Потенциалы условия симметрии

Условия симметрии для четной части потенциала можно получить следующим образом. Согласно уравнению (137), при i = j = i величина потока становится равной [c.104]

Из условий симметрии заключаем в случае плоских параллельных электродов поверхность минимального потенциала также представляет собой параллельную катоду плоскость в случае соосных круглых цилиндров—круглую цилиндрическую поверхность [c.142]

Из условий симметрии задачи относительно плоскости х = I следует, что йф/йсс = О при X = I. Обозначим потенциал в точке х = I через ф . Из физических соображений очевидно, что у (ф) > О всюду, кроме, может быть, точки ф = 0. Обш,ее решение задачи имеет вид [c.217]

Как мы видели выше, появление положительного столба связано с наличием поля, перпендикулярного к оси трубки, поэтому Е положительном столбе поверхности равного потенциала не плоские, а выпуклые по направлению к катоду (рис. 207). Вследствие условий симметрии поперечный градиент в точках самой оси трубки равен нулю. [c.481]

Роль интегральных уравнений для физики. Функция Грина для струны или стержня ее зависимость от граничных условий. Функи ия Грина в теории потенциала. Свойство симметрии функции Грина. Интегральное уравнение для динамической задачи о колебаниях струны или стержня. [c.443]

Однако это объяснение нельзя признать удачным. Во-первых, разница в узловой структуре орбиталей одинаковой симметрии сама по себе еще не гарантирует определенного соотношения их энергий. Во-вторых (и это самое важное ), появление локальных максимумов, обусловленных ортогональностью 45-АО к 5-орбиталям остова, следует рассматривать скорее как проявление эффекта выталкивания этих орбиталей из остова. Как уже отмечалось выше, не будь условий ортогональности, 45-орбиталь провалилась бы в остов, превратившись в безузловую 15-АО, имеющую только один большой максимум на ядре. Следует также заметить, что учет условий ортогональности возможен и при использовании безузловых 45-орбиталей, но с соответствующей заменой потенциала эффективного поля, действующего на описываемые этой орбиталью электроны, псевдопотенциалом, который отличается от исходного некоторой положительной добавкой. Иными словами, условия ортогональ-> [c.102]

Обычно при хим. р-ции сохраняются нек-рые элементы симметрии взаимодействующих молекул при этом сохраняется и тип симметрии МО. Это позволяет судить о том, изменяется или не изменяется электронная конфигурация многоэлектронной системы при переходе от реагентов к продуктам. Поскольку изменение электронной конфигурации приводит к появлению заметных потенц. барьеров на пути р-ции, классификация МО по их симметрии позволяет предсказать возможность протекания р-ции в заданных условиях активации (см. Вудворда-Хофмана правила). [c.396]

Связь между потенциалами диффузного слоя и плоскости симметрии при изменении расстояния h между границами диффузных слоев определяется вторым интегралом уравнения (УП.62) и дается формулой (VU,65). Сближение частиц происходит в такой модели при постоянстве потенциала Фо самой поверхности раздела фаз (это отвечает дисперсным системам типа AgJ), величина которого связана с величиной условием непрерывности вектора электростатической индукции на границе диффузного слоя [c.139]

В уравнениях (28) и (30) Ц 8, и и ля—квантово-механические операторы, т. е. величина L равна [L L + )] /=, а 8] — это [5(5 + 1 )] /=, где Ь и 5 — соответственно орбитальные и спиновые квантовые числа. Для одного электрона 5 = /г- В свободном атоме L может принимать целые значения, т. е. = 0,1,2,. . ., соответствующие 8, Р, В,. .. орбитальным состояниям. В свободном атоме электроны двигаются в поле со сферически симметричным потенциалом, но в молекуле или твердом теле потенциал уже не является сферически симметричным. Результатом этой более низкой симметрии окружения является замораживание орбитального момента электрона в данных условиях орбитальный момент уже не является хорошим квантовым числом и его среднее значение равно нулю. Все же некоторый вклад орбитального движения сохраняется, и это вызывает положительное или отрицательное отклонение -фактора от значения 2,0023 для свободного спина. [c.62]

Можно сформулировать идею Ландау и в другой форме при фазовом переходе спонтанно нарушается симметрия системы. Это означает, что в упорядоченной фазе симметрия состояния системы ниже симметрии ее гамильтониана или соответствующего внешним условиям термодинамического потенциала. Другими словами, симметрия сил взаимодействия между частицами выше симметрии состояния системы в упорядоченной фазе. [c.26]

Чтобы проинтегрировать уравнение (841), от прямоугольных координат нужно перейти к полярным, начало которых поместить в центре иона. При этом следует принять во внимание то, что ионная атмосфера обладает сферической симметрией, следовательно, потенциал г з зависит только от радиуса-вектора г и не зависит от углов O и ф. При таких условиях уравнение (841) примет вид [c.381]

По-видимому, преимущественное участие орбитали, потенциал ионизации которой дает корреляцию с константой скорости дейтерообмена для С—Н-связывания, не является необходимым условием корреляции. Так, константы скорости дейтерообмена в бензоле, нафталине и их галогензамещенных коррелируют с ПИ1, несмотря на то, что этот потенциал относится к я-орбитали б -типа симметрии, которая и вовсе не дает вклада в С—Н-связывание. Вероятно, что в катион-радикале и соответственно в активированном комплексе положительный заряд не остается локализованным только в тех положениях, которые дает теорема Купманса, а происходит делокализация заряда и ослабление С—Н-связывания. [c.258]

В основе явлений симметрии фаз лежит термодинамика фазовых состояний данного вещества, обусловливающая термодинамическую устойчивость в данных условиях Р и Т — определенной кристаллической модификации с ее структурой. Симметрия внутреннего строения той или иной фазы не случайна она обусловлена требованием достижения такой структуры, с такой симметрией, которой отвечает наименьший химический потенциал. [c.371]

Равенство нулю производных скорости и электрического потенциала в (5.128) является следствием аксиальной симметрии. Подставляя значения р(г) из (5.127) в (5.126), интегрируя (5.126) с использованием граничных условий [c.201]

Если принять, что распределение ионов в ионной атмосфере обладает сферической симметрией, то ион, окруженный ионной атмосферой, можно сравнить с шаровым конденсатором. Зависимость средней плотности заряда в данной точке такого конденсатора от электрического потенциала в этой точке определяется уравнением Пуассона, записанным в сферических координатах при условии сферической симметрии ионной атмосферы [c.28]

В заключение этого параграфа отметим, что различие в условиях Фо = = onst и а = onst особенно четко проявляется на очень малых расстояниях h между поверхностями. Так, например, в случае Фо = onst при А - О потенциал плоскости симметрии Ф приобретает значение Фо и величина расклинивающего давления согласно (VII.63) стремится к конечному пределу [c.90]

Отметим также, что существование нерастворяющего объема при исследовании тех же систем в зависимости от ст доказано еще двумя независимыми методами потенциометрии и мембранного равновесия [131. Рассмотрим закономерности изменения распределения потенциала по ширине поры с ее утоньшением, чтобы выявить условия, оправдывающие упрощения при выводе формулы (25). При перекрытии диффузных слоев электрический потенциал в центре поры уже не равен нулю, обозначим его Так как из соображений симметрии ясно, что в плоскости симметрии щелевой поры с равнозаряженными поверхностями напряженность поля равна нулю, результат первого интегрирования уравнения Пуассона — Больцмана, как известно, имеет вид [c.105]

Граничные условия при нахождении суммарного градиента потенциала определяются величиной V — элек-тронейтральпым объемом, приходящимся на один полимерный ион, а также условием симметрии, которое требует равенства нулю градиента потенциала на границе объема V. [c.31]

При сближении атомов зона расширяется. При таком рассмотрении потенциал других ионов рассматривается как малое возмущение. На самом деле этот чужой потенциал влияет на собственные функции, особенно в областях, находящихся между узлами. Это влияние может быть описано в приближении ячеек, развитом Вигнером и Зайтом. В этом методе металл разбивается на ячейки, в центре которых находятся ионы. Потенциал, действующий на каждый электрон (в случае одновалентного металла), является потенциалом иона. Влияние других ионов проявляется при таком рассмотрении краевых условий и особенностей симметрии функций электронов ячеек. При отыскании собственных функций атомов краевое условие заключается в том, что функция обращается в нуль на расстоянии, равном бесконечности. [c.355]

При рассмотрении влияния сопряженных двойных связей (а также полярных групп) следует учитывать, что наиболее полно эффект сопряжения проявляется при плоскостном расположении системы сопряженных связей в противном случае эффект перекрывания электронных облаков уменьшается, что соответствующим образом снижает степень (полноту) их взаимодействия. При повороте осей симметрии я-электронных облаков соседних атомов на 90° по отношению друг к другу взаимодействие я-электронов полностью прекращается. Выход отдельных групп и связей из плоскости, в которой расположены другие сопряженные связи, приводит к нарушению сопряжения и, как следствие, к смещению потенциала восстановления в сторону отрицательных значений. Одной из причин нарушения плоскостного строения является, как известно, возможность внутреннего вращения отдельных частей молекулы вокруг я-связи. Дополнительное связывание таких групп приводит к затормаживанию внутреннего вращения и, следовательно, к смещению потенциала восстановления в более положительную область. Например, для бифенила VII), в молекуле которого сопряжение между бензольными кольцами может нарушаться благодаря возможности их свободного вращения вокруг о-связи, 1/2 = —2,70 В. В то же время для 9,10-дигидрофенантрена VIII), где нет свободного вращения, потенциал полуволны имеет значение —2,62В, а для нафталина IX), в молекуле которого два кольца связаны еще более жестко, чем в дигидрофенантрене (плюс двойное сопряжение), 1/2=—2,54 В. Аналогично можно объяснить тот факт, что бензофенон X), в молекуле которого возможны вращения отдельных частей вокруг простой связи, восстанавливается при 1/2 =—1,42 В (рН=11,3), тогда как флуоре-нон XI), у которого имеется дополнительная связь между бензольными кольцами (из-за чего исключается возможность их. свободного вращения), при —1,99В в тех же условиях. [c.46]

Из формулы (П.1.45) вытекает, что взаимодействие шара с плоскостью, остающейся незаряженной в любых условиях, одинаково с его взаимодействием с другим таким же шаром. Дополнительно надо учесть, что граничные условия в этих задачах таковы, что распределение потенциала в обоих случаях совпадает. В случае двух шаров, заряженных до равных, но противоположных по знаку потенциалов, можно применить формулу (П.1.46), положив р = 0. Поскольку потенциал во всех точках плоскости симметрии равен нулю, а р зависит от (fi согласно (П.1.4) или (П.1.44), то формула (П.1.46) при р = О приложима также для расчета притяжения в растворе электролита заряженной частицы к поверхности проводника, имеющего нулевой потенциал. Этот случай имеет место, например, при нанесении электрофоретических покрытий. Укажем, что к тем же выражениям для свободной энергии и, следовательно, сил взаимодействия частиц в растворах электролита пришел на основании строго статистического метода Икеда [6]. [c.194]

Рассмотрим киральную симметрию в реализации моды Намбу—Голдстоуна. Более того, предположим, что потенциал V a, л) ограничивает поля и л областью вблизи классического минимума V=0, и поэтому выполнено условие (П14.13). [c.482]

Из этого уравнения видно, что потенциал г 3атм в точке г-=0 имеет такое значение, как будто на расстоянии 1/х находится точечный заряд — ZmQQ или, учитывая сферическую симметрию системы, как будто вся ионная атмосфера с этим зарядом сосредоточена на шаровой поверхности с радиусом 1/х вокруг центрального иона. Поэтому параметр гд= /х, имеющий размерность длины, называют эффективной толщиной ионной атмосферы или дебаевским радиусом (дебаевской длиной). Это один из важнейших параметров, характеризующих ионную атмосферу в заданных условиях. [c.193]

Однако выполиеиие равенства Q г Q% x. = Qщ О пе является достаточным условием наличия сферической симметрии распределепия зарядов, та1 как система может обладать моментами более высокого порядка, например октупольпым (2 -польный момент). Распределение заряда, обладающее октупольпым моментом, изображено на рис. 1.3, в. Потенциал поля, создаваемый таким распределепием заряда, пропорционален 1/7 . [c.31]

Как известно, метод ППВ основан на предположении о сферической симметрии кристаллического потенциала в некоторой ограниченной области вблизи каждого узла кристаллической решетки (muffin-tin-потенциал) и его независимости от координаты (т. е. постоянства) вне этих сфер. Следует заметить, что подобная модель небезупречна, она довольно сложна в использовании и даже, по мнению ряда авторов (см., например, [7]), приводит к неразрешимым противоречиям (нестабильность решетки). Несмотря на это, подобный подход широко используется при квантовомеханических исследованиях (модели присоединенных п.лоских волн и функций Грина) и во многих случаях обеспечивает получение удовлетворительных результатов. Однако он достаточно продуктивен, удобен и точен только применительно к кристаллам с сравнительно простой структурой и не слишком широкими энергетическими полосами. Очевидно, в случае карбидов и нитридов переходных материалов с структурой типа Na l оба эти условия выполняются неплохо. [c.266]

Обратимся сначала к свободным ян-теллеровским (или псевдо-ян-теллеровским) системам и выясним те условия, при которых ян-теллеровские искажения могут быть обнаружены экспериментально в стереохимии. Как было показано в разделе VI.З, системы с электронным вырождением или псевдовырождением обладают несколькими эквивалентными минимума адиабатического потенциала, соответствующими искаженным (по разным эквивалентным направлениям) пространственным конфигурациям ядер. Последние взаимно дополняют друг друга так, что в совокупности они не понижают исходную симметрию системы, для которой получается электронное вырождение. Поэтому в стационарном состоянии среднее искажение ядер, как уже отмечалось в главе VI, равно нулю. [c.285]

Прямые и непрямые переходы, описываемые формулой (3.5), подчиняются одним и тем же правилам отбора, а поэтому можно ограничиться изучением членов, содержащихся в М< ). Дело в том, что условия существования коэффициентов Mq (Ч. — Ч "1 2) ( Ч- — Ч> Тг гг) одинаковы. Действительно, ангармонический потенциал (2.5) — скаляр и, следовательно, инвариантен при операциях пространственной группы симметрии. Но величина Q(T) в произведенпи Q (Г) (q) ( q) преобразуется как составляющая вектора. Следовательно, произведение (q) Q, (— q) должно преобразоваться как Q T). [c.274]

Очевидно, что при отличном от нуля, распределение потен-ииала вокруг капли, удовлетворяющее граничному условию (102,2). не может обладать сферической симметрией. Таким образом, вдоль капли будет происходить некоторое изменение потенциала, вызывающее в свою очередь изменение поверхностного натяжения и появление соответствующих поверхностных сил. [c.512]

Кристаллы никеля были вырезаны из монокристаллических стержней, выращенных из карбонила никеля или никеля Niva методом Бриджмена. Кристаллы сначала были вырезаны в виде шаров с выступом с одной стороны для их крепления, а затем были подвергнуты электролитическому травлению, так что местоположение определенных граней могло быть установлено по симметрии протравленного образца. Далее грани были обработаны параллельно плоскостям (100) и (110) на одном кристалле и параллельно плоскостям (111) и (321)—на другом кристалле. Для уменьшения разрушений кристаллической решетки делали неглубокие срезы при помощи токарного станка. Затем поверхность вновь протравливали и ее ориентацию контролировали по дифракции рентгеновских лучей. Окончательные отклонения в ориентации граней не превышали 2°. Плоские поверхности были затем механически отполированы металлографической наждачной бумагой и притерты с применением отмученной окиси алюминия. Далее кристалл подвергался электролитической полировке в 70%-ной серной кислоте. Так как во избежание питтинга было необходимо быстрое -перемешивание содержимого гальванической ванны, оказалось желательны.м медленное вращение кристалла (8 об/мин), которое предотвращало неодинаковые электролитические эффекты на разных частях кристалла. Полированный кристалл промывали дистиллированной водой и затем очищали при помощи тлеющего разряда в водороде. При этой операции кристалл помещали в камеру с водородом при давлении 0,5 мм рт. ст., к которой был приложен отрицательный потенциал 400—800 в относительно никелевого электрода на расстоянии около 5 см. При таких условиях между кристаллом и электродом проходил ток 4—6 ма и вещество разбрызгивалось от поверхности кристалла. После этого кристаллу давали охладиться и переносили его в реакционный сосуд. Хотя указанная обработка в разряде не приводила к изменениям поверхности, которые могли бы быть обнаружены оптическим микроскопом, все же при исследовании этой поверхности электронографическим методом обнаружена ее значительная шероховатость. Затем кристалл был нагрет в атмосфере водорода при 500°. Несмотря на то, что эта температура лежит намного ниже температуры, указанной для быстрого отжига никеля, дифракция электронов показала, что после такого на- [c.38]

Сформулировано условие перехода коллоидного раствора в неустойчивое состояние в виде dn/d oe = где п — концентрация ионов симметричного электролита в дисперсионной среде. — потенциал в плоскости симметрии, отвечающий экстремальному значению энергии на потенциальной кривой, характеризующей взаимодействие частиц. Исходя из этого условия получены выражения, связывающие параметры системы, находя.цейся в критическом состоянии, для случая пластин и шарообразных частиц, а также вычислены концентрации коагуляции. Отмечается, что предложенный метод нахождения условия слипания moik t быть применен для частиц любой формы при произвольпом потенциале поверхности. [c.191]

Механизмы реакций между относительно стабильными ка-тионпрадикалами, полученными из полициклических ароматических углеводородов, например ДФА и перилена, или из гетероциклических конденсированных систем, таких, как ТЬ, и различными нуклеофилами цродолжают интенсивно исследоваться. При этом возможны два типа различных реакций — восстановление катион-радикала и присоединение к нему. Эти реакции отражают конкуренцию между нуклеофильностью и окисляе-мостью нуклеофила в реакциях с катион-радикалами. Однако в настоящее время не существует общих правил, с помощью которых эти конкурентные реакции можно различить. Пути взаимодействия нуклеофильных ионов, таких, как галогенид-ионы, с катион-радикалами обсуждались в рамках правил Дьюара — Цимме рмана [1, 2]. Реакция, в которой первоначальная нуклеофильная атака либо протекает аномально медленно, либо не идет вообще, считается запрещенной по симметрии взаимодействующих МО. В такил случаях должна преобладать реакция переноса электрона, если только окислительный потенциал нуклеофила не слишком высок, так как при этих условиях реакция вообще не идет. Мнения относительно этих правил противоречивы [3—5], поэтому необходимы дополнительные сведения о кинетике и механизмах. [c.98]

Распределение концентрации антисимметрично относительно центра ячейки, тогда как распределение потенциала не обладает симметрией. Это явствует из графика па рис. 16, построенного по формулам (1.80) и (1.81). Распределение потенциала (1.81) мы получили интегрированием уравнения (1.77) для перазряжающихся анионов. Из самого вида. этого уравнения ясно, что величина и распределение электрического поля определяются концентрационным профилем перазряжающихся частиц. Электрическое поле должно быть таково, чтобы навязанный внешним током и условием электропейтральности градиент концентрации анионов был уравновешен миграционной составляющей. В (1.81) внешний ток входит через концентрацию с. [c.27]

Граничные условия симметричны относительно оси трубы. Из единственности решения следует, что если непрерывное решение существует, то оно должно быть также симметричным. Поэтому можно ограничиться рассмотрением верхней половины течения, изображенной на рис. 4. Граница струи и ось симметрии должны быть линиями тока, причем -ф = О иа оси п ф = тро -= родоуо на границе. Следовательно, задача ставится на плоскости потенциала в полуполосе П = О ф фо, ер 0 как смешанная задача Коши с начальными данными при ер = О [c.274]

Характерной особенностью задач с многокомпонентными параметрами порядка является резкое возрастание числа пapaмieтpoв потенциала с учетом инвариантов высоких степеней. Для того чтобы получить области устойчивости появляющихся при этом низкосимметричных решений, приходится накладывать определенные соотношения между большим числом феноменологических параметров. В этом смысле можно говорить о более вероятных и менее вероятных диссимметричных фазах. Действительно, решения высокой симметрии, которые появляются в модели т или т , зависят от меньшего числа параметров, и условия на эти параметры, накладываемые требованиями действительности и устойчивости, не так жестки, как для решений низкой симметрии, возникающие в моделях т , r) ° и Т.Д. Поэтому, очевидно, реализация таких фаз высокой симметрии в реальных кристаллах должна встречаться значительно чаще, чем реализация фаз низкой симметрии. [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология