Граничная обратная задача в экстремальной постановке

Изложен итерационный метод решения обратных задач теплопроводности, в котором регуляризация осуществляется при помопда согласования числа итераций с величиной погрешности исходных данных Даны экстремальные постановки граничных обратных задач для одномерного и двумерного уравнений теплопроводности, и на основе методов скорейшего спуска и сопряженных градиентов построены регуляризованные алгоритмы их решения [c.134]

Аналогичным образом могут быть получены постановки сопряженных краевых задач и формулы для градиентов невязки применительно к другим экстремальным постановкам обратных задач. Для этого, следуя известной процедуре решения задач на условный экстремум, составляется расширенный функционал, учитывающий невязку и (с помощью неопределенных множителей Лагранжа) условия математической модели в виде дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий, условий сопряжения. Для расширенного функционала вычисляется главная линейная часть приращения, отвечающая вариациям исходных величин и, соответственно, вариациям переменных состояния. Полученная вариация функционала преобразуется с помощью операции, интегрирования по частям, а для многомерных областей с использова нием формулы Остроградского-Гаусса таким образом, чтобы выражения под знаками интегралов по областям задания уравнений не содержали частных производных от приращений переменных состояния. Затем, согласно необходимому условию стационарности расширенного функционала, его вариация приравнивается нулю. Учитывая произвольный характер приращений переменных состояния, приравниваются нулю коэффициенты при соответствующих приращениях. Получившиеся равенства представляют собой условия для определения множителей Лагранжа, которыми в зависимости от учитываемого условия математической модели могут быть функции и константы. Совокупность этих равенств и дает искомую постановку сопряженной краевой задачи. [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология