Средняя величина и случайная погрешность

Сопоставим погрешности разной природы с основными метрологическими характеристиками воспроизводимостью и правильностью результатов анализа. Отсутствие в Химическом анализе систематических погрешностей обеспечивает его правильность. Кучность отдельных результатов, степень их. близости к среднему значению характеризует воспроизводимость анализа. Воспроизводимость-характеристика случайных погрешностей химического анализа. Ее численной мерой является абсолютное 3 или относительное Зг стандартное отклонение, вычисляемое из результатов нескольких параллельных определений. Количественной оценкой систематической погрешности анализа или правильности служит разность между средним арифметическим результата многократных анализов и истинным значением определяемой величины [c.31]

Выбор конкретных значений t/min предела обнаружения аналитического сигнала обусловлен характером распределения величин t/min и Уф около своих средних значений. Если относительно распределения случайных погрешностей химического анализа в большинстве случаев можно без большой погрешности принять гипотезу о нормальности распределения, вблизи предела обнаружения распределение результатов и погрещностей анализа, по мнению многих авторов, не подчиняется нормальному закону. Поэтому ввиду отсутствия какой-либо другой информации о характере распределения при оценке предела обнаружения остается использовать неравенство Чебышева. [c.97]

По мере увеличения числа измерений распределение случайных отклонений их результатов от среднего асимптотически сходится к распределению случайных погрешностей. В качестве точечной оценки дисперсии случайной погрешности естественно выбрать величину [c.81]

Сопоставим теперь погрешности разной природы с основными метрологическими характеристиками измерений. Отсутствие в измерении погрешностей любой природы обеспечивает точность измерения. Близость результатов измерений к среднему значению, кучность параллельных измерений характеризует их воспроизводимость. Таким образом, воспроизводимость (выраженная в численной форме) —мера случайных погрешностей измерений. Отличие среднего результата многократных измерений от истинного значения измеряемой величины характеризует правильность измерений разности = X — А — мера правильности. В последнее время в отношении измерений стал употребляться термин надежность. Надежность измерений предполагает их одновременную правильность и высокую воспроизводимость. [c.807]

Вернемся к задаче проверки правильности результата химического анализа путем сравнения его с независимыми данными. Проверяемый результат, являясь средним из нескольких параллельных определений, представляет собой случайную величину . Результат же, используемый для сравнения, в ряде случаев можно считать точной (действительной) величиной а, т.е. константой. Это может быть тогда, когда случайная погрешность результата, используемого для сравнения, намного меньше, чем проверяемого, т.е. пренебрежимо мала. Нанример, в способе "введено-найдено" заданное содержание определяемого компонента обычно известно значительно точнее, чем найденное. Аналогично, нри использовании СО паспортное значение содержания также можно считать точной величиной. Наконец, и при анализе образца независимым методом содержание компонента может быть определено с точностью, намного превышающей точность проверяемой методики - например, при проверке атом ПО-ЭМИС с ионной методики с помощью гравиметрической (о типичных величинах случайной погрешности различных методов см. с. 9). Во всех этих случаях задача сравнения данных с математической точки зрения [c.15]

Низкое значение стандартного отклонения, полученное для средней величины, еще не гарантирует того, что результаты анализа полностью соответствуют истинным значениям. Это объясняется тем, что измеренный результат может испытывать влияние не только случайных флюктуаций, но и систематических отклонений. Отклонение, превышающее границы разброса случайной погрешности, называют систематической погрешностью. Существенное различие между погрешностями этих двух типов заключается в том, что случайная погрешность определяет воспроизводимость измерений, а систематическая — правильность аналитического метода. Точность результата анализа зависит от суммарного эффекта двух типов ошибок. [c.325]

Обозначим через АМ, А Ко и ДК отклонения соответствующих величин от их средних значений Л , и К (случайные погрешности), тогда АЛ , - К, - К = [c.123]

Объем, воспроизводимый ТПУ в процессе поверки, представляет собой объем, описанный движущимся поршнем с момента выдачи сигнала первым детектором (замыкания его контактов) до момента выдачи сигнала вторым детектором. Случайная погрещность ТПУ в основном выражается через нестабильность срабатывания детекторов под воздействием случайных причин (условий трения между деталями детекторов, между поршнем и стенками калиброванного участка, пульсаций расхода и т.д.). При поверке управление счетчиком импульсов, отсчитывающим количество импульсов от ТПР, производится теми же сигналами детекторов, то есть объем, воспроизводимый ТПУ - Ко, и количество импульсов N ограничены одними и теми же сигналами. Поэтому любые случайные изменения объема, воспроизводимого ТПУ, вызывают соответствующие пропорциональные изменения количества импульсов. Другими словами, случайная погрешность ТПУ органически входит в случайную погрешность величин N или К (коэффициент преобразования ТПР), измеряемых или определяемых при поверке (рис.3.4). На рисунке для простоты показаны различные моменты срабатывания только первого детектора. Кроме того, отклонения количества импульсов от среднего значения АМ = N - Ы, содержат в себе также отклонения, вызванные изменением К в процессе поверки. Величины Уо и /V, связаны выражением N. = К К,. [c.122]

Программное обеспечение системы САА-06 предусматривает возможность расчета случайной составляющей погрешности концентрации, связанной с погрешностью коэффициента А, на основе оценки рассеяния результатов при градуировке по МНК- Промежуточные величины расчета погрешности общее число точек градуировки (произведение числа смесей на число повторений), среднее значение параметра, дисперсия и детерминант — определяются системой и остаются в памяти, но могут быть выведены при необходимости на индикацию (для контроля или ручного ввода). По окончании анализа с коэффициентами, рассчитанными МНК, соответствующей командой в строке результат выводится оценка относительной погрешности концентрации, выраженная в процентах. [c.148]

Существует, однако, другая группа погрешностей, которые вызываются настолько разнообразными и не поддающимися учету многочисленными причинами, что их невозможно обнаружить и устранить. Это так называемые случайные погрешности, т. е. такие, которые изменяются случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Они приводят к тому, что параллельные определения какого-либо элемента, выполненные при совершенно одинаковых условиях, никогда в точности не совпадают по результату в качестве наиболее вероятного значения обычно берут среднее значение из нескольких опре- [c.56]

Во всех этих случаях способы сравнения двух средних, описанные выше, неприменимы, поскольку эффекты, обусловленные различиями в составе или условиях анализа, могут превосходить систематические погрешности методик как таковых. В подобных ситуациях предпочтительнее парный 1-тест. Для Этого выполняют 71 попарных измерений (т. е. каждый образец анализируют по одному разу с помощью каждой из методик) и находят разности >4 между результатами анализов. Если систематические погрешности отсутствуют, т. е. методики дают одинаковые результаты (иными словами, все наблюдаемые различия в пределах каждой пары анализов связаны только со случайными погрешностями), то величины Пг должны иметь распределение со средним, [c.444]

Ввиду наличия случайной погрешности одна и та же величина х при каждом последующем измерении приобретает новое, непрогнозируемое значение. Такие величины назьшаются случайными. Случайными величинами являются не только отдельные результаты измерений х,, но и средние (а также дисперсии 5 (л ) и все производные от них величины). Поэтому X может служить лишь приближенной оценкой результата измерения. В то же время, используя величины и 5 (л ), возможно оценить диапазон значений, в котором с заданной вероятностью Р может находиться результат. Эта вероятность Р называется доверительной вероятностью, а соответствующий ей интервал значений - доверительным интервалом. [c.10]

Определяют суммы квадратов, обусловленные и х , и вычитают их из скорректированной суммы квадратов (общая сумма минус сумма, обусловленная средней). Сумму квадратов погрешностей определяют независимо от повторных наблюдений, -отношение находят делением средней суммы квадратов, обусловленной опознаваемыми источниками отклонения, на среднюю квадратичную ошибку. В тех случаях, когда / -отношение немногим больше единицы, проверяемая средняя квадратичная по порядку величины сравнима с погрешностью. Следовательно, она может быть вызвана случайными отклонениями. Если / -отношение значительно больше единицы, то считают, что исследуемый источник отклонения оказывает действительное влияние, которое по величине больше, чем может быть вызвано только экспериментальной погрешностью. [c.16]

Коэффициентом вариации (или относительной средней квадратической погрешностью) называется отношение стандартного отклонения к среднему значению случайной величины, выраженное в процентах [c.61]

Если величина Ох в рассматриваемой области значений сигнала постоянна, то интервал будет симметричным. Ширина его, характеризующая абсолютную случайную погрешность анализа, равна 2 ра. Результат анализа (величина, установленная с доверительной вероятностью р) выдается в виде а = pO. Наиболее вероятное значение сигнала в этом случае а = х,-. Доверительный интервал сужается и точность определения сигнала становится выше, если оценка производится не по одному измерению Xi, а по среднему результату х , полученному из п независимых [c.32]

Уменьшение влияния случайных погрешностей на результат измерений достигается путем многократных измерений величины в одинаковых условиях. Если принять, что систематические погрешности близки к нулю, то наиболее достоверное значение, которое можно приписать измеряемой величине на основании ряда измерений, есть среднее арифметическое из полученных значений. [c.131]

При интерпретации результатов химического анализа возникают и более сложные задачи. Предположим, необходимо сравнить два результата анализа одного и того же образца, полученные разными методами, и нри этом оба результата содержат сравнимые между собой случайные погрешности. В этом случае уже нельзя ни один из результатов считать точной величиной и, соответственно, применять простой тест Стьюдента. Математически задача сводится в этом случае к установлению значимости различия между двумя средними значениями Г, и 2 [c.17]

Обе эти величины 5 и а применимы к интерпретации результатов химического анализа, а их значения являются объективной мерой отклонения результатов от среднего значения, т. е. характеризуют случайные погрешности анализа. Существенно, однако, отметить, что из двух введенных стандартных отклонений только последнее является величиной постоянной, т. е. может служнть-параметром функций распределения и однозначно определять-вероятности случайных погрешностей анализа. Величина 5 органически связана с числом параллельных анализов /г и, следовательно, оценки случайных погрешностей с ее помощью должны быть опосредованы через величину п. Кроме того, ввиду недостатка информации о характере распределения для выборок малого объема статистические оценки возможных ошибок (погрешностей) с помощью выборочного стандартного отклонения должны носить более неопределенный характер, чем посредством генерального параметра а. Как будет показано ниже, это приводит-к тому, что заданной ширине доверительного интервала погрешности, оцененной через 5, отвечает меньшая доверительная вероятность в сравнении с оценкой через о. [c.76]

Относительным выборочным стандартным отклонением Зг называется отношение выборочной стандартной погрешности 5 к среднему значению случайной величины [c.61]

Пусть экспериментально измеренная величина К имеет среднее значение К и доверительный интервал Д/( К — К АК. При обработке результатов эксперимента возможны две ситуации если К за счет погрешностей определения потенциалов не попадает в интервал 1,1 + 2/1 1 , определение концентрации по уравнению (55) вообще невозможно если К попадает в интервал, определение с по уравнению (55) возможно, но случайная погрешность Ас может быть очень велика. [c.111]

Величина б/ определяется систематическими и случайными ошибками. Величина случайных ошибок может быть уменьшена увеличением числа измерений известно, что погрешность среднего значения измеряемой величины при N измерениях в УМ раз меньше погрешности каждого отдельного измерения. Увеличение числа измерений дает возможность повысить относительную чувствительность анализа. При фотографическом методе регистрации спектра этого можно достичь увеличением числа спектрограмм, при фотоэлектрическом — увеличением числа отсчетов или увеличением постоянной времени приемно-регистрирующего устройства. [c.26]

Случайные ошибки направлены как в большую, так и меньшую сторону, они связаны с разбросом измеряемых показаний от средней величины. Обычно полностью исключить эти ошибки нельзя, так как любую величину абсолютно точно измерить в большинстве случаев невозможно, всегда допускается определенная погрешность. Распределение случайных ошибок соответствует кривой нормального распределения вероятностей, из которых следует, что положительные и отрицательные отклонения равновероятны и что меньшие отклонения встречаются значительно чаще, чем большие. [c.213]

Средняя величина и случайная погрешность [I—15] [c.315]

Результаты всех анализов отягчены некоторыми погрешностями (т. е. при воспроизведении анализа результаты не будут всегда точно идентичными, они будут отличаться друг от друга, причем степень этого расхождения зависит от примененного метода и случайных факторов). Для того чтобы повысить надежность анализа и точ-ность его результатов, выполняют не одно, а два или три и, если необходимо (например, в случае арбитражного анализа), даже большее число параллельных определений с одной и той же пробой при одинаковых условиях. Среднюю величину этих параллельных результатов рассматривают в качестве результата анализа. [c.315]

Для решения этой задачи можно использовать уже извесшый нам подход, описанный вьш1е (с. 10) и основанный на интервальной оценке неопределенности величины Г. Доверительный интервал для среднего, рассчитанный по формуле Стьюдента (16), характеризует неопределенность значения Г, обусловленную его случайной погрешностью. Поэтому если величина а входит в этот доверительный интервал, утверждать о значимом различии между Гий нет оснований. Если же величина а в этот интервал не входит, различие между х на следует считать значимым. Таким образом, полуширина доверительного [c.16]

Если в результате п повторных измерений некоторой фиксированной величины получены значения Хх, х , Х1, Хп я случайные погрешности эксперимента подчиняются нормальному распределению, то наилучшим приближением к истинному значению будет среднее арифметическое [c.217]

Случайной погрешностью результата измерения К называется разность между средним арифметическим Л р и истинным значением А измеряемой величины [c.16]

Случайная погрешность измерений в отличие от систематической изменяется непредвиденным, случайным образом при проведении повторных измерений одной и той же физической величины. Случайные погрешности являются следствием воздействия на измерения многих непредвиденных объективных и субъективных факторов (источников), которые сами по себе в каждом из измерений могут проявиться или нет (флуктуации питающего напряжения, различное положение оператора, случайно возникающая вибрация прибора и т. д.). В отличие от систематических случайные погрешности, вообще говоря, невозможно полностью исключить из результата измерений. Но поскольку многократные измерения одной и той же величины позволяют уточнить случайную составляющую погрешности путем нахождения среднего ее значения (результат каждого измерения является случайной величи-30 [c.30]

ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА, наименьшая т-ра горючего в-ва, при к-рой в стандартных условиях испытаний над его пов-стью образуются пары (газы) с такой скоростью, что после их зажигания внеш. источником возникает самостоят. пламенное горение. В-во не относят к горючим, если при нагрев, до т-ры кипения или активного разложения оно не воспламеняется. В. т. метанола, нащ>., составляет 13 С, к-бутанола 41 С, глицерина 203 X. ВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНЫЕ СОСТАВЫ, предназначены для поджигания трудновоспламеняемых пиротехн. составов. Наиб, распростр. состав, содержащий КМОз (окислитель), древесный уголь или Ме (горючее) и поволачную феноло-формальд. смолу (связующее). Известны также составы, в к-рых в кач-ве горючего использ. В, 2г или его сплав с N1, а в кач-ве окислителя — КС10<, Ва(ЫОз>2 и др. ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ результатов химического анализа, отражает степень близости друг к другу результатов, полученных по данной методике. Иногда термин <В.> использ. только для результатов, полученных в разных условиях (разл. исполнители, аппаратура и т. д.), а для результатов, полученных в максимально близких условиях, рекомендуют термин сходимость , однако такая дифференциация не общепринята. Количественно В. характеризуют стандартным (средним квадратическим) отклонением относит, стандартным отклонением Зг или величиной 1/5г. Большей В. соответствует меньшее значение Для совокупности результатов анализа, полученных в одинаковых условиях, 5 и Зг характеризуют рассеяние я результатов единичных определений С/ относительно среднего (С) вследствие случайных погрешностей [c.108]

Воспроизводимость - метрологический параметр, характеризующий разброс результатов анализа относительно среднего значения. Она определяется случайными ошибками, обусловленными действием многих неконтролируемых факторов. Численно воспроизводимость характеризуется либо выборочной дисперсией 8, либо стандартным отклонением 8, либо относительным стандартным отююнением 8г = 8/Х. Воспроизводимость зависит от определяемого содержания элемента и уменьшается с приближением к пределу обнаружения метода. В системе оценки качества вод различного состава (природных, питьевых и сточных) величины случайных погрешностей регламентируются государственным стандартом [124]. [c.28]

Для окончательного определения математической модели погрешности ТПУ проанализируем составляющие погрешности, входящие в формулу (3.20). К систематическим составляющим погрешности эталонной ТПУ, поверенной с помощью весов ОГВ, относятся погрешности весов ОГВ i = 0,01 % денсиметра 0д = 0,01 % перекидного устройства 0пер = (Ar/Vo)-Q-lOO (АТ - значение среднего разброса времени переключения перекидного устройства, взятое из свидетельства о поверке, Q - расход поверочной жидкости) с некоторым завышением можно принять пер = 0,005 %. Если эталонная ТПУ поверена по мернику, его систематическая погрешность 0м = 0,02 %. Значение величины Ку, представляющей собой соотношение двух лy [aйныx величин, также определяется с некоторой случайной погрешностью. [c.118]

Правильность (a ura y). Степень близости между полученным результатом и истинным значением. Правильность является качественной характеристикой и включает комбинацию компонентов случайных погрешностей и обычную систематическую погрешность. Это качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей. Отсутствие в химическом анализе систематических погрешностей обеспечивает его правильность (рис. 2.3). Количественной оценкой правильности результата анализа (оценкой систематической погрешности) служит разность между средним (средним арифметическим результатов наблюдений) и истинным значением оп-peдeJ яeмoй величины. [c.62]

Представляемые результаты должны включать среднюю изкюренную величину и стандартное отклонение, характеризующее случайную погрешность. При представлении общей погрешности (неопределенности), включающей также и систематическую составл5пощую, необходимо дополнительно указать стандартное отклонение и число параллельных измерений. [c.53]

Вспомним еще раз, что любой результат измерения (в том числе среднее значение) представляет собой, вообще говоря, случайную величину. Поэтому численное различие двух результатов может быть вызвано случайными причинами и вовсе не свидетельствовать о том, что эти результаты действительно разные. Так, если результаты титрования двух аликвот равны, к примеру, 9.22 и 9.26 мл, то из этого нельзя заключить, что они имеют разный состав, поскольку случайная погрешность измерения объемов титранта составляет несколько сотых миллилитра (см. пример 1 нас. 13). [c.14]

Пользуясь закономерностями, характерными для больших совокупностей случайных величин (случайная велвгаина — количественный результат опыта), можно в среднем учесть погрешность опыта, вносимую случайными причинами, и степень точности результата опыта. [c.308]

Систематические погрешности статистических измерений оценивают так же, как и при обыкновенных измерениях. Случайные же иогрешности оценивают на основе получаемых при измерении наблюдений. Когда случайные погрешности вызываются свойствами применяемых средств измерсиии и флуктуациями влияющих величин, обычно находят оценку среднего квадратического отклонения случайной иогрешно-сти, а ее распределение принимают за нормальное. Это допущение можно считать общепринятым. [c.51]

Заметим, что 5 , яе равно (5ж+5у-1-5г), а значительно меньше. Это происходит потому, что маловероятно, чтобы переменные х, у я г одновременно имели бы величину гораздо большую, чем среднее. Например, может случиться, что в одно и то же время переменная х превышает среднее на два стандартных отклонения, а переменные у я г будут либо гораздо ближе к средним, либо даже меньше их. Возможность того, что случайные погрещности в одной перем 1ИНОй могут компенсировать случайные погрешности в другой переменной, и является причиной такого математического выражения для Ук- Если в функции ау имеются коэффициенты, то расчет усложняется [c.36]

В аналитической практике часто необходимо выполнить один и тот же анализ дважды, т. е. нужно сравнивать среднеарифметические величины двух серий измерений. Однако между двумя средними величинами, полученными таким способом, может иметь место меньшее или большее расхождение. Поэтому может возникнуть вопрос можно ли в качестве окончательного результата анализа принять среднеарифметическое значение средних величин двух серий измерений Это возможно сделать, если расхождение обуслоз-лено исключительно случайными погрешностями. Задачу можно просто решить сравнением стандартных отклонений двух средних величин. [c.321]

После вытеснения из аппарата воздуха водородом, подача последнего-прекращалась, и в аппарате устанавливалось равновесие для данной постоянной температуры. Тогда из бюретки вносилось в трубку 0,1 мл. углеводорода и производились отсчеты температуры и объема выделившегося водорода. При одной и той же температуре такие опыты с отсчетами повторялись но несколько раз, чтобы избежать случайных погрешностей, и окончательно для данной температуры брались средние величины. Затем устанавливалась новая постоянная температура, и при этой температуре проводился второй ряд опытов дегидрогенизации с ивмерснием выделившегося водорода и т. д. [c.549]