Топология графовая

КАЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГРАФОВОЙ ТОПОЛОГИИ [c.14]

ГРАФОВОЙ ТОПОЛОГИИ КОМБИНАТОРИКА [c.16]

Мощность графовой топологии отражает некоторые аспекты сложности структуры. В качестве характерных примеров в табл. 1 и 2 приведен ряд молекул. Анализ этих данных показывает, что отклик . У на изменение структуры может быть представлен таким образом [c.18]

Различные инварианты графа представляют собой важные характеристики графа. Инвариант графа — это теоретико-графовое свойство, сохраняющееся при изоморфизме [12]. Характеристический полином матрицы смежности является инвариантом графа, хотя матрица смежности изменяется в зависимости от нумерации вершин. Инвариантом графа могут быть полином, последовательность чисел или числовой индекс. Числовые индексы, полученные из топологических характеристик соответствующих химических графов, называются топологическими индексами. Очевидно, что совпадение всех инвариантов графов G и 02 является необходимым предварительным условием изоморфизма графов О и С . Но это не достаточное условие для изоморфизма. На сегодняшний день невозможно обнаружить общий набор инвариантов, которые были бы способны дать однозначную характеристику графа и тем самым решить проблему изоморфизма [12]. Тем не менее были предложены практические схемы для различения изомеров, в которых одновременно используется целый ряд различных топологических параметров [12]. Недостатком представления молекул с помощью графов является то, что при этом теряются все стереохимические особенности молекулярной структуры. Однако графы все же описывают полную топологию молекулы известно, что многие важные характеристики молекул, такие, как энергия, порядок связи и плотность заряда, существенно зависят от топологии [18]. Поскольку топологические индексы являются численными выражениями определенных топологических свойств молекулярной структуры, не удивительно, что различные топологические индексы в значительной степени коррелируют с физико-химическими и биологическими свойствами разнообразных групп молекул [9, 10]. [c.208]

Некоторые свойства сетчатых полимеров (например, эластические) определяются помимо конфигурационной структуры сетки также ее топологическими ограничениями, связанными со взаимной непроницаемостью полимерных ценей. Эти ограничения могут существенно влиять на конформационный набор сетчатых полимеров. Поэтому в некоторых случаях необходимо различать топологические изомеры, простейший пример которых приведен на рис. 1.6. Соединения, молекулы которых, кроме химических, связаны также топологическими связями, носят название катенанов и хорошо известны в органической химии [И, 12]. Подобные тонологические зацепления возникают только при рассмотрении молекулярных графов, помещенных в трехмерное пространство. Такую пространственную топологию следует отличать от топологии графа, определяемой его гомеоморфизмами [13]. За термином топология ниже мы оставим только его графовый смысл, поскольку рассмотрение пространственной топологической изомерии выходит за рамки настоящего обзора. Это связано с тем, что в большей его части рассматриваются только равновесные процессы получения разветвленных [c.154]

С другой стороны, конечное Грпространство, в котором каждая из произвольной пары точек принадлежит к открытому множеству, не содержащему другую пару точек, имеет диграф О (У), в котором множество ребер является пустым (т. е. конечное Г,-пространство имеет дискретную топологию), поскольку для каждой р,д р В VI д й Вр. Таким образом, пространства графовой топологии не являются Г,-пространствами. [c.15]

Топологические вычисления, обсужденные ранее, неприменимы непосредственно к молекулам, графы которых недвудольны, поскольку в общем случае эти графы не являются транзитивно ориентируемыми. Однако с помощью простой -конструкции связный двудольный граф можно привести в соответствие любой неальтернантной структуре таким путем, при котором сохраняется структурная информация, заключенная в исходном графе, и который приводит к графовой топологии молекулы, называемой топологией дуплекса. [c.25]

Если G — двудольный граф, то D iG) является просто объединением двух возможных транзитивных ориентаций G, а пространство дуплекса — в некотором смысле комбинацией графовой топологии и котопологии. Все количественные выводы остаются неизменными в частности, топологические порядки связей те же самые для исходной молекулы и дуплекса. [c.27]

В этой статье нами вводится новая теоретико-графовая трактовка мёбиусовских систем [15], основанная на рассмотрении непланарных графов, которые, хотя и непредставимы адекватно на плоскости (поскольку могут иметь место пересечения), могут быть уложены на римановой поверхности. Будет видно, что при таком формализме отрицательные элементы полученных матриц смежности обусловлены совершенно естественным образом топологией римановых поверхностей, а не вводятся искусственно, как это было в прежнем подходе [5], в результате более случайных и более интуитивных физических соображений. Подчеркнем также, что условия теоремы Перрона—Фробениуса [16] для неотрицательных матриц неприменимы к матрицам смежности мёбиусовских графов нами обсуждается важность этого обстоятельства для собственных значений и собственных векторов таких графов. [c.310]

Один из аспектов динамики химических реакций связан с предсказанием качественной динамики реакционной смеси на основе информации о топологии реакционной сети и зависимости скоростей от концентраций различных соединений. Для этой проблемы естественным оказывается теоретико-графовый подход, поскольку структура реакционной сети может быть закодирована в направленном графе, ребра которого взвешены в соответствии с внутренними скоростями реакций. Это в свою очередь приводит к факторизации управляющих уравнений, в результате которой эффекты стехиометрии, структуры сети и феноменология скорости реакции могут быть изучены раздельно. На этой основе легко получить некоторые результаты, связанные с динамикой нестационарных и стационарных состояний, при использовании известных или легко доказываемых результатов теории графов. В частности, возможно классифицировать стационарные состояния и разработать алгоритм для определения того, какие из различных типов стационарных состояний, если они вообще возможны, могут существовать в данной системе. Этот подход ведет также к полному описанию глобальной динамики подмножества того, что называется вершинноуправляемыми сетями. Может быть показано, что уравнения для таких систем всегда имеют единственное стационарное состояние, являющееся глобально асимптотически устойчивым. Кроме того, когда такой тип системы периодически возмущается внешним источником, отклик всегда асимптотически периодичен с периодом, равным периоду возмущающей функции. Следовательно, система этого типа может служить в качестве совершенного преобразователя частоты — свойство, необходимое при решении многих биологических задач. [c.322]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология