Градиентные методы наискорейшего спуска

Во-первых, оба градиентных метода — скорейшего спуска и сопряженных градиентов — могут применяться для обработки данных экспериментальных исследований. Однако метод сопряженных градиентов, лишь немногим более сложный по сравнению с методом скорейшего спуска, давал значительно лучшие результаты как по скорости сходимости, так и по точности восстановления граничного условия. [c.129]

Х< 2/М, где М — наибольшее собственное значение гессиана [234]. Поскольку в квантовохимических расчетах величина М может быть оценена на основе информации о силовых постоянных, такая возможность реализации градиентного метода весьма привлекательна. Метод скорейшего спуска обладает линейной скоростью сходимости, причем константа у в (2.124) определяется отношением (М—т)1 М + т), где М — наибольшее, а т — наименьшее собственные значения матрицы О. Таким образом, чем меньше вытянуты поверхности уровня минимизируемой функции, тем быстрее сходится градиентный метод. [c.113]

Поскольку методы сопряженных направлений за К шагов имитируют один шаг метода Ньютона — Рафсона, они, вообще говоря, обладают квадратичной скоростью сходимости. Однако это их свойство проявляется лишь в достаточной близости к экстремальной точке. В случае расчета стабильных структур использование известной структурной информации позволяет достаточно хорошо выбирать начальное приближение. Известные значения силовых постоянных (из эксперимента или из родственных расчетов) можно использовать при задании начального приближения для матрицы А (A 5iG ) в методах переменной метрики. Интересной особенностью градиентных методов сопряженных направлений является их эквивалентность в случае выпуклой квадратичной функции [234], когда они приводят к одной и той же последовательности сопряженных направлений. Но для произвольных функций, особенно вблизи точек перегиба, разные методы приводят к разным результатам. Наибольшей устойчивостью, по-видимому, обладают методы переменной метрики, но в задачах с очень большим числом переменных необходимость работы с матрицей высокого порядка может приводить к затруднениям тогда следует пользоваться более простыми методами параллельных касательных или сопряженных градиентов. Предварительно полезно улучшить начальное приближение с помощью метода скорейшего спуска. [c.116]

Таким образом, независимо от формы представления равновесия в системе, для расчета равновесных составов должны использоваться оптимизационные процедуры, которые могут быть реализованы различными способами. Для решения равновесных задач, выраженных в первой форме, используют градиентные методы, метод скорейшего спуска, нелинейное программирование. Для решения задач во второй формулировке может быть использован метод Ньютона — Рафсона и другие итерационные процедуры. С сущностью и математической формулировкой различных методов оптимизации читатель может познакомиться ь книге А. М. Бояринова и В. В. Кафарова [9]. Подробный обзор обобщенных численных методов расчета равновесных концентраций приведен в работе [10]. [c.367]

Какой же из методов лучше всего использовать для определения оптимальных конформаций молекул По-видимому, нужно иметь комплекс программ, который непременно должен включать метод скорейшего спуска и квадратичный метод, желательно метод Ньютона — Рафсона или метод параллельных касательных. Если неизвестно, близко ли к минимуму находится нулевое приближение, то сначала следует сделать три — четыре градиентных спуска, а затем перейти на квадратичный метод. [c.135]

До настоящего момента не существует строгого ответа на вопрос о том, в каких случаях следует использовать ГА. В случае, если пространство поиска, которое предстоит исследовать, небольшое, то решение может быть найдено методом полного перебора. Если пространство гладкое и унимодальное, то любой градиентный алгоритм, например такой как метод скорейшего спуска, будет более эффективным, чем ГА. Если же пространство поиска большое, не совершенно гладкое и унимодальное, а функция приспособленности - с шумами (что как раз и имеет место в реальных задачах оптимизации распре- [c.34]

Эффективность этих методов поиска зависит от формы целевой функции. Читатель, возможно, знает, что типичная форма, встречающаяся в химической кинетике, — так называемая долина. Особенно сложная ситуация имеет место, когда долина оказывается длинной и узкой, т. е. когда глобальный минимум лежит на слабо наклоненной линии, образуемой локальными минимумами (рис. 7.2). Простой градиентный метод (например, скорейшего спуска) имеет тенденцию к возникновению осцилляций вокруг линии локальных минимумов, имеющих характер складчатого стежка (рис. 7.3), что приводит к плохой сходимости. Если в этой ситуации преждевременно прекратить поиск, то можно не достичь глобального минимума и прийти к неверным выводам. В то время как визуальный контроль качества подгонки при движении вдоль линии локальных минимумов мо- [c.383]

В качестве последних стоит упомянуть так называемые градиентные методы, или методы скорейшего спуска , используемые при проведении процедуры оптимизации. Это такие методы оптимизации, при которых приближаются непосредственно к стационарным точкам на энергетической поверхности. Как уже отмеча- [c.313]

В окрестности минимума поверхности уровней потенциальной функции скорее напоминают эллипсоиды, чем сферы, поэтому квадратичные методы, которые дают направление спуска на центр эллипсоида, быстрее сходятся, чем градиентные. Опишем коротко одну из хмодификаций метода Ньютона — Рафсона, испытанную на большом числе конформационных задач [176, 177]. Пусть по-прежнему строится последовательность векторов л ), [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология