Гаусса Остроградского формула

Формула Гаусса-Остроградского позволяет преобразовать интеграл по замкнутой поверхности X в интеграл по объему V, ограниченному этой поверхностью. Если величина а-вектор с компонентами д1,а2,аз , то эта формула примет вид [c.410]

В дальнейшем будет использована формула Гаусса — Остроградского в виде [c.19]

Применяя формулу Гаусса—Остроградского [c.234]

Формула (4.76) находится с помощью формулы Гаусса — Остроградского для тензорных нолей с использованием свойств симметрии тензоров Яда и е [c.168]

Уравнения сохранения массы целевого компонента и энергии получаются на основании применения формулы Гаусса — Остроградского к интегральным уравнениям (1.137) и (1.138) при Av ->0 [c.77]

Для вычисления коэффициента В g) воспользуемся следующим приемом. Умножим правую и левую части формулы (18) на плотность пара р11 2 на границе с зародышем и преобразуем, воспользовавшись теоремой Гаусса — Остроградского, поверхностный интеграл по в в интеграл по объему, занятому газом [c.153]

На основании формулы Гаусса — Остроградского можно написать уравнение [c.172]

Между потоком вектора на замкнутую поверхность / ограничивающую обьем F, и дивергенцией (расходимостью) вектора существует связь, выражаемая формулой Гаусса - Остроградского [c.381]

Следующее предложение можно рассматривать как частный случай формулы Гаусса — Остроградского для конических областей ЙЗ ([О, Т] X Я ) и меры йх X л на них, поскольку оно связывает интегралы по D со значениями функций на боковых поверхностях 8(. [c.578]

По формуле Гаусса — Остроградского [c.334]

Интегральным соотношениям (1.1.9) после применения формулы Гаусса — Остроградского соответствуют дифференциальные уравнения импульсов каждой составляющей [c.20]

Интегральным соотношениям (1.1.19) после применения формулы Гаусса — Остроградского соответствуют дифференциальные уравнения энергии составляющих [c.22]

Из (1.1.25) после использования формулы Гаусса — Остроградского с учетом (1.1.6) следует выражение для субстанциональной производной ВФ/ВЬ через частные производные по времени и координатам или субстанциональные производные [c.23]

Выведем дифференциальные уравнения сохранения массы и импульса. Если внутри объема V нет разрывов, то справедлива формула Остроградского — Гаусса [c.20]

Уравнения сохранения массы в дифференциальной форме для г-й й несущей фаз получаются на основании применения формулы Остроградского — Гаусса к интегральным уравнениям (. 3) и (1.6) [c.20]

В результате применения формулы Остроградского —Гаусса уравнение сохранения импульса для несущей фазы преобразуется к виду [c.21]

Применяя формулу Остроградского — Гаусса к выражению (2.204), получим [c.201]

Используя формулу Остроградского-Гаусса [c.98]

Но по формуле Остроградского—Гаусса между интегралами по поверхности и по объему существует связь [c.55]

Интенсивность прохождения вещества А через поверхность за счет конвекции прн скорости для жидкой массы в соответствии с формулой Остроградского — Гаусса (см. стр. 226) будет [c.369]

Это уравнение легко преобразуется в дифференциальное уравнение диффузии с помощью формулы Остроградского — Гаусса. [c.25]

Дифференциальные уравнения, описывающие изменение количества движения газа и твердых частиц, получим из соотношений (1.2-16) и (1.2-17) после применения формулы Остроградского— Гаусса. Они будут иметь вид [c.15]

Напомним, что для векторного поля А(х, у, 2)==1Аж+ - - Ay- -VAz справедлива формула Остроградского — Гаусса [c.13]

Дифференциальные уравнения движения получаются из этой системы следующим образом все интегралы по поверхности преобразуются в интегралы по объему с помощью формулы Остроградского-Гаусса в силу [c.10]

Если Р — площадь граничной поверхности контрольного объема V, то, применяя формулу Остроградского—Гаусса, получаем [c.130]

Применение формулы Остроградского - Гаусса к входящему в (1) интегралу по поверхности дает [c.30]

Обратный переход от уравнения (4.53) к задаче (4.45), (4,46) проводится с пснользованпом предположения о существовании вторых производных решения уравнения (4,53), формулы Гаусса — Остроградского и основной леммы варнацнонного исчисления. [c.166]

Преобразуя интеграл правой части уравнения по формуле Гаусса-Остроградского, имеем [c.57]

Выведем одну формулу для среднего числа Шервуда, которая понадобится далее. Для этого проинтегрируем уравнение (6.1) по объему капли V = (г Гд с последующим переходом по формуле Остроградского — Гаусса к поверхностному интегралу (по г = Гд) с учетом того, что в силу несжимаемости жидкости (div v = 0) конвективный член может быть записан в дивергентном виде (г>-V) =div (w). Кроме того, используем условие ненро-текания жидкости через поверхность капли (vn)r=rs = 0. В результате получим [c.197]

Преобразуя равенство (1.5) по формуле Остроградского — Гаусса [31, получим [c.10]

Для стационарных процессов первый интеграл в левой части (4.18а) равен нулю. Преобразуя по формуле Остроградского—Гаусса оставшиеся интегралы в поверхностные, получаем [c.138]

Если тепфь воспользоваться формулой Остроградского - Гаусса [c.159]

Аналогичным образом могут быть получены постановки сопряженных краевых задач и формулы для градиентов невязки применительно к другим экстремальным постановкам обратных задач. Для этого, следуя известной процедуре решения задач на условный экстремум, составляется расширенный функционал, учитывающий невязку и (с помощью неопределенных множителей Лагранжа) условия математической модели в виде дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий, условий сопряжения. Для расширенного функционала вычисляется главная линейная часть приращения, отвечающая вариациям исходных величин и, соответственно, вариациям переменных состояния. Полученная вариация функционала преобразуется с помощью операции, интегрирования по частям, а для многомерных областей с использова нием формулы Остроградского-Гаусса таким образом, чтобы выражения под знаками интегралов по областям задания уравнений не содержали частных производных от приращений переменных состояния. Затем, согласно необходимому условию стационарности расширенного функционала, его вариация приравнивается нулю. Учитывая произвольный характер приращений переменных состояния, приравниваются нулю коэффициенты при соответствующих приращениях. Получившиеся равенства представляют собой условия для определения множителей Лагранжа, которыми в зависимости от учитываемого условия математической модели могут быть функции и константы. Совокупность этих равенств и дает искомую постановку сопряженной краевой задачи. [c.188]

Рассмотрим теперь начальную стадию процесса, соответствующую малым значениям безразмерного времени. Проинтегрируем уравнение (4.2.1) по объему, занятому телом v. Учитывая тождество АТ = div (gradT), с помощью формулы Остроградского — Гаусса перейдем в правой части полученного выражения от объемного интеграла к поверхностному. В результате имеем [c.140]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология