Конечная топология

Характерной особенностью рандомизированных решеток является существование наряду со связной системой элементов несвязных комплексов (кластеров) из конечного числа элементов, моделирующих закрытые поры. В большинстве других применяемых в настоящее время моделей пористых сред явно или косвенно предполагается полная связанность порового пространства и доступность всех его участков, что зачастую не соответствует действительности. Пористость рандомизированной решетки может быть вычислена по формуле е = (1 — др) в- Рандомизированные решетки успешно применяются для анализа взаимного распределения фаз в пористых средах. Наиболее распространенным методом моделирования процессов в пористых средах является теория перколяции, возникшая из задачи о просачивании жидкости в пористой среде [49]. В перколяционной модели пространство пор представляется в виде бесконечной капиллярной решетки, в которой проницаемой для жидкости является только часть пор. Возможны два типа рассмотрения перколяция по связям (все узлы решетки проницаемы, а связи делятся на проницаемые и непроницаемые) или перколяция по узлам (все связи считаются проницаемыми, а узлы делятся на проницаемые и непроницаемые). Возможность бесконечного распространения жидкости в перколяционной решетке обусловлена наличием связных областей порового пространства. Если связность порового пространства невысока, то просачивания не происходит. Таким образом, существует минимальное значение связности решетки Су, необходимое для образования бесконечной связной системы. Оно определяется топологией решетки и называется порогом перколяции [50]. [c.137]

Известные алгоритмы синтеза теплообменных систем отличаются большим разнообразием. Итак, все перечисленные подходы к синтезу технологических схем реализованы применительно к теплообменным системам. Имея, по существу, одинаковыми исходные данные на проектирование и конечную цель, алгоритмы синтеза различаются способами формирования структуры системы и ее модификации. В соответствии с этим все алгоритмы можно разделить на две группы — с последовательной и одновременной генерацией топологии системы, т. е. при отсутствии или наличии исходной топологии [1]. Хотя такая классификация и не является абсолютной (многие методы обладают признаками обоих подходов), все же она дает возможность делать некоторые обобщения. [c.457]

Анализ функционирования ХТС, для которой известны математические модели отдельных элементов и технологическая топология, состоит в расчете полной математической модели для определения параметров выходных технологических потоков при заданных технологических условиях и параметрах входных потоков системы. Сложные ХТС включают большое число элементов, описываемых многомерными дифференциальными и конечно-разностными уравнениями. Поэтому даже простой однократный расчет математических моделей таких систем на современных ЦВМ занимает много времени и приводит к многочисленным трудностям как при программировании задач, так и при технической эксплуатации вычислительных машин. Указанные трудности обусловлены многомерностью решаемых задач, а также малым объемом памяти ОЗУ и низким быстродействием применяемых в настоящее время ЦВМ. Синтез оптимальных ХТС связан с неоднократным решением задач анализа их функционирования или полного расчета. [c.212]

Упомянутые выше десять моделей контактных устройств, конечно, не исчерпывают всего их разнообразия, а относятся к так называемым простым моделям, которые образуются простейшей топологией всего из трех случаев гидродинамической обстановки в фазах (идеальное перемешивание, идеальное вытеснение, однопараметрическая диффузионная модель). На прак тике часто возникает необходимость использовать более сложные, комбинированные, модели. Для Н1,ч характерны сложные структуры потоков (рециклы, параллельные потоки) и наличие [c.27]

При таком формализме онисания пространственной вероятностной меры в теории удается естественным образом учесть образование циклических фрагментов в молекулах конечных размеров, т. е. выйти за рамки приближения среднего поля. Последнее, как известно, обычно хорошо описывает экспериментальные данные в системах, где разветвленные полимеры образуются в расплаве или концентрированном растворе. Однако по мере разбавления раствора начинают наблюдаться все большие отклонения от теории среднего поля за счет возрастания роли внутримолекулярных реакций при формировании ансамбля макромолекул. Учесть этот эффект позволяет изложенная в разделе III теория возмущения ио малому параметру 8, значение которого обратно пропорционально концентрации звеньев в растворе. В нулевом порядке по этому параметру, когда рассматриваются только древообразные графы, получаются результаты приближения среднего поля, а в каждом последующем порядке теории возмущений учитываются циклы все более сложной топологии. [c.147]

Топология является естественным языком при изучении указанных выше проблем, поскольку в ней исследуются те свойства пространств, которые зависят лишь от близости элементов пространства и не зависят от геометрических характеристик, таких, как расстояния и углы. Естественно сопоставить атомам в молекуле точки молекулярного пространства в результате такие пространства состоят из конечного числа точек в противоположность континуумам, являющимся обычными для топологии объектами. Топология конечного точечного множества, хотя и использует многие концепции и методы континуальной топологии, является много большим, чем просто тривиальным частным случаем первой, главным образом вследствие своей богатой комбинаторной структуры. [c.12]

Применение топологии для изучения молекулярной структуры основывается на близкой взаимосвязи между конечными топологическими пространствами и транзитивными диграфами [1]. В частности, диграф 0( /) пространства (X,. /) имеет множество вершин X [c.12]

В современной теории электрических цепей используются, конечно, не только линейная алгебра, но и гармонический анализ, операционное исчисление, интегральные преобразования, теория графов, математическое программирование, вероятностные методы и другие дисциплины. Являясь областью приложений для многих математических результатов, она сама оказывала серьезное влияние на их развитие и даже на возникновение ряда новых математических методов, приобретавших впоследствии более широкое значение. В качестве примера можно указать, что упомянутые работы Кирхгофа стимулировали создание топологии, изучающей наиболее общие геометрические свойства тел и фигур, а также теории графов. То же самое имело место при создании операционного исчисления в связи с возникновением задач по расчету электромагнитных колебаний в контурах. [c.9]

Топология конечного точечного множества 13 [c.13]

Топология конечного точечного множества 15 [c.15]

Комбинаторные аспекты, которые возникают естественным образом при рассмотрении структуры конечного топологического пространства, не имеют аналогий в континуальной топологии, где постановка таких вопросов лишена смысла. Первый вопрос комбинаторики, относящийся к конечному пространству, — это вопрос о числе открытых множеств, т. е. . /. Открытые множества образуются как объединения базисных элементов. Однако не все такие объединения различны. Для произвольного объединения базисных множеств [c.16]

Топология конечного точечного множества 17 [c.17]

Топология конечного точечного множества 21 [c.21]

Топология конечного точечного множества 25 [c.25]

Топология конечного точечного множества 27 [c.27]

Следовательно, топология бассейновой области, т. е. реакционная топология , может быть определена непосредственно на множестве М. Все точки К е М ш тех, для которых пути наискорейшего спуска Е(К) данного электронного состояния имеют общую конечную точку К , г), принадлежат бассейновой области С(Х, /) [c.98]

Обозначим через X множество /-инвариантных вероятностных мер на X, снабженное слабой топологией (при этом X оказывается компактом). Если р X, то энтропия h p) может принимать любые значения от до нуля до бесконечности. Функция /г(-) — аффинная, и если / разделяет точки, то энтропия /г(-) конечна и полунепрерывна сверху (см. Уолтерс [2] и гл. 6). Заметим, что построение проективного предела позволяет перейти от непрерывного разделяющего точки отображения к гомеоморфизму с тем же свойством, т. е. такому гомеоморфизму /, что если d(f x, f y) < е при всех к е Z, то х = у. [c.251]

Органические соединения (не полимеры) существуют как конечные (по размерам) молекулы в любом агрегатном состоянии. Из этого следует, во-первых, что структурная задача здесь состоит только в выявлении структуры конечной молекулы и, во-вторых, что она может быть решена путем изучения структуры вещества как в твердом, так и в жидком или парообразном состоянии. Если не считать таких возможных геометрических изменений, как вращение вокруг ординарных связей, и небольших изменений размеров молекул из-за температурных различий, основная топология и геометрия молекул могут быть получены в любом агрегатном состоянии. Некоторые неоргани- [c.12]

Существует несколько вариантов классификации цеолитов, предложенных Смитом [30], Фишером и Мейером [31, 32] и Бреком [33]. Вначале при классификации цеолитов исходили из пх морфологических свойств (см. гл. 1, разд. Ж). В дайной книге используется классификация, основанная на топологии каркаса цеолитов с известной структурой. Все цеолиты разделены на 7 групп, в каждую из которых входят структуры с одинаковым характером сочленения тетраэдров (А1, 31)04 в структурные элементы. Распределение 31—А1 при этом ие принимается во внимание. Примером двух простейших структурных элементов служат кольца из 4 и б тетраэдров, характерные для многих каркасных алюмосиликатов. Такие элементы структуры Мейер [32] назвал вторичными структурными единицами. (Первичными единицами, конечно, являются 3104 и АЮ4 тетраэдры.) Некоторые из этих единиц, вероятно, целиком включаются в кристалл в процессе его роста. Вторичные структурные единицы, предложенные Мейером (рис. 2.21, а), представляют собой характерные конфигурации из тетраэдров. Из таких многогранников, как, например, усеченный октаэдр, можно составить каркасы некоторых цеолитов. Несколько таких многогранников, входящих в цеолитные структуры, представлены на рис. 2.21, б. Эти структурные единицы похожи на фонарики с полостями в нут- [c.54]

Разработано топологическое описание молекулярной структуры, основанное на соответствии между транзитивными диграфами и конечными топологиями. Две возможные транзитивные ориентации двудольного графа ведут к единственной паре топология/кото-пология, соответствующей любой альтернантной молекуле. Аналогичная пара пространств связана с неальтернантной молекулой (граф которой может иметь много или же вообще не иметь транзитивных ориентаций) через ее дуплекс, являющийся графическим сопряжением с. Структура этих молекулярных пространств может быть количественно проанализирована с помощью различных комбинаторных мер. Мощность молекулярной топологии является мерой структурной сложности. Топологический коррелят делокалйза-ции в 7г-электронных системах — это та степень, с которой соседние пары атомов аппроксимируют несвязное подпространство молекулярного пространства. Примеры порядков тг-связей, определяемых этой мерой, превосходно согласуются с величинами порядков, полученными с помощью теории молекулярных орбиталей. [c.11]

Результаты этого раздела показывают, как комбинаторные свойства конечной топологии могут быть выражены с помощью простых операщ1Й на ее графе и диграфе действительно, можно сказать, что теория графов является естественным исчислением конечной топологии. [c.18]

Инверсии, показанные на рис. IV-57, б, сохраняют соотношения, которые существуют между узловыми сигналами, но топология графа изменяется. Иверсии, изображенные на рис. IV-57, г, сохраняют общую топологию графа, но узловые сигналы, которые помечены штрихами, изменяются. Соотношения между узловыми сигналами, не помеченными штрихами, конечно, остаются неизменными. [c.179]

В различных областях науки и техники для описания поведения физических и инженерных систем находят широкое применение прикладные методы комбинаторной топологии и теории структурных графов. Сюда относятся анализ и синтез ХТС, развиваемые на основе общей теории графов [1, 2], решение задач линейного программирования [3], графические методы синтеза логических автоматов [4], построение коммуникационных сетей [5], диаграммные методы в квантовой теории поля [6], метод графов в химической кинетике [7], диакоптика [8], метод конечных элементов [9, 10], математические методы исследования сложных физических систем [11] и т. п. [c.18]

Конечно, существует ряд очень сложных химически важных вопросов, для которых не следует ожидать, что топология будет к ним применима. Например, стереоизомерия по своей сути нетопо-логична. Кроме того, поскольку точки топологического пространства, которые будут взяты для представления атомов молекулы, неразличимы друг от друга, химическая идентичность атомов может не играть никакой роли в топологическом описании структуры. Ввиду этого в данной статье обсуждение будет проводиться исходя из углеродного скелета углеводородов. [c.12]

Из этого метода построения 0 .У) ясна его единственность, и связь Х - D f) полноетью обратима, что означает взаимно однозначное соответствие между топологиями на п точках и диграфами на п вершинах. Однако, так как молекулярные структуры естественно представлять графами, а не диграфами, ключевым вопросом является связь между -У и G f), т.е. какому числу различных топологий соответствует произвольный граф. Ответ, конечно, определяется числом возможных транзитивных ориентаций графа G. Ситуация особенно упрощается для двудольных графов (альтернант-ных — на языке теории молекулярных орбиталей), которые имеют точно две транзитивные ориентации, противоположные друг другу. Так, если двумя множествами вершин двудольного графа являются И, и Kj, тривиально транзитивны как ориентация, в которой каждое ребро направлено от к так и противоположная ей, поскольку они не содержат конфигурации [c.13]

Как показывает этот пример, две топологии, полученные на основе двудольного графа, имеют особую взаимосвязь, а именно открытые множества одной являются замкнутыми множествами другой. В конечном пространстве замкнутые множества также образуют топологию, называемую котопологией. У, связанную соотношением О .У ) = О .У). Таким образом, для двудольных графов мы имеем полностью обратимую схему [c.14]

С другой стороны, конечное Грпространство, в котором каждая из произвольной пары точек принадлежит к открытому множеству, не содержащему другую пару точек, имеет диграф О (У), в котором множество ребер является пустым (т. е. конечное Г,-пространство имеет дискретную топологию), поскольку для каждой р,д р В VI д й Вр. Таким образом, пространства графовой топологии не являются Г,-пространствами. [c.15]

При пыборе оптимального плана приходится принимать во внимание еще ряд соображений. К ним относятся, например, критерий длины схемы (чем меньше стадий, тем лучше) и ожидаемых выходов на стадиях, выбор наилучшей топологии самой схемы (линейные схемы кчи разветвленные, сходящиеся в какой-то момент к одной точке), доступность и цена исходных соединений и необходимых материалов (растворителей, катализаторов, адсорбентов и т.п.), трудоемкость выделения и очистки промежуточных продуктов, ббль-шая или меньшая сложность требуемой аппаратуры и многое другое. Чтобы Правильно оценить все такие факторы (а подчас их учет приводит к противоречивым требованиям), необходимо не только свободно владеть всем богатым арсенаитом синтетических методов, но и ясно осознавать конечные цели данного синтеза, его сверхзадачу . Например, предлагаемая схема синтеза может выглядеть идеально с чисто химической точки зрения, но она может оказаться совершенно неприемлемой для промьппленного синтеза либо по экономическим соображениям, либо из-за необходимости использования высокотоксичных веществ,. табо, наконец, из-за проблем, связанных с образованием экологически опасных отходов производства. В то же время синтез с использованием реакций, требующих кропотливой работы по подбору оптимальных условий их проведения (что необходимо, например, для гетерогенно-каталитических процессов), вряд ли удобен в качестве лабораторного метода, но та же реакция будет перспективной для промышленного синтеза. [c.9]

Функция Р-. M J +oo называется топологическим давлением. Величина Р А) конечна при всех А тогда и только тогда, когда Р(0) < +оо. В этом случае функция Р является непрерывной (относительно топологии равномерной сходимости в ii) и выпуклой. Величина Р(0) называется топологичеекой энтропией. Она является мерой скорости перемешивания действия т. [c.23]

Множество действительных мер на О, образуют пространство сопряженное к Топология сходимости на элементах пространства в называется -слабой топологией. Пусть I С — множество вероятностных мер, инвариантных относительно т, т. е. таких мер а, что ст(Л) = а[А от ) при всех А Тогда множество I является выпуклым и компактным относительно -слабой топологгш. Для конечного борелевского разбиения пространства il и меры сте / положим [c.23]

Функция h I J +oo является аффинной и называется метриче-екой энтропией. Если т разделяет траектории, то h конечна и полунепрерывна сверху на множестве I (относительно -слабой топологии). [c.23]

Теорема 2. Пpeдnoлoжu , что функция h конечна и полунепрерывна сверху на множестве I относительно -слабой топологии). Тогда [c.24]

Теоремы, приведенные выше, обобщают результаты, известные для конкретных систем статистической механики (классических решетчатых систем). Например, еели F является непустым конечным множеством (с дискретной топологией), то мы можем в качестве II взять пространство [c.24]

Пусть I — непустое конечное множество, называемое алфавитом (можно взять I = 1,. .., ard/ ), и i — матрица с элементами О, 1 , называемая матрицей перехода. Множество I, наделенное дискретной топологией, компактно, вследствие чего произведение тоже компактно. Определим замкнутое подмножество Л С и непрерывное отображение т Л Л равенствами [c.187]

Взаимодействие полиблочного СПУ с растворителем определяется термодинамическими параметрами взаимодействия компонентов (блоков) как между собой, так и каждого компонента с растворителем [14, 15]. В результате количественного различия в термодинамических параметрах взаимодействия компонентов с общими растворителями образуются ассоциаты макромолекул, которые являются лабильными и их формирование связано с предисто-рией приготовления раствора. В работе [16] установлено, что при одно- и двухстадийном способах получения полиуретана отличаются как кинетические параметры, так и молекулярно-массовые характеристики результирующего продукта. В случае двухстадийного способа получения ПУ степень полимеризации существенно выше. Причина этого явления заключается в том, что присзтствие низкомолекулярных акцепторов протонов препятствует самоассоциации уретанмочевинных жестких сегментов при синтезе полимера [17]. При этом прочностные характеристики полимера могут значительно измениться по сравнению с тем же материалом, полученным без растворителя. Кроме того, использование растворителя при формировании структуры полиуретана дает возможность оказывать влияние на конформационные свойства его макромолекул. Установлено [18], что образцы сеток, полученных из раствора, имеют более простую топологию и меньше зацеплений. Различные растворители могут оказывать различное действие на конечную форму макромолекулы, в результате чего изменяются и механические свойства полимера. Использование полярных растворителей при синтезе полиуретанов, где происходит максимальное разворачивание макромолекулярного клубка, позволяет получать материалы, имеющие удлинение при разрыве более 1000% при достаточно высоких значениях разрывной прочности, достигающей 52 МПа [19, 20]. [c.227]

Можно развить и абстрактную теорию меры, не предполагая, что на пространстве О имеется топология (см., папример, Халмош [1]). Основной объект такой теории — это пространство с мерой (П,. е/, р), где. е/ — семейство подмножеств пространства П (измеримых подмножества), а мера р — счетно-аддитивная функция на, si. Мы предполагаем, что р > О и р Х) < оо. Изоморфизмы пространств с мерой — это сохраняющие меру преобразования, определенные и взаимнооднозначные с точностью до множеств меры ноль. Можно показать, что компактное метризуемое пространство с положительной мерой Радона является пространством Лебега, т.е. изоморфно объединению интервала действительной прямой с мерой Лебега и счетного множества (конечного или бесконечного), каждая точка которого имеет положительную меру, или массу (см. Рохлин [1]). В частности, если вероятностная мера р на компактном метризуемом пространстве не имеет [c.263]

То, что катион азуления (XLIX) радикально отличается с точки зрения топологии тг-электронной системы от исходного соединения, конечно, отражается в уже упомянутом явлении сдвига его длинноволновой полосы при 351 м 1 примерно на 230 Ж ц в коротковолновую сторону от перехода Л -> исходного соединения это противоположно тому, что наблюдается в ряду альтернантных ароматических углеводородов. [c.260]

Свойства сшитых полимеров, в частности реологические, зависят не только от плотносги сшивок, ио и от регулярности их распределения. На регулярность сетки поперечных связей в гелях полимеров существенное влияние оказывают растворители. Повышение содержания растворителя в исходных растворах приводит к увеличению дефектности сеток. Это в свою очередь отражается на механических свойствах конечных гелей, в частности приводит к росту модуля упругости. Путем регулирования топологии сеток можно достигать высокоэластичности, несмотря на высокую плотность сшивок [163]. [c.183]

Поскольку ноды жидкость — пар касательны к линиям дистилляции [21] и одновременно являются хордами с-линий, локальные особенности поведения в окрестностях особых точек и топология пучков с-линий и линий дистилляции одинаковы [5]. Вместе с тем с-линии и линии дистилляцттп могут совпадать только на прямолинейных участках. Для удобства дальнейшего изложения примем за направление линий дистилляции и с-линий то направление, в котором увеличивается температура смеси при Р = onst. Каждый пучок характеризуется своими начальной (неустойчивый узел) и конечной (устойчивый узел) точками. Эти узловые точки являются общими для всех линий пучка. Кроме того, каждому пучку (за исключением одномерных пучков) соответствует совокупность седловых особых точек, являющихся предельными для данного пучка, т. е. таких, у которых любая сколь угодно малая окрестность содержит точки, принадлежащие рассматриваемому пучку. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология