Линейно независимые стадии

Из проведенного выше рассмотрения следует, что минимальное число дифференциальных уравнений, необходимое для описания зависимости концентраций всех компонентов сложного химического процесса от времени, равно числу линейно независимых стадий процесса. [c.178]

Поскольку выбор линейно независимых стадий (столбцов матрицы (г- ,)) носит произвольный характер, то одно и то же химическое превращение может быть представлено разными наборами базисных реакций. Все они эквивалентны друг другу. Каждому такому набору соответствует некоторое множество наборов ключевых веществ. Предпочтение отдается тому из них, для которого определение приращений А, с точки зрения экспериментатора наиболее удобно. [c.163]

Поскольку скорости реакции по каждому из компонентов могут быть выражены с помощью соотношений (V.4) через скорости отдельных стадий и тем самым через концентрации компонентов Х , выражения (V.109) образуют систему дифференциальных уравнений, описывающую зависимость [Х ] от i, т. е. кинетику реакции в открытой системе. Для получения уравнений кинетических кривых необходимо проинтегрировать эту систему дифференциальных уравнений. При этом можно предварительно исключить из этой системы диф( )еренциальных уравнений N — q концентраций с помощью (V.111), т. е., как и в случае сложных реакции в замкнутой системе, проводить интегрирование системы, число уравнений в которой равно числу линейно независимых стадий q. [c.236]

Цепная неразветвленная реакция состоит из элементарных стадий зарождения, продолжения и обрыва цепей. Поэтому кинетика цепной неразветвленной реакции описывается системой кинетических уравнений, число которых равно числу линейно независимых стадий. Число уравнений может быть уменьшено, если воспользоваться квазистационарным приближением и исключить с помощью уравнений типа (У.89) концентрации свободных радикалов. [c.306]

Из сказанного следует, что система дифференциальных уравнений, которую нужно проинтегрировать для нахождения уравнений кинетических кривых всех компонентов реакции, содержит столько дифференциальных уравнений, сколько имеется линейно независимых стадий в схеме рассматриваемого химического процесса. [c.234]

Так, схема процесса хлорирования этилена содержит четыре линейно независимых стадии и ей соответствует система четырех дифференциальных уравнений [c.234]

Схема (У.51) содержит п линейно независимых стадий ш п 2 компонента (А, Ах, Рц. .., Р х, В), поэтому кинетика процесса описывается системой п дифференциальных уравнений [c.261]

Правые части системы уравнений (У.4), а следовательно, и скорости по отдельным компонентам могут быть связаны линейными зависимостями. Число линейно независимых правых частей в (У.4) определяется чис кзм лцнейно независимых строк матрицы стехиометрических коэффициентов, т. е. рангом матрицы . В то же время ранг матрицы равен числу линейно независимых столбцов, а последнее равно числу линейно независим[>1Х стадий в сх ме сложной реакции. Следовательно, число линейно независимых скоростей в сложной химической реакции равно числу линейно независимых стадий. Таким образом, для реакции, в которой участвуют УУ компонентов и [c.176]

В случае линейно независимых стадий [г (л ) = 5] каких-либо трудностей, связанных с расчетом по Дг/г , не возникает. Следует лишь иметь в виду, что в реальных системах число компонентов всегда превосходит число стадий Щ >5), поэтому число строк в мат- [c.160]

Линейно независимые стадии реакции. Рассмотрим для синтез карбамида. Можно предполагать следующие его [c.106]

Для определения числа линейно независимых стадий записывают систему уравнений (9.2) для данной реакции. При этом, в соответствии со сказанным выше, из каждой обратимой реакции нужно включать в систему лишь одну стадию (безразлично, какую). Далее выписывают матрицу 5 коэффициентов этой системы [c.107]

Число линейно независимых стадий равно рангу матрицы 5, На вопрос о том, какие именно стадии включить в систему линейно независимых, можно дать не один ответ любая совокупность из строк матрицы 5, содержащая хотя бы один минор -го порядка, не равный нулю, линейно независима. В таких случаях выбор требуемой системы определяется соображениями удобства — например, тем, для каких именно стадий известны константы равновесия. Более того, иногда удобно включить в линейно независимую систему новые стадии, полученные как линейные комбинации части строк системы (9.3), и исключить часть последних. [c.107]

Пример 9.2. Расчет линейно независимых стадий. [c.107]

Расчет химического равновесия основывается на решении систем уравнений, задаваемых константами равновесия, совместно с уравнениями стехиометрического баланса, аналогичными уравнениями (9.4) — (9.6). При этом в случае многостадийных реакций следует рассматривать только линейно независимые стадии, иначе система уравнений окажется избыточной, что может привести, например, к вырождению матрицы коэффициентов. [c.110]

Найдите инварианты и линейно независимые стадии для реакции [c.112]

Найдите инварианты и линейно независимые стадии сложной гетерогенной реакции (одно вещество — С является твердым, остальные —газы). [c.112]

Так, процесс хлорирования этилена, описываемый схемой (У.З), содержащей ( етыре линейно независимые стадии, описывается системой четырех дифференциальных уравнений [c.179]

Таким образом, схема реакции содержит четыре линейно независимые стадии и может быть описана системоИ четырех независимых кинетических уравнений, например [c.223]

Ранг стехиометрической матрицы сложного химического процесса не может превышать число стадий 5, равно как и число компонентов, участвующих в процессе N. Следовательно, число линейно независимых стадий, т. е. стадий, стехиометрическое уравнение ни одной из которых не может быть получено как линейная комбинация стехиометрических уравнений остальных стадий, не может бьпъ выше N. Однако на стехиометрические коэффициенты каждой стадии наложены дополнительные ограничения (У.7). Число этих ограничений равно рангу матрицы состава J. Поэтому число линей-110 независимых стадий не может превосходить N — J. Например, в реакции окисления бензола смесью Н.,0 + Ре- N = 11, = 5 и, следовательно, число линейно независимых стадий не может быть больше 6. Нетрудно убедиться, что оно действительно равно шести, подсчитав, например, определитель шестого порядка, составленный из первых четырех, восьмого и девятого столбцов матрицы (У.б), который равен 1, т. е. отличен от нуля. Аналогично для схемы (У.З) ранг стехиометрической матрицы не может превышать 6 — 2—4, поскольку число компонентов равно 6, а ранг матрицы состава равен 2. Таким образом, среди строк матрицы (У.5) имеются линейно зависимые и, следовательно, существует линейная зависи-глость между стадиями схемы (У.З). Действительно, легко убедиться, что третья стадия может быть записана как сумма первой и четвер-юГ стадий [c.230]

Диссоциация свободного радикала Нб и гидролиз являются обратимыми стадиями с быстро устанавливающимися равновесиями. Первая и шестая стадии являются взаимно обратными, так что всего схема содержит шесть линейно независимых стадий. Ион Ре + очень активно реагирует с Н2О2 и поэтому в данной схеме рассматривается как активная промежуточная частица наряду со свободными радикалами ОН и Нбг и ион-радикалом. Таким образом, для этой схемы можно написать два условия квазиравновесия и три условия квазистационарности для Ре-+, ОН и для суммы взаимосвязанных условиями квазиравновесия частиц НО2 и Оз". Следовательно, для описания кинетики реакции достаточно за писать одно дифференциальное уравнение, например для кислорода. Поскольку кислород выделяется из раствора в газовую фазу, то это уравнение следует записать в виде [c.286]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология