Соотношения между матрицами

Матрицы Паули замечательны тем, что они эрмитовы и унитарные одновременно. Введённая индексация позволяет удобно записывать коммутационные соотношения между матрицами Паули [c.130]

Одним из самых важных вопросов, относящихся к векторам и матрицам цепи и вообще к математическому описанию и методам расчета потокораспределения, является их рациональная декомпозиция (разложение, расщепление) на части с выделением тех или иных групп переменных и блоков в матрицах. Именно с этим прежде всего и связаны такие теоретически и практически важные вопросы, как строгое математическое описание преобразований основных переменных к контурным или узловым величинам, сокращение размерности задач о потокораспределении и анализ общих свойств их решений, получение замечательных соотношений между матрицами и векторами, учет специфических особенностей сетевых задач при применении численных методов линейной и нелинейной алгебры и др. [c.55]

Особые условия создаются в материале, в котором соотношение между матрицей и наполнителем таково, что вся матрица заключена в поверхностных слоях и отсутствует в свободном> состоянии. Такой материал обладает ярко выраженной неаддитивностью свойств, большой их специфичностью. Это обусловлено тем, что вешество матрицы, находясь в поверхностном слое под действием сил адгезии в сжатом состоянии, изменяет свои свойства. Кроме того, резко изменяется подвижность частиц наполнителя. Так как частицы находятся на близких расстояниях, то между ними действуют значительные силы притяжения, дополнительно упрочняющие [c.393]

Использование специфики ТПС. Рассмотренные выше общие методы расчета потокораспределения (МКР и МД) эффективно используют сетевой характер исходных систем уравнений и связанные с этим соотношения между матрицами и векторами цепи. Однако они исходят из расчетных схем цепей и, естественно, не могут использовать топологические и функциональные особенности ТПС, которые должны учитываться еще на уровне задания этих схем. [c.126]

Матрица U, содержащая собственные векторы, является квадратной и ортогональной. Ее размерность равна К у. К или N х N в зависимости от того, каким способом, Q или R, она получена. Для различных видов диагональной матрицы наборы собственных векторов различаются. Если для матрицы Rq обозначить матрицу собственных векторов как V, а для матрицы Дд — как U, то можно записать следующее соотношение между матрицами, уже известное нам из сингулярного разложения [c.554]

Коэффициенты орбиталей будут, конечно, собственными векторами матриц Г и рр. Из-за связи между Г и РР эти уравнения не решаются столь же просто, как в случае самосогласованного поля, но для альтернантных молекул они упрош аются в силу особых свойств этих молекул [6а—7]. Например, в нечетных альтернантных радикалах или наинизших триплетных состояниях четных альтернантных радикалов Рц Огг = 1 для всех и Р и р связаны между собой, так что если нам известна одна матрица, мы знаем и другую. Это значительно упрощает вычисления, и они становятся не более трудными, чем обычные расчеты по методу самосогласованного поля. Имеется также определенное соотношение между матрицами порядка связей для положительных и отрицательных ионов четных альтернантов. Это означает, что если известны Р и Q для положительного иона, то можно сразу же найти Р и Q для отрицательного иона. Описание методов расчета в общем случае приведено в работах [2, 7]. [c.164]

Анализируя образование зародышей в кристаллах, необходимо принимать во внимание кристаллографические соотношения между матрицей и выделяющейся фазой, так как от этого решающим образом зависят величины возникающих напряжений и межфазных энергий. Предположив, что удельные объемы обеих решеток одинаковы, можно выделить следующие три вида образования зародышей (рис. 13.8) [c.299]

Такие два представления называются эквивалентными. Сравнивая (П1.24) с (1П.19), видим, что соотношение между матрицами эквивалентных представлений совпадает с условием сопряженности представляемых такими матрицами операций группы (если 5 принадлежит к той же группе). [c.58]

Здесь термин код употребляется уже в известном биохимическом смысле, т. е. три определенных нуклеотида — это символ определенной аминокислоты.. Код в более широком понимании, как мы подчеркивали, есть выражение определенных временных или пространственных последовательностей воздействий на систему или одной части системы на другую. Развитие строгих пространственных, т. е. структурных соотношений между матрицей и нуклеотидами, есть выражение доминирующей роли кодовой части воздействия нуклеотида на мат- [c.158]

Соотношения между количествами и составами этих фаз зависят от структуры и свойств матрицы пористой мембраны, состава газовой смеси и внешних параметров системы, прежде всего температуры и давления. [c.53]

Из выражений (IV,12) и (У,4) следует, что число строк, число столбцов и порядки матриц [В] и [Е] для любого циклического потокового графа тождественно равны между собой. Установим соотношения между значениями элементов матриц [В] и [Е]. [c.216]

Соотношение (У,9) или (У,7) между базисными переменными потоками и свободными циклическими потоками ХТС можно получить, читая по строкам цикломатическую матрицу С. Например, для циклического потокового графа, изображенного на рис. У-2, д, соотношения между базисными переменными потоками ХТС (д [c.217]

Соотношения между базисными и свободными потоками ХТС записывают суммированием элементов строк матрицы [С] [c.221]

При разделении многокомпонентных смесей, поскольку массо-перенос характеризуется матрицей коэффициентов массопередачи, время пребывания отдельных компонентов будет различаться, выражаясь в обшем случае матрицей. Используя известные соотношения между коэффициентами массопередачи по фазам и локальными эффективностями [40], для расчета матриц эффективности различных гидродинамических моделей движения жидкости можно воспользоваться табл. 1У-2. [c.92]

Матрица пропорциональности или весовая матрица L (fe-1-l) С Т (ft+1) в выражении коррекции (8.29) характеризует соотношение между неопределенностью состояния L (/с+1) и неопределенностью в измерениях (f -hl)- [c.454]

Заметим, что определяющие соотношения построенной диаграммы принимают форму таких линейных соотношений между потоками и движущими силами, матрица коэффициентов которых симметрична, т. е. выполняются условия взаимности Онзагера. Для примера рассмотрим диаграмму связи массопереноса через границу раздела фаз двух компонентов (рис. 2.18) [18]. Согласно аналитическим и причинным свойствам диаграммы связи можно записать следующий ряд соотношений [c.162]

В течение последнего столетия научились совмещать разные материалы в одном, объединяющем свойства исходных компонентов. Чрезвычайно важным открытием явилось обнаружение того факта, что композиционный материал, как правило, не простая комбинация составных компонентов. Оказалось, что он обладает своими собственными, только ему присущими свойствами. Эти свойства можно регулировать путем изменения адгезии между матрицей и наполнителем, количественным соотношением между компонентами, заменой одного наполнителя другим. Большое значение для достижения заданных свойств композиционных материалов имеют форма и размеры частиц наполнителя. Принципы, заложенные в методах получения композиционных материалов, [c.392]

Это соотношение между одночастичной и двухчастичной матрицами плотности не выполняется, и степень отклонения от него показывает, до какой степени движения разных электронов в системе взаимно скоррелировано. [c.84]

Возможности метода Лауэ не ограничиваются только определением симметрии кристалла и его ориентации. Он может быть использован для определения структуры кристалла, для изучения диффузного рассеяния и для ряда других задач [9]. Интересный пример применения метода Лауэ для установления ориентационных соотношений фаз, возникающих при распаде пересыщенных твердых растворов, приведен в работе [10. Авторы показали, что выявление и анализ элементов симметрии матрицы и фазы на лауэграммах монокристалла распавшегося сплава позволяют установить ориентационные соотношения между их кристаллическими решетками. Большим преимуществом этого метода является его экспрессность и наглядность. [c.153]

Таким образом, существует J линейных соотношений между скоростями у ". Среди этих соотношений могут быть и линейно зависимые, если ранг матрицы состава J С J. Число независимых [c.231]

Взаимное влияние ядер при формировании ХПЯ нарушение правил Каптейна). Взаимодействие между ядерными спинами не вносит заметного вклада в спиновую динамику РП, так как оно не успевает проявить себя за время жизни РП. Действительно, время жизни РП - это наносекунд-ный диапазон, а спин-спиновые взаимодействия между ядрами могут изменить состояние ядерных спинов в диапазоне секунд. На этом основании можно было ожидать, что поляризация разных ядер в РП происходит независимо. Но более детальный теоретический анализ ХПЯ на основе точных аналитических решений кинетического уравнения для матрицы плотности РП показал, что при формировании эффектов ХПЯ возможно взаимное влияние ядер [6]. Для иллюстрации рассмотрим РП с двумя магнитными ядрами, для которых константы СТВ обозначим через Д и а,. Нас интересует знак интегральной поляризации, скажем, спина /,. Согласно правилам Каптейна для интегрального ХПЯ знак поляризации в этом случае зависит только от знака константы a СТВ с рассматриваемым ядром и знака разности -факторов радикалов пары. А на самом деле оказывается, что знак поляризации рассматриваемого ядра /, зависит еще от соотношения между константой а, СТВ с другим ядром и разностью Асо зеемановских частот неспаренных электронов РП (за счет разницы я-факторов радикалов пары). Если а, < а, то знак ХПЯ для рассматриваемого ядра /, дается правилами Каптейна. В противоположной ситуации 1 ,1 > знак ХПЯ может быть противоположен тому, который предсказывают правила Каптейна. Для органических радикалов соотношение а > Асо, при котором нарушаются правила Каптейна для интегрального ХПЯ, выполняются нередко. Взаимное влияние ядер может также изменить знак мультиплетного эффекта ХПЯ [6]. [c.87]

Между матрицами и векторами цепи существуют замечательные соотношения, которые являются математическим отражением сетевого характера изучаемых объектов и служат основным инструментом для преобразований к контурным или узловым величинам [132, 133, 140]. Прежде всего выявим связь между матрицами соединений и контуров, т. е. Л и Я [c.60]

Эквивалентные преобразования задачи и переходы от одной математической формулировки к другой, как правило, сочетают в себе обоснованный формализм известных математических приемов с их сетевой интерпретацией, что, в свою очередь, опирается на алгебру г.ц. и соотношения между ее векторами и матрицами. Практически каждое из таких преобразований связано с исключением векторов А, Р или х (с целью сокращения размерности задачи и перехода только к контурным или узловым уравнениям) и фактически всегда имеет своей целью подготовить задачу для ее решения тем или иным методом. 2 [c.103]

Методом разложения матрицы, который учитывает соотношения между оптическими плотностями и концентрациями, является метод PLS. [c.562]

Соотношения между силовыми постоянными Кон и Кц в разных комплексах могут несколько отличаться один от другого. Тем не менее, поскольку Ков Кц> с хорошим приближением можно воспользоваться найденной ранее некоторой средней зависимостью Кв. от Ков- Таким образом, для рассмотрения общего случая поведения гон-частот молекулы воды достаточно проанализировать плоские колебания пятиатомного комплекса, образованного молекулой воды и двумя протоноакцепторными атомами 61 и Ва (см. рис. 10). В общем виде верхний треугольник матрицы силовых постоянных для такого комплекса будет иметь вид [c.70]

Величина (ав) зависит от сложных соотношений межд свойствами матрицы и волокон и для инженерных целей обычно определяется по измеренной прочности композиционного материала при известной объемной доле волокон. [c.84]

Что такое длинная матрица , короткая матрица , как меняется соотношение между ними с увеличением числа ПЦР-раундов [c.104]

Матрицы часто используются для установления взаимосвязи между двумя векторами. Элементы матрицы позволяют указать соотношение между компонентами одного вектора и компонентами другого. Элементы матрицы требуют двух индексов, по одному от каждого вектора. Например, вектор [c.407]

Связь между матрицами акустоупругих коэффициентов скорости и времени распространения определяется соотношением [c.44]

Построение дуплекса произвольного графа происходит следующим образом если исходный граф G (называемый материнским) имеет множество верщин V, то дуплекс имеет множество вершин К и К, где V — двойник V, и имеет ребра (/,у ) и (г, у), если и только если (/, у) — ребро графа С,. Этот способ можно удобно выразить с помощью соотношения между матрицами смежности исходного графа и его дуплекса если Л, — матрица смежности графа G , то матрица смежности графа записьшается в виде [c.25]

В некоторых ситуациях возникает необходимость в построении полного списка остовных деревьев графа. Например, в том случае, когда надо отобрать наилучшее дерево, а критерий, позволяюш,ий осуществить такой отбор, является очень сложным, так что непосредственное решение задачи оптнянзации оказывается невыполнимым. Или при составлении систем уравнений материал ьно-тепловьк балансов химико-технологической системы построение полного списка деревьев графа позволяет выбрать оптимальное соотношение межд) свободными и зависимыми потоками. В других ситуациях, например, при на-хождешш передаточной функции системы или при вычислении некоторых матриц в макроэкономической теории, с помощью порожденная всех остовов соответствующих графов добиться упрощения вычислительных процедур. [c.198]

Заключительная стадия химического измерения состоит в установлении наличия либо отсутствия компонента в пробе, в определении его содержания либо измерении какой-либо обобщающей характ истики пробы. Международный словарь общих т минов метрологии определяет измеряемое количество как атрибут... вещества, который может быть определен на качественном уровне и изм жн количественно . Результатом заключительного измерительного процесса обычно является эначение сигнала, которое само по себе ие представляет интереса дпя аналитика. Поэтому измерительную систему необходимо градуировать (за исключением методов кулонометрии, разд. 7.3, титриметрии и гравиметрии, разд. 7.1 и 7-2) с тем, чтобы установить функциональное соотношение между юмеряемым сигналом и концентрацией или количеством компонента в пробе. Это соотношение может быть достаточно сложным. В простейшем случае оно представляет собой линейную зависимость, 1Ю это не является необходимым (см. разд. 12.2). В ходе поверки методики необходимо показать, что градуировочная функция, вне зависимости от того, как она была построена — с учетом или без учета влияния матрицы — позволяет получать правильные результаты применительно к анализируемой пробе. Кроме того, при градуировке важно не путать общий аналитический сигнал, сигнал фона и сигнал контрольного образца. Операция градуировки должна быть сплани- [c.51]

Разложение матрицы А проводится без учета соотношений между оптическими плотностями и концентрациями. Поэтому можно случайно отбросить главные компоненты, соответствующие малым сишулярным числам, которые тем не менее могут быть важны для расчета концентраций тех или иных веществ. Следовательно, с точки зрения использования градуировочной модели для предсказания концентраций описанный способ разложения матрицы не является оптимальным. [c.562]

Соотношение между измеренными и рассчитанными значениями у можно описать с момощью специальной матрицы Н. В соответствии с уравнением (12.5-51) параметры регрессии в общем случае можно найти как [c.563]

Благодаря этой особенности, а также благодаря тому, что репликаза Qp в присутствии хозяйского фактора распознает как (+)нить, так и (—)нить фаговой РНК, добавление этой РНК к ферменту запускает множественные повторные полные циклы репликации вирусного генома на ( )матрицах синтезируются (—)нити, которые в свою очередь используются для синтеза (—)РНК- Соотношение между синтезом (-г) и (—)цепей in vitro будет определугться концентрацией хозяйского фактора , который, как известно, нужен для образования (—)цепей при его недостатке предпочтительно идет синтез (—)нитей. Очищенная система, состоящая из репликазы Qp, некоторого количества хозяйского фактора , нуклеозидтрифосфатов и солей, способна синтезировать инфекционную фаговую РНК в количествах, многократно превышающих количество фаговой РНК, первоначально внесенное в систему в качестве матрицы. [c.320]

Значению / == О в выражении (З.А10) отвечает единственный член, который представляет собой постоянную, а следовательно, не изменяется при вращениях. Поведение этой постоянной при тождественном преобразовании и при вращениях С( ) может быть описано при помощи одномерной матрицы, единственный элемент которой равен +1. Характеры этих преобразований также равны +1. Соответствующее представление является одномерным. Как уже было указано выше, представление, которое соответствует значению /= 1, является трехмерным. Характер тождественного преобразования в этом представлении равен 3, а характер преобразования С( ) равен l+2 os . Если / = 2, то в выражении (З.А10) ему соответствуют шесть членов х , у , z , ху, xz и yz. Однако не все они независимы, так как х у z = г . В наличии имеется шесть членов с одним соотношением между ними. Следовательно, соответствующее представление должно быть пятимерным. Представление для 1 = 2 (которое мы обозначим как D ) можно вывести из представления для /= 1 (обозначаемого как Z) ), поскольку члены, приводящие к D , являются парными произведениями членов, приводящих к Z). Это можно проделать, взяв прямые произведения (см. приложение 2) матриц (З.А1) и (З.А2) самих с собой и выполнив приведение полученного результата. Однако вместо этого достаточно воспользоваться характерами, поск ь-ку след прямого произведения двух матриц представляет собот произведение их следов. Если характеры обозначить символом X- то можно записать [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология