Задание прн помощи дифференциального выражения

ЗАДАНИЕ ПРИ помощи ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВЫРАЖЕНИЯ [c.517]

Задание операторов вторичного квантования Ьа с помощью дифференциального выражения (1.25) делает естественным вопрос о других областях существенной самосопряженности для них, более привычных с точки зрения теории дифференциальных операторов, чем пространства полиномов. В качестве такой области часто удобно использовать множество цилиндрических, функций на Ф, ограниченных вместе со всеми производными, СГ.су1 (Ф ). Напомним, что С1,су, (Ф ) (/г 6 N У и оо ) состоит из функций вида ы (х) = ((фх, х)я ,. .., (Ф , х)ц,), где (Ж") Ф Ф, = 1,. .., п. [c.519]

Так как АВМ предназначены для решения дифференциальных уравнений, то именно в таком виде следует представлять исходные математические зависимости. Представление заданной функции через определяющее дифференциальное уравнение облегчает моделирование и повышает его точность (табл. 27). Так, если для воспроизведения на АВМ зависимости у = е os at требуется нелинейный блок, воспроизводящий экспоненциальную функцию, генератор косинуса, блок перемножения, то для соответствующего дифференциального уравнения d yldt + 2adyldt+a + i) = 0 нелинейные блоки вообще не требуются, а нужно два интегратора и инвертоп Если исходная математическая зависимость задана графически или при помощи сложного эмпирического уравнения, то ее или аппроксимируют таким аналитическим выражением, которое достаточно просто реализуется на АВМ, пли непосредственно вводят в нелинейный операционный блок АВМ. [c.333]

Аналогичным образом могут быть получены постановки сопряженных краевых задач и формулы для градиентов невязки применительно к другим экстремальным постановкам обратных задач. Для этого, следуя известной процедуре решения задач на условный экстремум, составляется расширенный функционал, учитывающий невязку и (с помощью неопределенных множителей Лагранжа) условия математической модели в виде дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий, условий сопряжения. Для расширенного функционала вычисляется главная линейная часть приращения, отвечающая вариациям исходных величин и, соответственно, вариациям переменных состояния. Полученная вариация функционала преобразуется с помощью операции, интегрирования по частям, а для многомерных областей с использова нием формулы Остроградского-Гаусса таким образом, чтобы выражения под знаками интегралов по областям задания уравнений не содержали частных производных от приращений переменных состояния. Затем, согласно необходимому условию стационарности расширенного функционала, его вариация приравнивается нулю. Учитывая произвольный характер приращений переменных состояния, приравниваются нулю коэффициенты при соответствующих приращениях. Получившиеся равенства представляют собой условия для определения множителей Лагранжа, которыми в зависимости от учитываемого условия математической модели могут быть функции и константы. Совокупность этих равенств и дает искомую постановку сопряженной краевой задачи. [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология