Уиттекера функция

Функция sin (ям/Д)/(п Д) является идеальным фильтром для восстановления непрерывного сигнала s(i) из дискретизованного сигнала s t) Иначе говоря, функция sin (ям/Д)/(л ы/Д) является идеальной интерполирующей функцией для равноотстоящих ординат, а формулу (2 4 11) иногда называют интерполяционной формулой Уиттекера [c.71]

Функция Уиттекера Wft L(2), удовлетворяющая уравнению (Г, 17), определяется интегралом [c.686]

Связь между вырожденной гипергеометрической функцией F(a, с г) и функцией Уиттекера W , (2) определяется соотношениями (Г, 16). Многие функции, применяемые в прикладной математике и физике, могут быть выражены через функции Wft (2). [c.686]

Так, например, обобщенные полиномы Лагерра (Г, 8) являются частным случаем функций Уиттекера, если в последних положить [c.686]

Итак, основной задачей является решение одноэлектронного уравнения (29). ]Та примере покажем, как это делается. Начало системы координат поместим в точке между ядрами, где нет никакого реального заряда. Тогда кд = — /г — д/о (р, г), где q = 2 для Н . Ограничимся рассмотрением основного состояния 1x0. Ири г<р решением является сферическая волна, регулярная в начале (задача о свободном движении в сферических координатах, см. 33 в книге [27]). Во внешней области решение представляется функцией Уиттекера 1/21 которая соответствующим образом ведет себя на бесконечности (см. разд. 4.1.3 в книге [24]). В точке г = р нужно потребовать непрерывность волновой функции и ее первой производной. Используя эти условия, а также асимптотическое выражение для функции IV1/3 (см. разд. 4.1.4 в книге [24]), можно получить следующее нормированное решение (без спиновой функции) [c.22]

Тем самым доказано [6.29], что if, будучи элементом пространства допустимых функций для УФП, а именно Li(0, оо), есть собственная функция, соответствующая собственному значению ii = Я — а /2 до тех пор, пока ц > 0. Однако задача Штурма — Лиувилля или приведение к уравнению Уиттекера приводят к выводу, что III = Х — а /2 принадлежит спектру лишь при условии, если X > а , так как в противном случае функция ifi не- [c.201]

Асимптотическое значение функции Уиттекера при larg(2 )l< n и больших значениях z дается формулой [c.686]

Заметим, что существование непрерывной части спектра не при тиворечит теореме Эллиотта, так как 6i = 0 — естественная граница в смысле Феллера. Отметим также, что поскольку теорема Эллиотта неприменима, остается пока открытым весьма деликатный вопрос о том, образуют ли собственные функции полную систему в i[0, оо) или функции= р5(л )ф — в Li(0, оо). К этой важной проблеме мы еще вернемся в конце этого раздела. Все результаты относительно собственных значений и собственных функций УФП для модели Ферхюльста могут быть получены и другим способом [6.28], а именно решение задачи на собственные значения можно свести к решению уравнения Уиттекера с соответствующими граничными условиями. Действительно, полагая ) [c.199]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология