Тензор СТВ изотропный

В изотропном упругом материале главные оси тензора напряжения Коши совпадают с главными осями растяжения в деформированном состоянии. Главные напряжения аь аг, оз определяются по формулам [c.77]

Существует единственный изотропный тензор первого ранга — нуль-тензор. Изотропными тензорами второго ранга являются лишь скалярные кратные a-тензору Кронекера. Аналогично изотропный тензор третьего ранга можно представить только как произвольный скаляр, умноженный на тензор Леви-Чивита. Наконец, самым общим видом изотропного тензора четвертого ранга является выражение [c.480]

Существует также прямое взаимодействие векторов моментов магнитных диполей электрона и ядра, которое зависит от величины момента ядра и от угла, образуемого вектором ядро — электрон, с направлением магнитного поля. В изотропных системах при хаотическом движении частиц это взаимодействие усредняется. В общем случае, как и -фактор, константа СТВ а —величина тензорная. Только для изотропных систем этот тензор характеризуется одним параметром (сферическая симметрия), а для анизотропных систем имеет два (симметричный волчок — эллипсоид вращения) или три (асимметричный волчок) независимых параметра. Удобно разделить тензор СТВ на изотропную и анизотропную части. Анизотропная составляющая связана как раз с прямым дипольным взаимодействием и обратно пропорциональна кубу расстояния между ядром и электроном, усредненного по волновой функции электрона. При значительной анизотропии тензора СТВ спектры ЭПР сильно усложняются и для их анализа требуется компьютерная обработка с соответствующими программами, составленными по алгоритмам решения задач с разной записью гамильтонианов взаимодействия сложных систем с полем. [c.62]

Для изотропных материалов F будет, естественно, функцией только инвариантов тензора напряжений o,j, т. е. условие прочности приобретает форму [c.88]

За исключением скалярных констант, подобных коэффициенту вязкости [Хо, коэффициенты пропорциональности, входящие в эти линейные соотношения, будут тензорами, зависящими лишь от геометрии частиц (т. е. их размера и формы) и постоянными по отношению к жестко связанным с частицей осям. Тогда вместо объемной концентрации ф в ориентационных формулах, аналогичных формулам (42) — (48), появится произведение ф на функцию распределения вероятности ориентаций, нормированную на единицу (ср. уравнение (91) для тел вращения). В силу тензорной природы характеризующих частицы коэффициентов суспензии несферических частиц должны обладать неньютоновскими свойствами, если распределение ориентаций упорядочено. В противоположность этому характеризующие сферические частицы тензоры изотропны, что и проявляется в ньютоновском поведении суспензии — по крайней мере при отсутствии массовых моментов. [c.48]

Тензор проницаемости для трансверсально-изотропной среды можно записать в виде [c.45]

Поскольку константа изотропного СТВ а составляет одну треть следа А , она равна + 59 МГц, и соответственно тензор анизотропного СТВ Т должен иметь следующий вид [c.41]

СКАЛЯРНЫЙ, ИЛИ КОНТАКТНЫЙ, СДВИГ В СИСТЕМЕ С ИЗОТРОПНЫМ 3-ТЕНЗОРОМ [c.169]

В изотропном случае этот тензор шаровой, т. е. [c.19]

Для определения модулей упругости изотропного тела (параметров Ламе А. и х, модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона >) в эксперименте образцы подвергают таким испытаниям, прп которых создаются легко контролируемые виды напряженного и деформированного состояния. Классическим из таких испытаний является растяжение образца — прямого (пе обязательно кругового) цилиндра — равномерно распределенной по основаниям нагрузкой интенсивности д. Практически состояние чистого растяжения реализуется в средней части длинного образца, достаточно удаленной от захватов испытательного устройства. Если выбрать систему координат так, чтобы ось была параллельна образующим цилиндра, а две другие оси лежали в плоскости поперечного сечения, то матрица компонент тензора напряжений будет иметь вид [c.35]

Извлечение структурной информации из экспериментальных данных по спектрам ЭПР, т. е. решение соответствующей обратной задачи, основывается на рассмотрении связи спектра со структурой, которая проводится обычно в рамках метода МО ЛКАО. Как уже говорилось, по величине и знаку -фактора (изотропные системы) или компонентам -тензора судят о характере парамагнитной частицы, ее заряде и распределении электронной плотности. Даже в органических (углеводородных) радикалах, у которых --фактор близок к спиновому значению, по нему все-таки можно различать, например, положительные и отрицательные ион-радикалы он больше у отрицательных ионов. [c.68]

По определению тензор я называют полным тензором напряжений, а т — просто тензором напряжений. Ясно, что п J а Хи (1 =/> /), а Пц та Р + Хц, И изотропное давление Р входит в качестве составляющей в полные нормальные напряжения. Когда течения нет, в состоянии равновесия, Р представляет собой термодинамическое давление, которое для чистой жидкости зависит от плотности и температуры Р = Я (р, Т). При таком определении Р возникают две трудности. Первая состоит в том, что при течении жидкость находится в неравновесном состоянии, и неясно, является ли давление, измеряемое при этом, тем же давлением, что термодинамическое. Вторая трудность связана с допущением о несжимаемости жидкости (это допущение часто применяется при решении задач, связанных с переработкой полимеров). В этом случае значение Р определено только с точностью до произвольной постоянной. Это, однако, не вносит затруднений в решение задач, поскольку необходимо знать не само давление, а только его градиент, [c.101]

До сих пор говорилось о -факторе как о скалярной величине, но это можно делать только при рассмотрении спектров ЭПР изотропных образцов, например растворов. В общем случае -фактор— величина тензорная, и условия резонанса зависят от ориентации парамагнитного объекта относительно поля. При свободном движении парамагнитных частиц в газе или растворе все ориентации равновероятны и происходит усреднение, так что тензор становится сферически симметричным, т. е. характеризуется единственным параметром . То же относится к другим изотропным системам. На практике, однако, часто исследуют спектры ЭПР анизотропных систем, таких, как замороженные растворы, парамагнитные центры в монокристаллах, объекты в матрицах, различные твердые образцы и др. Во всех этих случаях -фактор должен рассматриваться как симметричный (имеющий осевую симметрию) или асимметричный (неаксиальный) тензор. Его при соответствующем выборе системы координат всегда можно диагонализовать и получить три главных значения -фактора gyy и дгг. Если при [c.58]

КЕРРА ЭФФЕКТ электрооптический, возникновение двойного лучепреломления в оптически изотропных в-вах под действием однородного электрич. полн. При этом свет оказывается эллиптически поляризованным сдвиг фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами определяется из выражения а=л ВхЕ , где х — длина пути луча в в-ве, Е — напряженность поля, 13 — постоянная Керра. Наличие К. э. объясняется преим. ориентацией молекул в направлении поля, обусловленной анизотропией поляризуемости. В химии используют молярную постоянную Керра тК (отнесена к 1 молю в-ва). Значение тК можио рассчитать, зная главные значения тензора поляризуемости и проекции дипольного момента молекулы на главные оси эллипсоида поляризуемости. Сопоставляя расчетные значения с экспериментальными, на основе аддитивной схемы определяют конформацию молекул. [c.253]

Для изотропных тел тензоры деформаций и напряжений обычно разбиваются на два тензора тензор деформаций, связанный с изменением объема Ь, и отвечающий этой деформации тензор напряжений Ру и соответственно тензоры, связанные с изменением формы /о и Рд. Уравнение для изотропных тел можно записать в виде двух уравнений. [c.143]

Таким образом, для описания влияния векторной силы на векторный поток в изотропной системе вместо тензора La р) достаточно знать только один кинетический коэффициент L = = 1 I =/,2 2 = 3 3- При этом линейные законы (III. 53) упро щаются и принимают вид [c.144]

Рассмотрим наиболее простой случай жидкости, образованной неполярными изотропными молекулами (поляризуемость молекулы — скаляр, тогда как у анизотропных молекул это тензор). Для слабых полей индуцированный дипольный момент молекулы представится выражением [c.211]

След тензора Ае равен нулю. Так как жидкость 1в среднем изотропна, т. е. все направления в ней равноправны, то < > = 0 <(Де,- .) > одинаковы для всех 1фк <(Ае ) >- одинаковы для всех . Величины <(Де ) > можно определить с помощью рассеяния света. Пусть в направлении оси х, выбранной нами системы декартовых координат распространяется плоская неполяризованная монохроматическая световая волна. Длина волны X, интенсивность потока света равна 1 . Поток света рассеивается жидкостью, находящейся в области V. Введем обозначения / ан — коэффициент рассеяния света на анизотропных флуктуациях — коэффициент рассеяния света [c.147]

Каждая компонента д зависит теперь от всех трех компонент градиента температуры, а не от одной из них, как в случае изотропной среды. Так как коэффициенты х,у связывают два вектора, то они образуют тензор второго ранга, называемый тензором коэффициентов теплопроводности. [c.151]

Коэффициенты Кщ строго говоря, тензоры. Но мы будем рассматривать только изотропные твердые тела и кристаллы кубической симметрии и потому можем рассматривать Кп как скаляры. [c.222]

Последний член описывает тепловое давление, пропорциональное плотности кинетической энергии теплового движения и весьма малое при достаточно низких температурах. Следовательно, и в случае дискретного строения деформированного твердого тела его отдельные атомы испытывают локальное потенциальное изотропное давление, определяемое шаровой частью макроскопического тензора напряжений, как это следует из уравнения состояния (42). Поэтому обусловленное механическими напряжениями приращение объемного химического потенциала атома внутри тела (т. е. зависящего от изотропного локального давления) определяется шаровой частью макроскопического тензора напряжений. [c.20]

Трехосная апизотропня тензоров д и СТВ от шести ядер, произволь-ная взаимная ориентация тензоров, изотропное ядерное зеемановское взаимодействие от шести ядер. Электронный спин 8 = 1/2, ядерный спин I = = 1, Индивидуальная линия — лоренцева или гауссова с постоянной шириной б. Расчет проводится в первом порядке теории возмущений, вычисляются все разрешенные -и все запрегценные по ядерному спину переходы. Программа аналогична программе Лефевра и Маруани [25 к гл. III], составленной для случая малой анизотропии -тензора. [c.211]

Если два из трех главных значений тензора проницаемости совпадают, например к = но к ф f j, то среда называется поперечноизотропной или трансверсально-изотропной. [c.45]

Молекулы, для которых -тензор неизотропен, удобно разбить на две группы молекулы, в которых вклады эффектов Зеемана второго порядка значительны, и молекулы, в которых эти вклады невелики. Рассмотрим вначале последний случай. Зависимость изотропного сдвига от температуры можно выразить с помощью уравнения (12.19) со средней величиной д-фактора для любого орбитального углового момента. Если это сдел.то, результирующая величина А из кривой зависимости Ду от 1/Твключает вклады не только скалярного, или контактного, члена, т.е. уравнение (12.15) больще не выполняется. Наблюдаемый изотропный сдвиг Ду выражается как [c.171]

Суммирование к производится по всем электронным дыркам (в этой системе одна), а Pd = 0г0л-РРл < >- Символом ЖР обозначается вклад контактного взаимодействия Ферми члены 2/1)Р и (4/7)Р описывают дипольный вклад, а другие члены — взаимодействие ядерного спина с орбитальным угловым моментом электрона. В случае раствора должен получаться изотропный Л-тензор, в котором [c.227]

В случае изотропного в отношении теплопроводности тела тензор X пропорционален единичному тензору с коэффициентом пропорциональности X, и если % не зависит от координат, то в данном случае вместо соотпошення (1.78) будем иметь [c.21]

Изучим теперь вопрос о том, с какими скоростями могут рас-пространятз.ся возмущения в анизотропной среде. Рассмотрим для упрощ( ния однородную изотропную среду с тензором модулей упругости a.jft,, в которой распространяется плоская гармоническая волна — последнее означает, что разыскивается решение системы уравнений двилсепия анизотропной среды [c.24]

В испытываемом образце — по крайней мере в средней его части — реализуется напряженное состояние, описываемое тензором (1.166)). Из закона Гука для изотропного тела вытекают два соотношения [c.36]

Для оценки зависюмости магшггной индукции от напряженности поля чаще пользуются понятием относительной магнитной проницаемости fir, равной (1 + х). Связь между векторами В нН в этом случае выражается как В = [ur] Мо Н, где [и ] - тензор относительной магнитной проницаемости среды. Тензор [ur] учитывает анизотропные свойства среды, т. е. неодинаковость магнитных свойств в разных напраатениях. В изотропной среде [ л] = JU и в = fir / 0 Н, - магнитная постоянная, /jq = 4тг-10" Гн/м. [c.18]

Здесь р - плотность v-вектор скорости а,ас- соответственно тензор нанряжений и его изотропная (шаровая) составляющая g-ускорение свободного падения v-теплоемкость Т-температура t-время с-концентрация вещества Чд.Чм-плотность соответственно теплового и массового потоков, X-теплопроводность Р- диффузия Jq, Jm - мощность соответственно тепловых и массовых источников. [c.37]

Однородные деформации. Рассмотрим однородные деформации, когда тензор Деформации постоянен вдоль всего объема тела. Ими являются равномерное всестороннее сжатие (растяжение) и простое растяжение (сжатие) изотропного стержня. Пусть стержень расположен вдоль оси 2 и к его концам приложены силы, растягивающие его в противоположные стороны (см. рис. 68). Эти силы действуют равномерно на всю поверхность концов стержня сила, действующая на единицу поверхности, пусть будет а = СГ33 = a . Из общего выражения (256) мы видим, что отличными от нуля компонентами бр будут только = S23O3 [c.164]

Здесь р - плотность у-вектор скорости а,Ос- соответственно тензор напряжений и его изотропная (шаровая) составляющая g-y кopeниe свободного падения v-тeплoeмкo ть Т-температура 1-время с-концентрация вещества, qQ,q -плoтнo ть соответственно теплового и массового потоков Х-теплопроводность Р- диффузия. [c.65]

Уравнения (7) — это материальные соотношения для изотропной ньютоновской жидкости. Рели использовать их для записи закона сохранения при переносе импульса, придем к уравнениям Навье—Стокса динамики жидкости. В межфазной области мы имеем, однако, веские основания полагать, что локальные свойства жидкости не являются более изотропными, и, обобш,ая (6), заменим статическую часть тензора давлений [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология