Блуждания без самопересечений

Обсуждение решеточных моделей, промежуточных между моделью со случайным свободным блужданием и моделью с блужданием без самопересечений, см. в работе [б4 ]. — Прим. перев. [c.482]

Очевидно, что случайное блуждание без самопересечений также удовлетворяет уравнениям (1) и (2). Имеется давняя основанная на термодинамике качественная аргументация, первоначально приведенная Флори [11, 12] который предложил форму (2) с V, выраженным с учетом размерности < 4 как [c.484]

Величины экспонент при размерностях с1 = 2 и 3, по-видимому. определенно различны для моделей блужданий без самопересечений и случайных блужданий. Это качественное различие проявляется в экспериментальных данных по вязкости, эластичности, рассеянию света и т. п. [c.485]

ЧИСЛЕННЫЕ ДАННЫЕ ПО БЛУЖДАНИЯМ БЕЗ САМОПЕРЕСЕЧЕНИЙ [c.38]

Реальные цепи в хороших растворителях имеют такие же универсальные свойства, что и случайные блуждания без самопересечений на решетке. Эти свойства описываются двумя "критическими показателями", у и V. Все другие показатели, представляющие интерес, могут быть выражены через эти два. Показатель у относится к энтропии цепи, а показатель V - к ее размерам. Размер реальной цепи (Яр N ) много больше размера идеальной цепи Л/ ). В трех- [c.43]

Оба набора показателей становятся простыми при й > 4. Тогда у = 1/2иу = 1. Говоря о фазовых переходах, это называют случаем применимости среднего поля. Для блуждания без самопересечений это соответствует поведению идеальной цепи. [c.316]

Исключение объема можно объяснить с помошью простых модификаций моделей полимеров, хотя полученные модели трудно интерпретировать математически. Одна из таких модификаций состоит в том, что графы полимеров должны быть уложены без самопересечений на регулярном графе решетки в евклидовом пространстве. Например, в случае единственной Л -мономерной линейной цепи модель без исключения объема представляет полимер с помощью Л -шагового случайного блуждания (при допущении по-вторны.х заходов в центр решетки), тогда как соответствующая модель с исключением объема представляет полимер с помощью М-шагового блуждания без самопересечений. Оба типа моделей формулируются исключительно в терминах теории графов. О математических трудностях, возникающих в упомянутой выше модели с исключением объема, свидетельствует отсутствие полностью строгих математических доказательств даже в случае очевидно справедливых предположений [3], таких, как среднее расстояние между концами Л -шаговых блужданий без самопересечений на ре- [c.482]

Уравнения (1), (2) и другие получены в явном виде и строго для случайных блужданий без самопересечений. Кастелейн [5] рассмотрел получение таких соотношений, используя элегантный метод теории графов Флори [1] использовал более общий подход. В этой модели у = ии- /2 независимо от решетки и размерности постоянная X — просто валентность , т. е. координационное число решетки. [c.484]

В одном из математически точных подходов [44] к анализу разнообразных проблем укладки различных графов рассматриваются производящие функции для этих структур, наиболее подходящий образом ограниченные областью рещетки только с одним направлением бесконечного распространения. Например, рассмотрим блуждания без самопересечений, ограниченные горизонтальной лентой щириной н , на плоской квадратной рещетке. Любое такое блуждание может быть обозначено последовательностью состояний столбцов, /-Й из которых связан с /-м столбцом сочленений горизонтальной рещетки на ленте. Такое состояние столбца можно определить, обозначив а) какие связи в решетке пересекаются при блуждании и б) какие пары заполненных таким образом связей в решетке соединяются вместе последовательностью шагов блуждания, все из которых расположены слева от столбца /. Пример блуждания без самопересечений по ленте шириной и" = 3 иллюстрируется на рис. 4. Показано также его представление в виде последовательности состояний столбцов, обозначенных метками = а, 3, у, 3 или а. Числа /гг( , указывают число шагов, осуществляемых при переходе от состояния столбца к [c.491]

Такой метод матрицы переноса может применяться несколькими путями к целому ряду теоретико-графовых задач укладки. Поскольку в случае конечных лент (трубки или стержни) получают конечную матрицу, для которой возможен расчет на ЭВМ, можно получить численно точные результаты для лент с меньшей шириной (окружности трубки или поперечные сечения стержня). Это действительно было осуществлено в ряде ситуаций для блужданий без самопересечений [16, 44], для цепей без самопересечений [44], в пер-коляционной задаче для кластеров [45] , для решеточных зверей [45, 46] , для блужданий без самопересечений на решетке со взве- [c.492]

Метод матрицы переноса, обсужденный в предыдущем разделе, может быть развит для рассмотрения самоподобных структур, скажем для блужданий на двумерной решетке. Ключевым моментом в этом подходе является то, что, во-первых, матрицы переноса можно применять не только на прямых лентах, но и на изогнутых, даже с большим числом изгибов. Во-вторых, такая лента (или по крайней мере ее отрезок, занятый полимером) рассматривается к к блуждание без самопересечений с шириной (и размером шага) н . Такое блуждание без самопересечений следующего, более высокого уровня может быть теперь уложено на ленте в н раз шире с помощью аналогичных методов матрицы переноса, и весь процесс перенормировки повторяется. [c.494]

Для гексагональной решетки такой процесс перенормировки был осуществлен для блобов наименьшего нетривиального размера [37] (с единственным центральным расположением и его ближайшими тремя соседями). Это дает величину экспоненты к = 0,8345 для блужданий без самопересечений в рассматриваемом подклассе. Для хаотически разветвленных полимеров величина экспоненты и получается равной 0,6876, так же как и величины экспонент /3 и Ь, рассмотренных в разд. 4. Такой подход весьма близок к другим методам группы перенормировки, применяемым к полимерам (как, например, в работах [17, 36, 51—54]). [c.494]

ПОЛНОГО класса блужданий без самопересечений. Это обусловлено тем, что взаимопроникновение блобов при каждом данном масштабе в этих подклассах запрешено. Предположение о существовании границ подтверждается при сравнении с цитированными ранее наилучшими оценками для и. Кроме того, предполагается, что по мере увеличения размера начальных блобов результаты, полученные для этих подклассов, будут приближаться к результатам для полного класса. [c.495]

Теперь каждому из свойств, которые обсуждались в разд. 10.1.4 для магнитных корреляций, можно найти двойника среди свойств блужданий без самопересечений. Первое и важнейшее из них состоит в наличии единственного корреляционного радиуса -v/ б в (10.9). Аналогом служит размер области, доступной блужданию без самопере- [c.313]

Переход от цепей, моделируемых идеальным случайным блужданием (ИСБ), к цепям, моделируемым блужданиями без самопересечений (ББС), связан с существенным снижением энтропии, обусловленным резким ограьшчением числа возможных траекторий при ББС. Отношение полного числа возможных траекторий ИСБ (со ) к числу траекторий, проходящих без самопересечения ( oJv), определяется следуюпщм образом [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология