Аксиальный вектор

Рис. 111-2. Операции симметрии для аксиальных векторов.

Здесь (Т, т, р = i, л. — координаты в системе, закрепленной в Молекуле, Яр — компоненты вектора напряженности магнитного ПОЛЯ в той же системе. Так как Н = rot А (А — вектор-потенциал)— аксиальный вектор, то величины Оат.р антисимметричны Относительно перестановки индексов сг, т, т. е. [c.439]

Трехмерные тензорные индексы обозначены латинскими буквами. Принято правило суммирования по дважды повторяющимся индексам. Аксиальные векторы записываются также в тензорной форме. Компоненты связаны соотношениями [c.6]

Помимо этих условий имеются также дополнительные связи, накладываемые на элементы силовой матрицы. В частности, определенные ограничения возникают в связи с тем, что внутреннее состояние решетки не зависит от поворота кристалла как целого. Действительно, допустим, что совершен такой поворот, и ось поворота проходит через начало координат, а сам поворот описывается аксиальным вектором Q. Тогда вектор смещения атома (п, s) будет иметь вид [c.90]

Совершенно иную физическую природу имеет реальное перемещение дислокации в направлении, перпендикулярном плоскости скольжения. Рассмотрим малое смещение бХ элемента длины дислокационной петли 1, считая, что бХ имеет нормальную к плоскости скольжения составляющую. Такое перемещение элемента дислокации приводит к увеличению площади поверхности, которое удобно характеризовать аксиальным вектором 68 = [бХт] сИ. В результате происходит неупругое локальное увеличение объема кристалла, равное в соответствии с формулой (15.36), величине [c.253]

Векторные величины в трехмерном пространстве делятся на полярные и аксиальные векторы. Мы начнем с первых. [c.23]

Закон преобразования аксиального вектора под действием линейного оператора отличается от закона преобразования (9.1). В качестве примера аксиального вектора рассмотрим вектор, описывающий поворот жесткого тела вокруг некоторой оси. Этот вектор лежит на оси поворота, по величине равен углу поворота, а его направление связано с направлением поворота правилом буравчика . .. [c.25]

Тензоры (111,4-7) могут быть представлены в виде векторного произведения обычных векторов (гл. II). Эти векторные произведения есть аксиальные векторы, и, таким образом, трансформационные [c.78]

Такой чувствительностью к направлению поворота аксиальный вектор отличается от полярного. Пусть Ог будет осью поворота (фиг. 1.12) посмотрим, как поведет себя аксиальный вектор, направленный по оси Ог, при отражении в плоскости Ог- [c.26]

Следы матриц поворота аксиального вектора даются аналогичными формулами, нужно лишь изменить знаки выражений б и в с учетом сказанного в 9. Таким образом, получаем [c.33]

Электромагнитное поле в пустоте описывается четырьмя векторами двумя полярными — вектором электрического поля Е и вектором диэлектрического смещения (или индукции) В — и двумя аксиальными — вектором магнитного поля Н и вектором магнитной индукции В. Они связаны между собой соотнощениями [c.143]

Каждое из трех колебаний, отвечающих трем вращательным степеням свободы молекулы, можно характеризовать аксиальным вектором 0, по направлению совпадающим с соответствующей поворотной осью, а по длине пропорциональным углу поворота, который является синусоидальной функцией времени. [c.303]

Правила отбора для антисимметричного тензора Ра можно получить, основываясь на том, что такой тензор эквивалентен аксиальному вектору и ведет себя при преобразованиях координат, как векторное произведение двух векторов. При поворотах тензор Ра ведет себя, как обычный полярный вектор, т. е. так же, как дипольный момент/, при отражениях — как симметричный тензор. [c.155]

Угол малого поворота можно рассматривать как вектор, равный по абсолютной величине 6Q и направленный по оси поворота. Определенный таким образом вектор 6II является аксиальным. Полученные ниже формулы для характеров представлений полярного вектора r и аксиального вектора 6II могут использоваться для других векторов той же природы. [c.199]

Найдем теперь представление величины в качестве которой можно взять скаляр, полярный вектор, аксиальный вектор (антисимметричный тензор) или симметричный тензор. Если есть скаляр, то по определению /х инвариантен по отношению ко всем преобразованиям симметрии, т. е. относится всегда к полносимметричному представлению. [c.207]

Характеры представлений вектора Гт и аксиального вектора (антисимметричного тензора) Га были найдены ранее (формулы (10.83), (10.84), (10.88), (10.89)). Разлагая эти характеры по формуле 00-77), мы можем найти представления вектора и антисимметричного тензора для рассматриваемой группы симметрии. [c.207]

При помощи тензора еш векторное произведение двух полярных векторов а н Ь приводит к аксиальному вектору с согласно соотношениям [c.308]

Моменты перехода Л и можно рассматривать как обычные, или полярные, векторы. Эти векторы ведут себя при произвольных вращениях аналогично аксиальным векторам примером такого аксиального вектора служит угловой момент I. Сложение угловых моментов подчиняется особым правилам. Если применить математический аппарат для определения связи компонент неприводимых [c.82]

Это означает, что для выполнения соотношения Гу X Bz сп следует принять Г/ = Bz- Поэтому х-компонента момента количества движения может смешивать состояния Ai только с состоянием Bz- В дальнейшем приведенные в данном приложении теоремы используются для вычисления вклада различных возбужденных состояний в величину -тензора. Этот вопрос рассмотрен в приложении 3. Отметим, что из соображений удобства в таблицах характеров приведены также свойства преобразований компонент вектора момента количества движения (или более обобщенно, компонент. аксиального вектора). [c.253]

При отражении в плоскости, проходящей через атом и вектор Е, величшш м - проекция аксиального вектора момента, меняет знак, а в остальном шчего но меняется. Поэтому изменетше энергии атома в электрическом поле ДЕ ДЕ( м1), т.е. не зависит от знака Ы. К случаю магнитного поля это не относится, т.к. вектор Ь при отражении тоже меняет знак. [c.63]

Для ТОГО чтобы понять значение этого эксперимента, следует рассмотреть поведение различных величин при операции инверсии, т. е. при зеркальном отображении или перемене знака пространственных координат. Так называемые полярные векторы, например механический момент, скорость или электрическое поле, изменяют знак при этой операции, в то время как так называемые аксиальные векторы, характеризующиеся не только направлением, но и винтовым вращением по или против часовой стрелки, например момент количества движения или магнитное поле, не меняют знака. Любая величина, являющаяся (скалярным) произведением двух полярных или двух аксиальных векторов, оказывается инвариантной относительно пространственной инверсии. Такие величины называются скалярными. Величина, являющаяся скалярным произведением одного полярного и одного аксиального вектора, изменяет знак при операции инверсии. Наличие таких величин, называемых псевдоскалярными, запрещено требованием сохранения четности. [c.256]

Полный перечень базисных функций, построенных из компонент полярного, аксиального векторов и тензоров второго ранга, приведен в табл. 6.2. [c.142]

Обозначения и — компоиеиты полярного и аксиального векторов, — компоненты тензора второго ранга. [c.213]

Из этого разложения можно видеть, что в общем случае любая физическая величина, заданная девятью независимыми элементами тензора второго ранга, может быть определена эквивалентным образом с помощью скаляра, равного 7з следа тензора, пятью независимыми элементами симметрической части со следом, равным нулю, и тремя независимыми элементами антисимметрической части. Последняя эквивалентна аксиальному вектору, получающемуся путем циклической перестановки соответствующих элементов тензора [c.79]

Вектор магнитного поля обладает свойствами аксиального вектора, или псевдовектора. Силовые линии магнитного поля замыкаются вокруг оси, указывающей направление этого поля (рис. 8.7). Обращение направления магнитного поля приводит к обращению направления силовых линий. Рассматривая симметрию магнитного поля, можно видеть, что отражение в плоскости, перпендикулярной направлению поля, не изменяет направления силовых линий, а отражение в плоскости, параллельной направлению поля, приводит к изменению направления силовых линий. (Магнитное поле ведет себя как вращение вокруг вектора, а не как сам вектор.) Симметрия магнитного поля в системе обозначений Шёнфлиса описывается группой ooh. [c.180]

Здесь м(р) — дираковский спинор нуклона, а = (р - р) Три члена называются, соответственно, аксиальным вектором, индуцированным псевдоскаляром и индуцированным псевдотензором. Соответствующие формфакторы (7а(9 ), и От(о ) отражают структуру нуклона, которую "чувствует" пробное аксиальное поле. Детальные свойства этих формфакторов приведены в Приложении 7(6). [c.365]

Заметим, что и — аксиальный вектор, а V (1/г) — полярный вектор. Тогда Р — это псевдоскапяр, и он отличен от нуля, только если примесь отличается от своего зеркального изображения. Величина р имеет размерность площади. Общий вид искажения, вызываемый Р, показан на фиг. 6.11. [c.281]

Уравнение (6.100) показывает, что в холестерике поле Е, являющееся полярным вектором, может вызвать момент кручения (аксиальный вектор). Это возможно только потому, что холестерик отличается от своего зеркального отражения. Некоторые следствия, вытекающие из наличия перекрестных членов, обсуждали Лесли [65, 66] и Прост [67]. Мы рассмотрим одиниз этих эффектов. [c.306]

Аксиальным вектором является такя е векторное произведение двух векторов [А X В], которое меняет знак нри переходе от правой системы координат к левой (и наоборот) или при перемене порядка векторов. [c.182]

Для ионов лантанидов спин-орбитальное взаимодействие сильное, и / остается хорошим квантовым числом, даже если ионы включены в кристалл. Для ионов переходных металлов это не имеет места, и в приближении сильного поля орбитальное движение d-электронов подавлено . Однако остается в силе спиновое квантовое число 5 = 2г г. Угловой момент благодаря только спину представлен также аксиальным вектором. Такой вектор не изменяет знака при инверсии в начале координат. Таким образом, для точечных групп с центром инверсии спиновые состояния всегда принадлежат типу g gerade). Для полного спина S — 1 существуют три подуровня, заданных проекциями Ais = О, 1, симметрию этих состояний можно определить из табл. IV-1 заменой I на Ms, причем подстрочные индексы должны быть g. Типы спиновых состояний для некоторых других точечных групп также приведены в приложении. Симметрия электронных состояний для случая, промежуточного между приближениями слабого и сильного поля, всегда может быть получена как произведение представлений спиновых и орбитальных волновых функций. Но по правилу умножения получаем gX g = g, gX = uX g = Щ поэтому соответствующий подстрочный индекс типа всегда определяется значением орбитального квантового числа (см. также приведенное выше обсуждение четности состояний). [c.104]

В работе Ли и Янга, опубликованной в 1956 г., было сделано важное заключение о том, что ни одно из имевшихся к тому времени экспериментальных данных по слабым взаимодействиям не давало определенного ответа на вопрос о сохранении четности, поскольку наблюдаемые величины во всех случаях были скалярными. Эксперимент с ориентированными ядрами Со был поставлен специально в поисках псевдоскалярной величины, а именно компоненты потока -частиц, пропорциональной произведению ядерного спина (аксиальный вектор) и скорости электрона (полярный вектор). Обнаруженное явление асимметрии позволило точно установить наличие этой псевдоскалярной компоненты и таким образом доказать, что при слабых взаимодействиях четность не сохраняется. С тех пор многие эксперименты подтвердили несохранение четности при всех слабых взаимодействиях. Следовательно, теперь известно, что в процессах такого рода правая и левая стороны не эквивалентны. Действительно, опытами Гольдхабера, Гродзинса и Саньяра (см. работу [21]) было показано, что нейтрино, испускаемые в процессе захвата орбитального электрона (и, по всей вероятности, также нейтрино, вылетающие при испускании позитрона), являются левополяризованными (винт с левой резьбой), т. е. их спины антипараллельны направлению движения. Позитроны в таком случае должны быть правополяризованными, электроны — левополяризованными и антинейтрино, испускаемые при "-распаде,— правополяризован-ными. [c.256]

Предельная группа оо/т [Ь оРС). Данной симметрией обладают, например, врагцаюгцийся пилиндр или постоянное магнитное поле. Вообще, это симметрия аксиальных векторов. [c.18]

Абстрактная теория ЦРБИ изложена в более доходчивой для физиков форме в книге Спенсера [1]. Большой вклад в разработку и применение методов ЦРБИ внесли многочисленные работы Смита и Ривлина [2], Грина и Адкинса [3]. В [3] построено ЦРБИ для точечных групп кристаллов из компонент полярного вектора и тензора второго ранга, в [4] сделано то же самое для аксиального вектора, в [1] приведено большое количество различных примеров. Построение ЦРБИ для пространственных групп кристаллов впервые выполнено Гуфаном и Сахненко [5, 12] и Мишелем и Моржимасом и др. [6,12, 13,19]. Ниже излагается рабочая схема построения ЦРБИ, удобная для работы с пространственными группами [7]. [c.85]

Простейший потенщ ал, пригодный для описания несобствеш1ых переходов, можно построить, предположив, что микроскопический параметр двухкомпонентный v iVi,V2 - Если трансформационные свойства переменных tjj и tJj таковы, что произведение tjitJj преобразуется либо как компонента полярного или аксиального вектора, либо как компонента тензора деформации, то простейший модельный потенциал для несобственных переходов можно записать в виде [c.147]

Под действием элементов пространственной группы Di эти величины преобразуются по ее НП с Л = 0 (табл. 8.3). Там же указаны величины, составленные из компонент полярного и аксиального вектора и тензора второго ранга, который преобразуется по соответствующим НП группы D h с Л = 0. Таким образом, с помощью этой таблицы могут быть составлены смешанные инварианты пространственной группы, составленные из величин б , 2, / i ,2, с одной стороны, и указанных в таблице макропараметров, с другой. Поскольку законы преобразования величин б 1,2 и / 1 2 зависят от п, различные фазы на чертовой лестнице будут обладать различными макрохарактеристиками. Обратим внимание на тот факт, что при четном п трансформационные свойства величин Pt,2 зависят от того, четны или нечетны числа и /ij. Отсюда следует, что при движении по чертовой лестнице в принципе возможны последовательные фазовые переходы с сохранением значения волнового вектора (числа и), но с изменением макросвойств фаз за счет наличия в термодинамическом потенциале смешанных ИД, характеризующихся наборами чисел ( i 2 В этом состоит пришцшиальное ошичие ситуации с четы-рехкомпонентным параметром порядка от ситуации с двухкомпонентным параметром порядка, исследованной в 32. Хотя термодинамический потенциал (34.26) получен для конкретного фазового перехода, он, по-видимому, имеет о цие черты потенциалов с четырехкомпонентным параметром порядка и мог бы рассматриваться как некоторый модельный потенциал, в котором целые числа и, -и, и произвольны, но связаны единственным соотношением п = п1+п2. Анализ решений соответствующих. уравнений минимизации и возможных неоднородных фаз представляет актуальную задачу теории. [c.212]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология