Дуплекс графа

Для неальтернантных структур D2(G) — связный граф и топологический порядок связи (/, J) е E(G) — это ir, j =, вычисленный исходя из дуплекса графа С. В табл. 4 сравниваются топологические и хюккелевские порядки связей для некоторых неальтернантных 7г-систем. Соответствие между двумя этими мерами прочности связи аналогично найденному ранее для альтернантных молекул — результат, который не является удивительным ввиду известного равенства соответствующих порядков связей исходной молекулы и дуплекса. [c.27]

Понятие пространства дуплекса основывается на теоретикографовой операции образования дуплекса графа [3]. Важность этой операции с точки зрения топологии обусловлена тем фактом, что она всегда приводит к двудольному (и, следовательно, допускающему транзитивную ориентацию) графу, даже в том случае, когда применяется к недвудольному графу. [c.25]

Так как D iG) транзитивен, то он однозначно соответствует топологии на К и К (К и К, называется пространством дуплекса графа G. Поскольку — ориентация двудольного графа, элементы V — открытые изолированные точки тогда, когда элементы V замкн) ты. Таким образом, каждый атом исходной структуры представляется парой точек в пространстве дуплекса одной [c.27]

Разработано топологическое описание молекулярной структуры, основанное на соответствии между транзитивными диграфами и конечными топологиями. Две возможные транзитивные ориентации двудольного графа ведут к единственной паре топология/кото-пология, соответствующей любой альтернантной молекуле. Аналогичная пара пространств связана с неальтернантной молекулой (граф которой может иметь много или же вообще не иметь транзитивных ориентаций) через ее дуплекс, являющийся графическим сопряжением с. Структура этих молекулярных пространств может быть количественно проанализирована с помощью различных комбинаторных мер. Мощность молекулярной топологии является мерой структурной сложности. Топологический коррелят делокалйза-ции в 7г-электронных системах — это та степень, с которой соседние пары атомов аппроксимируют несвязное подпространство молекулярного пространства. Примеры порядков тг-связей, определяемых этой мерой, превосходно согласуются с величинами порядков, полученными с помощью теории молекулярных орбиталей. [c.11]

Топологические вычисления, обсужденные ранее, неприменимы непосредственно к молекулам, графы которых недвудольны, поскольку в общем случае эти графы не являются транзитивно ориентируемыми. Однако с помощью простой -конструкции связный двудольный граф можно привести в соответствие любой неальтернантной структуре таким путем, при котором сохраняется структурная информация, заключенная в исходном графе, и который приводит к графовой топологии молекулы, называемой топологией дуплекса. [c.25]

Построение дуплекса произвольного графа происходит следующим образом если исходный граф G (называемый материнским) имеет множество верщин V, то дуплекс имеет множество вершин К и К, где V — двойник V, и имеет ребра (/,у ) и (г, у), если и только если (/, у) — ребро графа С,. Этот способ можно удобно выразить с помощью соотношения между матрицами смежности исходного графа и его дуплекса если Л, — матрица смежности графа G , то матрица смежности графа записьшается в виде [c.25]

Одним из свойств этой КОНС1РУКЦИИ является то, что граф оказывается связным тогда и только тогда, когда С, недвудольный двудольный исходный граф приводит к дуплексу, который представляет собой просто два двойника исходного графа. (В терминологии теории графов С, - сопряжение О, к К2-) [c.25]

Поскольку граф дуплекса любой структуры обязательно двудолен, он имеет точно две транзитивные ориентации, обратные друг другу. Матрицами смежности этих двух диграфов являются [c.27]

Если G — двудольный граф, то D iG) является просто объединением двух возможных транзитивных ориентаций G, а пространство дуплекса — в некотором смысле комбинацией графовой топологии и котопологии. Все количественные выводы остаются неизменными в частности, топологические порядки связей те же самые для исходной молекулы и дуплекса. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология