Экспонента

Различие знаков вторых экспонент уравнений (17.9) и (17.10) связано с тем, что, как уже упоминалось, энергия поля ускоряет одну из частных реакций и замедляет другую. Из (17.9) и (17.10) следует, что при скорость прямого процесса будет расти, а [c.349]

Система лишь незначительно отклоняется от состояния равновесия, перенапряжение невелико и отвечает неравенству пРц< RT. В этом случае каждую экспоненту уравнения (17.21) можно разложить в ряд и ограничиться лишь двумя первыми членами [c.351]

На рис. У.1 показано, как изменяются во времени используемые выше величины. Во всех случаях в показателе экспоненты стоит комбинация (А + к ) t, так что сумма к + к служит мерой скорости приближения системы к равновесию. Для доказательства того, что реакция действительно первого порядка, необходимо показать достаточную согласованность одного из полученных выражений с экспериментальными данными. [c.93]

Если все моменты существуют, мы можем разложить экспоненту в ряд и провести почленное интегрирование. Тогда [c.200]

И], /Пг — корни уравнения второй степени т — экспонента [c.10]

Дг — оператор Лапласа, б — толщина пленки, 1 б — определяется по уравнению (6.29), Ц б" — толщина слоя жидкости, Ц 81.....Ё5 — экспоненты [c.11]

Кумулята информационного потока в последующем аппроксимировалась экспонентой вида [c.38]

Из анализа уравнения (П.22) следует, что функция F (т/т) представляет собой экспоненту, возрастающую с увеличением расчетного времени т (рис. 7). При этом соответствующая ей дифференциальная функция яр (т/т) [урав- [c.24]

Если в экспоненте пренебречь членами, начиная со второго и выше из-за их малости, то [c.60]

Практическое решение системы уравнений (7-39) очень просто. Можно свободно выбрать значения р = п г неизвестных (экспонентов), так как уменьшенное число степеней свободы Р" составляет Р" = р. Значения выбираются по целесообразности [c.91]

Так как р = 3, то значения первых трех экспонент выбираются свободно. Их значение в соответствии с приведенным выше методом = к = кз = I. Тогда уравнения (7-49) дают для к , к , к тя. к, следующие значения [c.93]

Из непрерывных распределений рассмотрим экспоненциальные и нормальные (гауссовы) распределения. Случайная переменная распределяется по экспоненте, если она представляет собою функцию распределения [c.252]

Итак, будет иметься х (5+1) уравнений, достаточных для того, чтобы получить решение для коэффициентов и 5 экспонент XJ. Например, если фиксируется / и допускается изменение т от 1 до то из уравнений (П1.6А.8) получается система 5 уравнений [c.44]

Когда /гУо < кТ, то можно разложить экспоненту в ряд используя только первый член, находим [c.185]

Полученный результат снова соответствует (за исключением константы /г) классическому результату. Когда /гvo > кТ, экспонента стремится к нулю и колебательная сумма по состояниям становится равной [c.185]

Отметим, что члены ряда уменьшаются очень быстро из-за появления в знаменателе каждого коэффициента, а также в эксперименте. Таким образом, когда первый экспонент равен единице, значение второго члена равно 1/4 = 0,0046, или только [c.374]

Исключения будут только для случаев заметного взаимодействия между частицами растворенного вещества или между растворителем и частицами одного или большего числа растворенных веществ. В обоих этих случаях, однако, на наличие взаимодействия будут указывать как выделение энергии, так и очень сильное отрицательное отклонение от закона Рауля для растворенного вещества энергия его испарения будет больше. Соответственно с этим будет наблюдаться компенсирующее падение эффективного свободного объема растворенного вещества. Так как энергетический член находится в экспоненте, он будет оказывать преобладающее влияние. В результате равновесие окажется сдвинутым в сторону образования более сильно сольватированных частиц. [c.435]

Для удобства расчетов указанную модель можно применить только для оценки превращений трудноудаляемой серы. В этом случае в уравнение (2.3) включается доля только трудноудаляемой серы ( 2), а в экспоненту вводится параметр (а), показывающий в какой степени легко-удаляемая сера удаляется быстрее трудноудаляемой, определяемой соотношением 1/ 2. Общее уравнение в этом случае выглядит следующим образом , , [c.75]

Задача вычисления значений энергии, теплоемкостей, энтропии и т. д. сводится по существу к вычислению суммы по состояниям. Экспонент в выражении для Q включает в себя сумму по всем видам молекулярной энергии — поступательной, электронной, колебательной и вращательной. Принимая, что каждая их этих форм энергии не зависит от других, полную сумму по состояниям можно представить в виде произведения сумм по состояниям соответствующих энергий каждого типа [c.308]

При давлении 1 ат разложение проходит при 50—70°. Очевидно, равновесие должно быть очень чувствительным к концентрации окиси углерода, так как ата величина, по-видимому, является большой экспонентой в уравнениях равновесия. [c.289]

Согласно трехслойной модели строения гидратной оболочки элементарных пластинчатых частиц слоистых силикатов [71, 72], граничный слой воды толщиной 8—10 нм состоит из двух частей более прочно связанного адсорбционного и анизотропно-доменного слоев. Авторы [120] также выделили непосредственно прилегающую и более прочно связанную с гидрофильной поверхностью часть граничного слоя (по нашей терминологии—адсорбционно связанную воду), состояние которой менее чувствительно к изменениям концентрации электролита. В работе [121] для описания изменения структурной составляющей расклинивающего давления в системе мусковит — связанная вода использована двойная экспонента Пз = Д ехр (—h/l) + + /(оехр(—Н/1о) со значениями / = 0,95ч-1,1 нм и /о = 0,17-ь - 0,30 нм. Толщина внутренней части граничного слоя для мусковита составляет 1 нм [121], что совпадает с толщиной адсорбционно связанного слоя воды в трехслойной модели гидратной оболочки пластинчатых частиц слоистых силикатов [71]. [c.41]

Уравнения БВР и Старлинга также могут быть представлены в форме Боголюбова—Майера, однако они имеют остаточный член, содержащий экспоненту. Это сопряжено с изменением программы расчетов, так как необходимо вводить соответствующие поправки в алгоритм. [c.19]

Последний член этого уравнения содержит экспоненту, в показатель степени которой входит квадрат плотности. Вследствие [c.42]

Как видно из табл. IV, 3, последние значения постоянны до давлений в несколько сот атмосфер. Поэтому значения летучести, вычисленные по уравнению (IV, 48а), являются точными в широком интервале давлений. Значения летучести, рассчитанные по уравнению (VI, 50), приближенны, причем ошибка в значении /, связанная с разложением экспоненты в ряд, увеличивается с ростом давления. [c.135]

В экспоненты этих выражений входят разности химических потенциалов соответствующих чистых жидкостей в поверхностном слое и в объеме. Деля уравнение (XIX, 20а) на уравнение (XI.X, 19а), получаем [c.528]

Данные по набуханию каолинита описываются двойной экспонентой [124]. Вычисленные в интервале 1,0констант К 8-10 Па и / 1,9 нм для внешней части граничного слоя (2,5частицами воды в работе [124] была проведена после учета ионно-электростатической составляющей расклинивающего давления. [c.41]

Принципиальное отличие (9.43) от (9.40) состоит в наличии множителя, содержащего разность экспонент. Следовательно, для зеркальной модели уменьшение степени гидратации (т. е. параметра Ь) приводит к более сильному спаду структурных сил, чем в рамках диэлектрического приближения (9.40). При этом в случае дегидратированной поверхности (1 = 0) гидратационные силы полностью исчезают. [c.167]

В самые начальные моменты проце,сса сродство очень велико ( /КТ-)-оо), и в линейном приближении из (2.109) следует, что ю ю+°, т. е. скорость процесса равна скорости прямой реакции, которая формально определяется для состояния начального равновесия. В нелинейной неравновесной области выполняется (2.109), однако по мере приближения к конечному равновесию сродство уменьшается /КТ->-0) и экспоненту в (2.109) можно разложить в ряд Тейлора [c.100]

Этот интеграл можно выразить через пнтегральную экспоненциальную функцию (см. упражнение IX.26). Из формулы (IX.88) очевидно, что X -+1 при X, —> оо, так как при этом экспонентами можно пренебречь. [c.289]

В кинетическом отношении каталитическая реакция будет идти с большей скоростью, если в результате промежуточного химического взаимодействия катализатор будет снижать энергию активации химической реакции (или одновременно повышать пред— экспонент Аррениуса). Это правило согласуется с принципом компенсации энергии разрывающихся связей в катализе. Оно согласуется также с принципом энергетического соответствия мультип — летной теории A.A. Баландина. [c.88]

OMMENT При определении давления в операторе 21 необходимо вычислять ехр (а н In (Ту. /Ту. в)- При итерациях, особенно если процесс близок к изотермическому, при котором Оц к == Ян-н ( н-к — 1) = оо. показатель степени в этой экспоненте может быть довольно большим. Однако возможности ЭВМ ограничивают его определенным числом (44 для ЭВМ БЭСМ-6). Поэтому в случае, когда показатель степени превышает это число или происходит чрезмерное увеличение процесс считается [c.185]

С разрушением особой структуры граничных слоев связан также и известный эффект ухудшения смачивания при повышении температуры [562]. На рис. 13.5 приводятся результаты расчетов изотерм расклинивающего давления смачивающих пленок водного 10 М раствора КС1 с добавками ионогенных ПАВ. Для молекулярных сил принята та же константа А для структурных сил — экспонента IIs= sexp(—/i/Я-), где С = = 10 Н/см и А,=0,25 нм. Исходной, без добавок ПАВ, является изотерма, показанная кривой 6. Потенциалы поверхностей кварца (ii)i) и пленки (ij]2) принимали в этом случае равными —100 мВ и —25 мВ, соответственно. Расчеты по уравнению (13.3) приводят к значению 0о = 8° (см. рис. 13.4). Влияние добавок ПАВ сводилось в проведенных расчетах к изменению потенциала вследствие адсорбции ПАВ на поверхности пленка— газ. Адсорбция анионоактивного ПАВ, повышающая отрицательный потенциал ifi2, приводила к улучшению смачивания. Так, при il]2= —35 мВ рассчитанный краевой угол уменьшается до 7°, а при 11)2 = —45 мВ—до 5°. Дальнейший рост i 52 (кривые 1—<3) обеспечивает уже полное смачивание поверхности кварца. Если же на поверхности пленки адсорбируется катионоактивный ПАВ, заряжающий поверхность пленка — газ положительно (г1)2=+Ю0 мВ), в то время как поверхность подложки остается заряженной отрицательно, краевой угол растет до 28° в связи с тем, что электростатические силы вызывают притяжение поверхностей пленки (Пе<0). Полученные результаты находятся в хорошем согласии с результатами прямых измерений краевых углов растворов КС1 с добавками анионоактивного натрийдодецилсульфата и катионоактивного цетилтриметиламмонийбромида [563]. [c.220]

Множитель с энтропией в экспоненте отождествляется со сте-рическим множителем. Для большинства практических расчетов уравнение Аррениуса достаточно точно описывает экспериментальные данные. Тротман-Днкенсон утверждает, что даже в настоящее время нет таких данных по любой моно- или бимолекулярной реакциям, которые в пределах допустимых ошибок эксперимента нельзя было бы описать уравнением Аррениуса . По-видимому, это утверждение справедливо и для реакций, протекающих в жидкой фазе. [c.33]

Подставив найденное по уравнению (1У.38) значение Ре в уравнение (1У.29) и зная дисперсию экспериментальной С-кривой на выходе из аппарата сТ(2=1) можно определить относительный коэффициент межячеечной рециркуляции — параметр х. При больших значениях Ре и л (Ре>-5—10, л>5—10) можно рассчитать искомые параметры, так как при этих условиях в уравнениях (1У.29) и (1У.38) члены, содержащие экспоненты, пренебрежимо малы. В противном случае уравнения (1У.29) и (1У.38) решаются графически или методом последовательных приближений. [c.92]

Малость суммы (Ра + Рв Рав ) позволяет разложить экспоненту в ряд, пренебрегая членами высших степеней для не очень больши> значений / [c.293]

Вязовов ранее привел аналогичное уравнение с теми же экспонентами, но с иными значениями коэффициентов. Проверка результатов обеих работ, предпринятая Дэвидсоном и Кулленом , показала правильность выводов Эммерта и Пигфорда. [c.82]

На ядрах Ю (/ = /2) намагниченность спадает как взвешенная сумма трех (/+7г) экспонент, причем одноэкспоненциальный спад наблюдается только при условии предельного сужения (ОоТс< 1. Для граничной воды спад намагниченности является почти экспоненциальным, а ошибка, связанная с пренебрежением эффектом многоэкспонеициальности, не превышает нескольких процентов [594]. [c.233]

Решение системы (3.85), как известно [2], определяется формулой у = / ехр (КО, где ехр (Кг) — матричная эксионепта. Вычисление матричной экспоненты полностью решает вопрос интегрирования исходной системы и может проводиться но функциональному уравнению, которому подчиняется матричная экспонента [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология