Метод разделения переменных

Его решение при условии, что в начальный момент времени концентрация вещества постоянна по объему капли, а на границе поддерживается ее нулевое значение, легко осуществляется методом разделения переменных и имеет вид [c.192]

Это дифференциальное уравнение рещается методом разделения переменных. После разделения переменных получим [c.326]

Следует отметить, что этот результат удовлетворяет требованиям одногрупповой модели, рассмотренной в гл. 5, 5.4,ж, а именно что нейтроны деления имеют пространственное распределение такое же, как и тепловой ноток. Согласно уравнению (6.87), нейтроны в системе как бы замедляются в той точке, где произошло деление, но потери из-за утечки быстрых нейтронов и резонансного ноглош,ения все же есть. В действительности же дело обстоит не так, поскольку каждый нейтрон при замедлении перемещается на какое-то расстояние от точки, где родился. В однозонной системе, для которой поставлена задача определить решение методом разделения переменных, оказывается, что нейтроны всех летаргий, включая и тепловую область, диффундируют в пространстве одинаково. [c.207]

Это очень сложная процедура, и получить полезные результаты довольно трудно. Кроме того, в гетерогенной системе из-за возможной асимметрии в форме и расположении блоков горючего (см. 10.5) ядерные свойства меняются по аппарату, и обычно используемый в голом реакторе метод разделения переменных неприемлем, так что формула (1 + для [c.468]

Эти уравнения можно решить методом разделения переменных. Легко показать, что нри использовании первых двух условий (11.2) решения могут быть записаны в виде [c.534]

Если S —функция только местоположения, уравнение (23) можно решить с помощью метода разделения переменных [c.217]

Таким образом, так же, как и в случае односторонней реакции, уравнение (IV.7) приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению с одной искомой функцией и правой частью, не зависящей явно от времени. Уравнение (1У.9) легко интегрируется методом разделения переменных. Используя начальное условие х = = О при t = О, можно найти д как функцию t и при помощи уравнений (IV.5) выразить концентрацию любого из исходных веществ или продуктов реакции как функцию времени. Иными словами, интегрированием дифференциальных уравнений (IV.6) или (IV.9) можно получить уравнения кинетических кривых реакции. [c.142]

Это уравнение интегрируется методом разделения переменных [c.177]

Уравнение легко решается методом разделения переменных при [c.53]

Распространение теплоты по бесконечному стержню. Пусть в точке х в момент ( = 0 выделилось количество теплоты <5 (мгновенный точечный источник теплоты). Тогда решение уравнения теплопроводности методом разделения переменных Фурье [c.260]

Интегрируем методом разделения переменных, считая Р = 0 при = 0 [c.718]

Метод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье. Стремление уменьшить невязку решения уравнения Пуассона и избавиться в общей схеме от влияния сеточных параметров о, 8 побуждает обратиться к так называемым точным методам. Развитие вычислительной математики в последние годы привело к усовершенствованию ряда классических методов, казавшихся ранее малопригодными для численной реализации (например, метод потенциала, метод Фурье и др.). Мы кратко рассмотрим вариант метода Фурье (метод разделения переменных), приспособленный для расчетов на ЭВМ. Использование этого метода (см., папример, [14]) связано с представлением искомого решения в виде конечного ряда Фурье. Запишем выражения для функции тока и вихря в некотором узле сетки в виде [c.188]

Стефановское условие на границе контакта модифицировано с учетом использования концепции коэффициента теплоотдачи. Разработан и применен метод рещения, являющийся модификацией метода разделения переменных. Для первых итераций этого метода получено дифференциальное уравнение, описывающее пространственно-временную эволюцию толщины наращиваемого слоя. Следует заметить, что при достаточной длине ванны расплава толщина наращиваемого слоя является неоднородной и даже немонотонной функцией продольной координаты. [c.30]

Решая (7) при условиях (9, 10, И) методом разделения переменных имеем [c.69]

Точное выражение для потенциала может быть найдено методом разделения переменных (см. разд. 1.2.4.) и имеет вид [c.61]

Применение метода разделения переменных приводит в этом случае к формуле (см. пример 1.2) [c.61]

Задача об отыскании решения уравнения (18), удовлетворяющего граничным условиям (19)—(21) и дополнительному требованию об ограниченности функции 7, является полностью сформулированной математической задачей. Можно показать, например методом разделения переменных (использовав рекуррентные формулы и другие известные свойства бесселевых функций первого рода), что [c.67]

Решение уравнения (29), удовлетворяющее сформулированным выше граничным условиям, может быть получено методом разделения переменных. Оно имеет вид [c.75]

Одно из важных свойств статистической суммы заключается в том, что для разделяемых степеней свободы (разделяемых в том смысле, что уравнение Шредингера для системы можно упростить, применив метод разделения переменных по координатам, соответствующим этим степеням свободы) статистическая сумма системы равна произведению статистических сумм, соответствующих [c.442]

Если у них есть решения, то уравнение (8) имеет частное решение -произведение функций ф и х- Такой подход носит название метода разделения переменных от исходного уравнения (8) мы переходим к двум уравнениям (9), каждое из которых зависит только от набора своих переменных. [c.85]

В данном случае целесообразно применить следующую модификацию метода разделения переменных. Из решения скоростной задачи известно, что компоненты скорости v , Vg убывают обратно пропорционально расстоянию от полюса струи. Допустим, что точно также ведет себя и температурный напор между жидкостью струи и жидкостью, заполняющей пространство, в которое истекает струя. Пусть температура свободного пространства равна Тд и постоянна, температура жидкости в струе равна Г, причем Т = Т (г, 0). Положим [c.18]

Для решения (1.55а) можно применить метод разделения переменных и суперпозиции частных решений Фурье. Положим [c.35]

Необходимо сделать несколько замечаний по содержанию книги. Значительно расширен раздел теплопроводности, в котором много внимания уделяется оребрению поверхностей нагрева, что имеет большое значение для авиационной техники. Удачно изложен раздел о периодическом ста ционарном состоянии тела, где рассмотрено распространение температурных волн в полуограниченной среде при наличии п-гармоник. Дано решение ряда задач с подвижными источниками тепла. Все решения задач теплопроводности получены методом- разделения переменных, что иногда излишне обременяет излагаемый материал математическими преобразованиями. Эти решения можно было бы получить быстрее и проще, используя операционные методы и методы интегральных преобразований. [c.4]

Метод разделения переменных [c.280]

Анализу разнообразных задач нестационарной теплопроводности посвящена обширная литература (см., например, [1-9]). В [9] приводится классификация методов возможного решения дифференциального уравнения в частных производных типа (4.1.2.3) классический метод разделения переменных метод интегральных преобразований (Лапласа и др.) метод функций источников (Грина и др.) метод тепловых источников, чаще используемый при нелинейных граничных условиях вариационные методы методы линеаризации уравнений и др. Широко используются численные методы (сеточные и метод конечных элементов). [c.231]

Воспользуемся методом разделения переменных, т. е. найдем решение системы (6.54), которое можно представить как произведение двух функций функции координат и функции энергии. Но разделение неременных можно получить только, когда граничные условия имеют соответствующую форму поэтому выше их выбрали специальным образом. Результаты, хотя и просты по форме, весьма важны для многих применений к расчету реактора. В применении к реальным системам серьезные трудности возникают лишь, когда транспортное сечепие (и, следовательно, длина экстраполяции) сильно зависит от энергии. Это может быть случай водородсодержащей среды (см. рис. 4.29). В таких случаях выбор единого значения длины экстраполяции во всем рассматриваемом интервале летаргии может привести к большим ошибкам в определении утечки нейтронов, летаргия которых заметно отличается от значения, соответствующего среднему г. Но даже в таких случаях часто пользуются этим приближением, чтобы упростить вычисления. [c.202]

Решение уравнения (9.5) может быть получено методом разделения переменных, применявшимся в случае плоской задачи в разделе 5.4а следовательтто, фт можно представить в виде [c.403]

Решеиие может быть получено методом разделения переменных. Возьмем ф(г, 0 = Р(г)О(0. Тогда уравнение (9.51) можно записать так [c.411]

Получить рещения уравнения (XVI. 4) по методам разделения переменных и методу преобразования Лапласа. Получить выражения с х, t) при D = onst и следующих начальных и граничных условиях с = 0 при 1 = 0, X > О, с = Со при д = 0. [c.216]

Основными общими методами, используемь1Ми при расчете коррозионного потенциала и тока, являются методы собственных функций (метод разделения переменных и метод интегральныу преобразований), метод изображений и метод Грина. Эти методы допускают использование стандартных схем расчета с применением справочных материалов, приведенных в разд. 1.2.2-1.2.5. [c.31]

Свойства решения уравнения (38), которое описывает распространение звуковых волн, хорошо известны (см., например, работу [ Ч). Воспользовавшись, нанример, методом разделения переменных, можно показать, что решение, описывающее распространение волн в цилиндрической камере, представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением функции Бесселя радиальной координаты г, тригонометрической функции аксиальной координаты 2, тригонометрической функции азимутального угла ф и тригонометрической функции времени. Окончательный вид решения для колебаний зависит, конечно, от граничных условий на торцевых поверхностях камеры и на поверхности твердого топлива. Простейшим граничным условием является условие, соответствующее абсолютно жестким стенкам в этом случае нормальная составляющая скорости до-лжна быть равна нулю [и, [c.293]

Аналитическая формулировка задачи (2.70), (2.71) показывает, что она полностью тождественна так называемым задачам без начальных данных или задачам на периодические процессы переноса. Простейший пример подобной задачи для гармонической функции (г ) приведен в учебнике Гребера и Эрка [16]. Для решения (2.70) можно применить обычный метод разделения переменных [c.136]

Для решения уравнения Шрёдингера применяется метод разделения переменных, используемый обычно при решении дифференциальных уравнений. Исходное уравнение преобразуют таким образом, чтобы в одной из его частей оставалась всего одна переменная, после чего обе части уравнения полагают равными некоторой постоянной величине. Этот процесс повторяют до тех пор, пока не получится ряд уравнений, каждое из которых содержит всего по одной переменной. Таким образом, приходится ввести всего три постоянные, называемые квантовыми числами и обозначаемые п, I и т. Каждое из этих квантовых чисел может принимать множество различных значений и каждой разрешенной (особыми правилами) комбинации этих значений соответствует одно из решений волнового уравнения (уравнения Шрёдингера), называемое волновой функцией. [c.74]

Наиболее наглядным является решение методом разделения переменных (более общие методы — за пределами учебника). Будем искать зависимость 0г = = /(г, т) в виде произведения двух функций — /г, зависящей только сут г, изависящей только от т. Тоща (7.32а) перепишется в виде [c.579]

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология