Симметрические и антисимметрические тензоры

Симметрические и антисимметрические тензоры 263 [c.3]

Заметим, что Ч о можно единственным образом представить в виде суммы симметрического и антисимметрического тензоров. Первый из них в силу условия (4.5.31) должен обратиться в нуль, поскольку [c.95]

Из этого разложения можно видеть, что в общем случае любая физическая величина, заданная девятью независимыми элементами тензора второго ранга, может быть определена эквивалентным образом с помощью скаляра, равного 7з следа тензора, пятью независимыми элементами симметрической части со следом, равным нулю, и тремя независимыми элементами антисимметрической части. Последняя эквивалентна аксиальному вектору, получающемуся путем циклической перестановки соответствующих элементов тензора [c.79]

Результат транспозиции — транспонированный тензор w, — полученный заменой столбцов строками или наоборот, обозначим символом w . Если w совпадает с w, то говорят, что w — симметрической тензор. Условие симметрии w J= Wj . Если w = — w, то тензор w называется антисимметрическим. Условие антисимметрии [c.481]

Любой тензор второго ранга можно записать как сумму двух частей, симметрической и антисимметрической [c.481]

Далее, выражения для потоков должны быть записаны таким образом, чтобы они оставались инвариантньш[и при преобразованиях координат, в частности при вращении. В противном случае поток тепла, например, в различных системах координат имел бы разную форму. Таким образом, в выражения для потоков могут входить только такие комбинации градиентов и изотропных тензоров (т. е. тензоров, инвариантных по отношению к вращению), которые обладают нужными тензорными свойствами. Однако не из любых градиентов можно построить тензоры всевозможных видов. Так, например, из вектора 7 1п Г можно построить только один вектор, именно сам вектор 7 1п Г, и один псевдотензор с 7 1п Г, где с — полностью антисимметрический тензор третьего ранга. Следовательно, тензор напряжения, являющийся симметрическим тензором второго ранга, не может содержать членов, пропорциональных 7 1п Г. Аналогичные аргументы применяются при создании феноменологических теорий (см. книгу де Гроота и Мазура [58]). [c.336]

Наконец, (1) — симметрическая бездивергентная и антисимметрическая части тензора (71п Т)а [c.343]

Разбивая тензор на симметрическую бездивергентную, антисимметрическую и диагональную части, можно убедиться в том, что только последняя часть дает в искомое выражение вклад, не равный нулю, поскольку коэффициент при 70 должен быть изотропным тензором вто- [c.529]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология