Погрешность суммы и произведения

ПОГРЕШНОСТЬ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ [c.133]

ПОГРЕШНОСТЬ СУММЫ, РАЗНОСТИ. ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО, СТЕПЕНИ И КОРНЯ [c.585]

В химико-аналитических расчетах довольно часто приходится использовать разности измеренных величин, их суммы, произведения и т.д. Например, по разности двух взвешиваний определяют массу осадка в гравиметрическом анализе, по разности оптических плотностей находят светопоглощение компонента и т. д. Поэтому расчет погрешности разности или произведения имеет прямой практический интерес. [c.133]

Отсюда видно, что относительная погрешность произведения равна + относительная погрешность произведения равна сумме [c.590]

Следует обратить внимание, что эффективное уменьшение погрешности суммы или произведения может быть достигнуто за счет уменьшения тех погрешностей, которые дают наибольший вклад в суммарную погрешность, т. е. имеют наибольшее значение. Практическое применение этих соотношений рассматривается далее при обсуждении различных методов анализа. [c.134]

Количество вещества [q) равно произведению объема (I/) на концентрацию (С), т. е. q=V , поэтому относительная погрешность вычисляемого количества вещества (Л q) равна сумме относительных погрешностей объема ( i V) и концентрации раствора (А С) (см. стр. 16) [c.203]

Соотношение (1-19) позволяет среднюю квадратичную погрешность Од выразить приближенно через остаточные погрешности е . Для этого правые и левые части равенства (1-19) возводятся в квадрат и суммируются в пределах от 1 до п. При этом считается, что сумма удвоенных произведений погрешностей мала и ею можно пренебречь. При достаточно большом числе измерений п это не вносит в результат существенной ошибки, так как равные по абсолютной величине и противоположные по знаку погрешности встречаются одинаково часто, а, значит, произведения этих погрешностей составляют ряд чисел, среди которых равные по абсолютной величине и противоположные по знаку числа встретятся также одинаково часто и составят в сумме величину, близкую к нулю [c.41]

Покажем это на примере произведения двух величин г = ху. Пусть абсолютные погрешности х и у составляют Лх и Ау тогда относительная ощибка будет х = Дх/х (в долях от х) соответственно для у. 5у = Лу/у. Примем (это наиболее частый практический случай), что абсолютные погрешности много меньше самих величин Дх х, Ау у, тогда значения Дх и Ду в математическом плане можно трактовать как дифференциалы Лх к ду к использовать аппарат дифференциального исчисления. Максимальная абсолютная ошибка исследуемого произведения Дг = Д(х.у) = б(х- ) = у йх + хбу. Относительная ошибка произведения 5г = А(ху)/(ху) = (у<1х + хйу)/ ху) = <1х/х + 6у/у = 8х + + 8у. Таким образом, максимальная относительная ошибка произведения равна сумме относительных ошибок сомножителей. Иначе говоря, она больше, чем относительная ошибка любого из сомножителей. И если один из сомножителей взят с погрешностью 1%, то произведение не может получиться точнее, сколько бы цифр ни высвечивалось на дисплее калькулятора или компьютера. И записывать результат нужно с тем числом значащих цифр, которое отвечает погрешности рассчитанной величины. При этом последняя из записанных цифр указывает абсолютную погрешность если, например, записано 1,25, это означает, что найденная величина равна 1,25 0,01 а если записано 1,250, то, значит (должно означать ), что расчет произведен с большей точностью, и найденная величина равна 1,250 0,001. [c.44]

Если относительная погрешность числа а равна о, то относительная погрешность степени а выразится суммой из д слагаемых, кам<дое из которых равно о, т. е. произведением я8. [c.591]

Отсюда в г(во, что относительная погрешность произведения равна 61 = 62, т. е. относительная погрешность произведения равна сумме относительных погрешностей сомножителей. [c.767]

Если относительная погрешность числа а равна б, то относительная погрешность степени а выразится суммой из п слагаемых, каждое из которых равно 6, т. е. произведением п . [c.768]

При адсорбции малорастворимых веществ величиной С, по сравнению с Сн,о можно без заметной погрешности пренебречь. Даже при растворимости органического вещества 1 моль/кг воды ошибка от замены суммы С/ + Сн,о величиной Сн,о составляет всего 1,8%. Произведение Сн,о мн,о = > 0 018= 1 и с этим приближением выражение для константы адсорбционного равновесия принимает вид [c.69]

Количество вещества (д) равно произведению объема V) на концентрацию (С), т. е. С, поэтому относительная погрешность вычисляемого количества вещества (А ) равна сумме относительных погрешностей объема (Д V) и концентрации раствора (Д С) (см. стр. 14) [c.138]

Обитая погрешность вычисления. При измерении высоты пика Я погрешность определяется выражением (54), погрешность произведения (ки) определяется как сумма относительных погрешностей сомножителей. [c.53]

Относительная погрешность произведения или частного равна сумме относительных погрешностей величин, с которыми производятся эти действия. Если, например, измеряют объем раствора, содержащего 0,1057 0,0002 г-мол серной кислоты в 1 л, с помощью бюретки, обеспечивающей абсолютную погрешность отсчета в 0,02 мл, и измеренный объем раствора равен 10,25 мл, то, учитывая, что объем отмеряемой бюреткой жидкости определяется по разности отсчетов (показание шкалы бюретки после выливания жидкости минус исходное показание бюретки, которое часто является нулевым), абсолютная погрешность измерения будет равна 0.04 мл. Относительная погрешность определе- [c.94]

Если результат анализа (а) вычисляется из произведения измеренных величин х и у), то относительная погрешность результата (Да) равна сумме относительных погрешностей измеренных величин Ал и Ау. Так, если а — кху, то [c.17]

Лолученные из опыта значения могут входить в расчетную формулу в самом различном виде искомая величина может равняться их сумме или разности, их произведению или частному от деления друг на друга. Наконец, эти значения могут входить в уравнение под знаком логарифма или в какой-либо степени и т. д. В зависимости от этого влияние одних и тех же относительных погрешностей отдельных измерений на погрешность конечного результата будет неодинакобым. [c.13]

На оптико-акустических газоанализаторах, служащих для определения СН4 и СО2, были проделаны эксперименты по нахождению оптимальных значений и для различных числовых значений ш. Глубина лучеприемной камеры газоанализатора— 26 мм. Эффективная длина пути луча в ней принималась вдвое большей. Величина т изменялась в процессе опытов путем заполнения лучеприемной камеры смесями с различными концентрациями определяемого компонента. Эксперименты показали следующее. Для значений аР = 1 —10 и ш = 300— —5000 мм% СН4 (в последнем произведении длина пути луча в лучеприемной камере выражена в миллиметрах, а концентрация СН4 — в объемных процентах) оптимальные значения и практически не отличались от значений, соответствующих пунктирным прямолинейным участкам кривых, показанных на рис. 3. Минимальное значение арифметической суммы погрешностей пр а=р и ш = 500 —5000 мм% СО2 наблюдалось при Ы—4КйУ. Отсутствие пропорциональности между и и О) в этом случае объясняется тем, что поглощение излучения двуокисью углерода отклоняется от закона почти квадратного корня. Тем не менее при уменьшении отношения аР от 1 до 0,1 оптимальное значение и изменяется во столько же раз (при неизменном значении ш), во сколько оно изменялось бы при выполнении закона (1.16) почти квадратного корня при отсутствии пассивного слоя (т1 = 0). [c.36]

Погрешность возникает от замены рнмановой суммы на интеграл. Эта погрешность благодаря выбору интерполяционной формулы будет очень малой в случае, когда суммируется произведение экспоненты на многочлен (достаточен порядок Ап = с"2-2"-2). Прн замене суммы на интеграл в выражении, содержащем Т -" погрешность может быть оценена произведением максимума этой величины на шаг интегрирования А = Кроме того, из предыдущих рассуждений вытекает простая оценка для производной Из этих оценок получаем, что [c.156]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология