Стехиометрнческая матрица

Практически интегрировать приходится систему меньшего числа дифференциальных уравнений. Дело в том, что не все правые части полученной системы дифференциальных уравнений линейно независимы. Поскольку все правые части представляют собой линейные комбинации величин число линейно независимых правых частей равно числу линейно независимых строк матрицы а,-,, . Это число — ранг матрицы — совпадает с числом линейно независимых столбцов той же матрицы. Но каждый столбец матрицы аг,т 1 представляет собой совокупность стехиометрнческих коэффициентов какой-либо из элементарных стадий, составляющих суммарный химический процесс. Следовательно, число q линейно независимых столбцов равно числу линейно независимых стехиометрнческих уравнений, описывающих рассматриваемый химический процесс. Поэтому в полученной системе п дифференциальных уравнений для п компонентов реакции п—д правых частей могут быть представлены как линейные комбинации д остальных. Для этих п—д компонентов соответствующие им дифференциальные уравнения могут быть приведены к виду [c.146]

Обратимся теперь к матрице М у. Пусть для определенности а=1, т. е. именно — д-фазный внутренний реагент. Как известно, элементарные преобразования матрицы не изменяют ее ранга. Одним из таких преобразований является прибавление к элементам одного столбца умноженных на любое число соответствующих элементов другого. Так, в матрице Мху можно к элементам первого прибавить соответствующие элементы второго, третьего,-. .., д-го столбцов. Тогда в первой строке первого столбца будет сумма молярных долей 5] в -фазах, которая может быть в соответствии с уравнением (25) заменена на сумму произведений стехиометрпческих коэффициентов и химических переменных. Аналогичная операция должна быть проведена по отношению к каждому -фазному внутреннему реагенту. Далее при подсчете значения ранга 5 преобразованной таким образом концентрационно-стехиометрнческой матрицы неподвижных веществ величины следует рассматривать как произвольные отличные от нуля постоянные числа. При этом, например, может оказаться, что после преобразований первый столбец матрицы М у представляет собой линейную комбинацию столбцов стехиометрической части Мху. Таким образом, при подсчете 5 взаимосвязь молярных долей -фазных внутренних реагентов со стехиометрическими коэффициентами учитывается автоматически. Интересно заметить, что, во-первых, предложенный выше способ учета присутствия -фазных внутренних реагентов приводит к появлению в концентрацион- [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология