Уравнение ЛЯ ф (Г) в конечном виде

Полет реактивного аппарата осуществляется под действием реактивной силы, или, как ее часто называют, тяги, которую сообщает ему струя выходящих газов. Для нахождения величины реактивной силы Р нет необходимости рассматривать детально распределение давления по внутренним и наружным стенкам реактивного аппарата. Реактивную силу можно определить в конечном виде с помощью уравнения количества движения. [c.51]

Рассмотренные интегральные методы расчета ТОА приводят к сравнительно несложным уравнениям конечного вида для определения необходимой площади поверхности теплообмена при заданных значениях температур теплоносителей на концах аппарата. По этим же соотношения.м проводится также поверочный расчет ТОА с целью определения температур на концах аппарата при известном значении F. Общим недостатком интегральных методов расчета ТОА, как целого, является отсутствие учета влияния на i и а.2 температур стенок в общем виде, т. е. в зависимости от конкретного влияния температур теплоносителя и стенки на величину коэффициента теплоотдачи. Кроме того, предположения о линейном характере влияния температур теплоносителя на кинетику теплообмена носит искусственный характер и вызвано желанием аналитически вычислить интеграл (8.3). [c.237]

Аналогично можно преобразовать зависимость (Х-123) и окончательно определить набор уравнений состояния в конечном виде [c.485]

Если при общем конечном объеме каскада V число аппаратов бесконечно велико (М—> оо), то объем каждого аппарата становится элементарным (aV). Тогда уравнение имеет вид [c.100]

По сравнению с методо-ориентированными пакетами широкого назначения специализированные пакеты значительно проще в эксплуатации. Внутренняя логическая связь модулей и совершенство численных методов существенно облегчают обязанности потребителя. В рассматриваемом случае, все, что необходимо,— это представление математического описания для системы конечных уравнений в виде [c.273]

Уравнение материального баланса в конечном виде получим, подставив соответствующие противоточной схеме пределы интегрирования [c.81]

Уравнение (II, 36) и есть уравнение движения в конечном виде, или уравнение Бернулли. [c.97]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Еслп одновременно должны быть рассчитаны размеры реактора п распределение поперечного ввода А, уравнения (а) и (б) интегрируют отдельно. В нашем примере мы, однако, только установим зависимость между превращением А и В прп условиях, определенных выше. Для этого из уравнений (а) и (б) исключаем далее в (а) подставляем (в) п выражения скоростей превращения. Конечное дифференциальное уравнение имеет вид [c.59]

С. Конечно-разностные уравнения. Конечно-разностные уравнения для переменных иг, ики) имеют тот же вид, что и уравнения для температур. Следует только иметь в виду, что все точки должны быть сдвинуты на половину интервала в соответствующем направлении (в направлении 6, когда Ф означает иг, в направлении г для о и в направлении г для а>). [c.38]

Практически все уравнения кинетики каталитического крекинга, предложенные разными авторами, базируются на этой зависимости. Однако определение входящих в уравнение величин зависит от способов перехода к концентрациям сырья в газовой фазе, учета дезактивации катализатора, типа реакционной системы, разделения компонентов сырья по реакционной, способности. Это и определяет конечный вид уравнения кинетики процесса. К настоящему времени предложено более 10 вариантов уравнений, которые можно разделить на две группы уравнения, полученные при предположении неизменности текущей активности катализатора в цикле крекинга, и уравнения, учитывающие изменение текущей активности катализатора в цикле крекинга. [c.106]

В плоском изэнтропическом случае при независимой переменной у уравнение (2.11) интегрируется в конечном виде, а при независимой переменной ф интегрируется соответствующее уравнение (3.27). Искомые величины а, в, ф в первом случае и величины а, в,у во втором случае связаны конечными уравнениями. [c.102]

Уравнение АЯ = ф(Г) в конечном виде [c.69]

Уравнение (IX. 14) можно записать в конечном виде [c.223]

Так как электрон локализован на некоторой устойчивой орбите вокруг ядра, возникает вопрос о размере и конфигурации этой орбиты. В конечном виде Бор представлял такие орбиты как круговые с размером, удовлетворяющ,им квантовому условию о кратности момента количества движения электрона р величине /г/2я. Таким образом он предложил уравнение [c.30]

Несмотря на то что волновое уравнение в конечном виде решить удается только для самых простых систем, приближенные решения оказались весьма полезными. [c.47]

Уравнение этой окислительно-восстановительной реакции не удовлетворяет закону сохранения электрических зарядов, так как реагенты имеют два отрицательных заряда (начальное состояние), а продукты — двенадцать положительных зарядов (конечное состояние). Поскольку реакция протекала в кислой среде, равенство чисел зарядов в начальном и конечном состояниях будет выполняться, если ввести 14 Н в начальное состояние. Тогда уравнение примет вид [c.283]

Математическое описание каждого процесса задается системой конечных или дифференциальных уравнений, отражающих взаимное влияние различных параметров, причем присутствие в математическом описании уравнений одного вида (например, конечных) не исключает возможности присутствия и уравнений другого вида (дифференциальных). Обычно параметры состояния. xl входят в эти уравнения в неявном виде. Поэтому для вывода соотношений (1,29), используемых при решении задачи оптимизации, систему уравнений математического описания необходимо разрешить относительно выходных параметров или параметров состояния. [c.27]

Математическое описание, составляющее структуру модели, в зависимости от процесса представляется в виде системы конечных или дифференциальных уравнений, отражающих взаимное влияние различных параметров, причем присутствие в математическом описании уравнений одного вида (например, конечных) не исключает возможности наличия уравнений и другого вида (дифференциальных). [c.15]

В соответствии с выражением (3.133) имеем = О, Ф 0. Чтобы определить аналитическое выражение искомой переходной функции во временной области (t), выполним обратное преобразование по Лапласу уравнения (3.148) с использованием теоремы Коши о вычетах и общей теоремы разложения [12, 17]. Конечный вид переходной функции зависит от корней характеристического уравнения [c.221]

Динамические характеристики гидроусилителей определяются передаточными функциями, которые можно получить с помощью таких же исходных уравнений, какие применяли в гл. 12 при математическом описании гидропривода с дроссельным регулированием. Конечный вид передаточных функций гидроусилителей часто удается упростить, если пренебречь сжимаемостью жидкости и массой управляемого золотника. Рассмотрим вывод передаточной функции гидроусилителя, схема которого показана на рис. 13.5. [c.371]

Дифференциальные операторы аппроксимируем разностными операторами, как и в двумерной задаче, но по одной координате - на половине шага, а по другой - на полном шаге. Схема трехмерной сетки представлена на рис. 3.13. Конечно-разностные уравнения имеют вид [c.114]

Для многих свободноконвективных течений, описанных в этой главе, методики получения определяющих уравнений в виде обыкновенных дифференциальных уравнений неприменимы. Тогда можно обратиться к численным методам решения уравнений в частных производных, например к конечно-разностным. Для очень сложных геометрических конфигураций можно применять также методы конечных элементов. Эти методы хорошо изложены во многих публикациях, поэтому здесь дадим лишь их краткое описание. [c.168]

Эта система из m обыкновенных дифференциальных уравнений с т зависимыми переменными решается в конечном виде. [c.243]

В этом случае нельзя вводить разность времен индукции tq, а следует использовать отдельные времена индукции Тд и т . Для описания реакций применим индекс типа i = 1, 2, 3. . . (Для реакций (4.36) и (4.59)). Учтем, что [А]о, [В]о [Ox]q (неравенство (4.37)) и разложим выражение, стоящее в уравнении (4.58) под знаком логарифма, в ряд. Тогда получим выражение конечного вида [c.146]

В конечном виде интегральное уравнение может быть представлено в следующем виде [c.332]

Для мицеллярных растворов неионогенных Пу В 0. В растворах ноногенных ПАВ, например анионного, находящегося в растворе одно-одновалентного электролита, поверхность мицеллы сильно заряжена. В этом случае сро может быть найдено с помощью уравнения Пуассона— Больцмана и соотношения, связывающего объемный и поверх-постпый заряды. В конечном виде взаимосвязь сро с концентрацией про- [c.139]

Прн некоторых аналитических видах зависимости I(Q) интеграл (XIII, 13) или не берется в конечном виде в элементарных функциях, или получаемые выражения громоздки и неудобны для практического применения. Поэтому в теории процессов на неоднородных поверхностях важную роль играют методы приближенного решения уравнений типа (XIII, 13). Остановимся на методе приближения, развитом в исследованиях С. 3. Рогинского. [c.348]

Что касается использования баз математических знаний, здесь, конечно, имеют место общие проблемы работы с базами знаний — способ представления математических знаний, структура базы знаний, операторы обращения к базе знаний (для ввода и чтения информации) и т. д. Интересно проследить, как эти концепции излагаются в японском проекте ЭВМ пятого поколения [79] в части, касающейся базисных прикладных систем. Имеется в виду (цитируем) Разработка системы анализа формул, выдающей ответ на введенную проблему и решающей проблемы общего характера... . Предусматривается Исследование возможностей создания базисной системы анализа формул математического представ- пения и разработка системы анализа формул . Промежуточной целью является Создание системы с базой знаний, сочетающей характеристики существующей Системы аналитических преобразований MA SYMA с возможностями решения неравенств и простых уравнений . Конечная цель Создание системы представления знаний и решения проблем, относящихся к формулам, содержащим сложный алгоритм решения . [c.253]

Исходя из консекутивного механизма образования кокса и иелево-го продукта, их конкурентного сопряжения, в результате чего рост выхода кокса сопровождается уменьшени< м выхода целевого продукта и числа свободных активных центров на поверхности катализатора, на которых в данный момент протекают реакции уплотнения, и центров, где коксовые полимеры уже достигли максимальной степени полимеризации, на1 и выведено уравнение образования ко са во времени для катализаторов различного типа, конечное уравнение имеет вид + в,(1 е- "). (4.4) [c.98]

Получение уравнений. Конечно-разностные уравнения вида (1), число которых составляет ЗХпвп п , можно получить из соответствующих уравнений в частных производных для трех переменных Ту, Т , Т (см. 1.2.7) путем интегрирования этих уравнений по объемам соответствующих ячеек. [c.36]

Тогда, когда протекание химической реакции сопровождается полезной работой, совершаемой системой, изменение энергии Гиббса системы подчиняется уравнению (1.47). Если в системе при этом Т и р = onst, то уравнение (1.47) переходит в уравнение (1.42) dO —w или —dO w. Применяя уравнение (1.42) к полному пробегу реакции, мы можем представить его в конечном виде [c.43]

Заметим, подобная модификация была использована М. Маскетом [10] для онределения перепада давления при установившемся процессе в сквашине частично перфорированной и вскрывающей анизотропный водоносный пласт. В конечном виде для однородно-анизотропного пласта уравнение (1) представляется [c.147]

Полученные решения изображающих уравнений соответствуют полному исходному математическому описанию двухпозициоиных приводов (2.161). Для усеченных вариантов описания приводов часть коэффициентов становятся равными нулю (см. параграф 2.9), что влияет и на конечный вид решений изображающих уравнений. При 14 = 24 = 34 = О или 32 = аз + 24 = /гао = О имеем Оо = О и 6ю = 20 = зо = 0. В случае 14 = 34 = 34 = 0 и аа = к з = = 24 = = 0-будет Оо = О, 0(11 = О, ю = 20 = зо = 0 и ц= 21= Ьз1= 0. [c.152]

Для получения уравнений в виде обыкновенных дифференциальных уравнений можно применять и другие методы, аналогичные описанным выше. Тогда можно получить решение одним из стандартных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Но следует заметить, что точность всех таких методов часто остается неопределенной и в общем случае они требуют подтверждения сравнением с результатами других аналитических или численных методов или с экспериментальными данными для изучаемых течений. Например, в статье [62] сравниваются результаты, полученные конечно-разностным методом и методом локальной неавтомодельности, и показано, что при малых значениях существует хорошее согласие, а при [c.167]

Общее математическое описание нестационарных объектов представляют в виде совокупности дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), отражающих изменение переменных процесса во времени. Каждую переменную можно охарактеризовать временем релаксации в течение которого переменная изменяется на определенную долю от полного диапазона ее изменения при постоянных значениях остальных переменных. Пусть при этом все переменные объекта можно разделить на две группы, дня одной из которых Г,- < а дня другой г,- > и, кроме того, справедливо соотношение означающее, что время релаксации переменных первой группы значительно меньше времени релаксации переменных второй группы. Тогда с некоторой степенью погрешности можно принять, что переменные первой группы, имеющие значительно меньшее время релаксации, безьшерционны, и считать в уравнениях математического описания производные от указанных переменных по времени равными нулю. С помощью такого приема иногда удается весьма существенно упростить нестационарную математическую модель благодаря замене части дифференциальных уравнений конечными. [c.18]

При исследовании влияния конечной скорости рекомбинации атомов на каталитической поверхности в аэрокосмических приложениях необходимо решать уравнения обтекания с соответствуюш,ими граничными условиями. Исследуемые течения, как при полете тел в атмосфере, так и в экспериментах, соответствуют режиму континуального течения (Кп С 1), которое описывается системой уравнений Навье-Стокса. Эти уравнения можно получить феноменологически, если предположить линейную зависимость векторов термодинамических потоков от термодинамических сил [173], либо методами кинетической теории газов, решая уравнения Больцмана [174]. Появление в смеси при достаточно высоких температурах ионизованных компонентов при выполнении условия квазинейтральности и отсутствия заметного внешнего магнитного поля принципиально не меняет структуры уравнений Навье-Стокса. Исключение электрического поля с использованием условия квазинейтральности и пренебрежением индуцированным за счет движения зарядов магнитным полем приводит к уравнениям, по виду совпадаюгцим с уравнениями для смеси элек- [c.158]

Модуль основан на численном решении одномерного уравнения адвекции-дисперсии, описываюпдего закон сохранения массы растворенного или взвешенного материала [АтаЬНигт а/., 1971]. Уравнение адвекции-дисперсии решается с использованием неявной конечно-раз-ностной схемы, которая, как известно, является, устойчивой и имеет малую вычислительную погрешность. Схема позволяет рассчитывать профили концентрации с крутыми фронтами. Обозначим через С — концентрацию, О — коэффициент дисперсии, Л — площадь поперечного сечения, К — линейный коэффициент распада, С2 — концентрацию притока (оттока), д — боковой приток (отток), х — пространственную координату, I — время. Тогда уравнение имеет вид [c.308]

Численный расчет дал практически тождественное значение 1,37. Как видно, в цилиндрическом случае нахождение константы интегрирования и критического условия оказывается гораздр проще, чем в плоском все результаты получаются в конечном виде и не приходится решать трансцендентное уравнение. Причина в том, что здесь свойства решения существенным образом определяются особенностью на оси. [c.334]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология