальное поле, создаваемое взаимодействием электрона и протона, сферически симметрично относительно ядра, как начала координат. Важные квантово-механические характеристики атома можно найти, рассматривая движение электрона в полярной сферической системе координат. Как известно, прямоугольные координаты связаны со сферическими соотношениями х = г sin д os ф I/ = / sin О sin ф г = г os О, где д — угол, образованный радиусом-вектором г с осью г, ф — угол, образованный осью х с проекцией радиус-вектора на плоскость ху. Воспользуемся этими соотношениями и напишем уравнение Шредингера (И.9) в полярных сферических координатах [c.11]

Интегралы Гц, и (11111) вычисляются в сферической системе координат, а 5(2 — в эллиптической системе. [c.535]

II. Ротатор. Ротатором называют систему, положение которой полностью определяется двумя углами (6 и ф в сферической системе координат — рис. II. 2). Такой системой является материальная точка, движущаяся по поверхности сферы (материальная точка, соединенная с неподвижным центром невесомым жестким стержнем). Момент инерции ротатора— величина / = где т — масса материальной точки г — расстояние до центра. [c.78]

Нормируйте трехмерную функцию = где г — радиус-вектор частицы в сферической системе координат а — постоянная т = 1, 2, 3,. ... [c.14]

Волновая функция 4 = Nxe описывает возбужденное состояние атома водорода. Нормируйте эту волновую функцию (г — радиус-вектор электрона в сферической системе координат). [c.14]

Рассчитайте вероятность нахождения 15-электрона ап ома водорода в объеме, ограниченном в сферической системе координат следующими значени.ями г, в, 1,1 1,11 Ао [c.24]

I, и 1г в сферической системе координат. [c.28]

Получите выражение для оператора в сферической системе координат. Най щте выражения в этой системе координат для операторов 1+ и (воспользуйтесь результатами решения задачи 6.6, б). [c.28]

Симметричная задача для щара (рис. 1П.З) в сферической системе координат г,ф,0 описывается уравнением (для процесса диффузии) [c.73]

Воспользуйтесь сферической системой координат и Приложением 1. [c.75]

Используйте выражения для этих операторов в сферической системе координат. Для см. задачу 6.7. Лапласиан в сферической системе координат имеет вид [c.78]

В сферической системе координат гамильтониан трехмерного ротатора имеет вид [c.108]

Если воспользоваться сферической системой координат, общей для обеих молекул. то уравнение (1.24) преобразуется к такому виду [2] [c.21]

Начнем с рассмотрения электронных состояний атома, водорода. Заметим, что задача эта представляет собой пример одной из немногих квантовомеха нических задач, имеющих точное аналитическое решение, что обусловлено возможностью разделения переменных в сферической системе координат (г, 0, ф). Иными словами, волновая функция (или АО — здегь эти понятия совпадают) ф(г, 0, ср), описывающая движение единственного электрона водородного атома, может быть представлена в виде произведения [c.80]

Рассмотрим вначале случай, когда сила Р является центральносимметричной. Такими силами являются силы молекулярного взаимодействия частиц, а также силы, обусловленные свободными электрическими зарядами на частицах. Решая уравнение (5.35) в сферической системе координат с началом в центре частицы ЯхИ граничными условиями п=0 при и = 0 при г оо, получим следующее выражение для потока частиц на частицу [c.90]

Если силы взаимодействия между частицами не являются центральносимметричными, как например, во внешнем электрическом поле, диффузионное уравнение уже не удается решить аналитически. Однако если пренебречь угловыми составляющими диффузионного потока, то из уравнения (5.35) в сферической системе координат можно найти плотность потока на единицу поверхности частицы Интегрируя найденную величину, по полярному углу, от которого зависит величина радиальной составляющей силы, получим следующее выражение для полного потока частиц на частицу 7 [c.94]

Величины г, 0 п ф являются переменнымп в общепринятой сферической системе координат, см. рис. .8. Приращение потенциала обусловленное введением сферы, равно [c.330]

Поэтому / (6, Ф) dQ Ф — вероятность нахождения вектора с в положении между углами 0и0 + сг0иФиФ + dФ. Угол 0 в сферической системе координат аналогичен углу в декартовой системе координат, а угол Ф выражается через углы и а.у следующим образом [c.203]

В сферической системе координат фурье-трансформанту сфе-рически-симметрйчной функции, в рассматриваемом случае электронной плотности атома, можно представить как произведение трех интегралов с разделенными переменными [c.24]

В ЭТОМ выражении 0 и ф — углы в сферической системе координат. Рассмотрим образование 5р -гибридизо-ванных функций по Полингу 1, 2]. Они имеют место при образовании связей в молекуле СН4. Из г1з2з. фгр 1р2р и 11)2р - функций атома углерода можно образовать эквивалентные линейные комбинации, дающие более прочные связи, чем прежние функции. В специальной системе координат, когда направление максимального зна ения первой функции совпадает с осью ОХ, а направление максимального значения второй функции лежит в плоскости ХОУ, гибридизованные р -функцни имеют следующий вид [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология