Параболические функции

Рис. VIII.1. Качественная потенциальная кривая и (г) двухатомной молекулы с системой колебательных энергетических уровней и параболическая функция V(Q) = /2keQ гармонического осциллятора (пунктир)

Процесс решения функционального уравнения состоит из последовательности чередующихся усреднений и минимизаций, что требует такого большого интервала времени, который недопустим по технологии управляемого процесса. В работе [21] приведен простой пример отыскания минимума параболической функции при наличии помех, иллюстрирующий эти трудности. [c.186]

Ее наиболее существенное отличие от параболы состоит в стремлении и с увеличением г к пределу, равному (спектроскопическая энергия диссоциации). Параболическая функция пригодна лишь при малых смещениях. Движение частиц, возникающее при этих условиях, представляет собой гармоническое колебание с частотой [c.225]

На рис. 6 показана зависимость полной энергии от числа электронов в изучаемых соединениях. Аналогичный график, полученный при использовании потенциала, соответствующего положительному иону, представляется весьма схожим с этим графиком. Впечатляет степень параллельности кривых друг другу. Энергия является параболической функцией числа электронов, причем в каждом случае низшее значение энергии соответствует моноаниону. Это также справедливо для расчетов, основанных на использовании потенциала положительного иона. Экспериментально известно образование стабильного отрицательного иона только для системы 83 Угловой коэффициент каждой кривой значительно изменяется при добавлении или удалении электронов из системы, т. е. потенциалы ионизации являются быстро возрастающей функцией состояния ионизации, тогда как величины сродства к электрону быстро приближаются к нулю по мере увеличения числа электронов. Обыч- [c.175]

Схема а. По этой схеме на устье скважины приходится самое мощное отложение парафина. В эту точку О поместим начало координат и направим ось х вниз, а ось у вправо. Кривую отложения парафинистых веществ вдоль стенок насосно-компрессорных труб аппроксимируем квадратичной параболической функцией типа [c.73]

Разработан комплекс программ и алгоритм множественного регрессионного анализа, связывающие физико-химические и экономические свойства красителей, включая линейные и параболические функции от 4-5 переменных [c.22]

Скорость потока w при ламинарном течении в трубопроводе с внутренним радиусом Ro является параболической функцией радиального расстояния от оси трубопровода [c.423]

При изучении влияния температуры на механические характеристики полиформальдегида было показано [6], что экспериментальные кривые аппроксимируются параболической функцией, которая применима и для других полимеров, хотя в области повышенных, а также отрицательных температур, где величина модуля стабилизируется, она непригодна. Попытка описания экспериментальных данных, приводимых в работе [6], формулой [c.35]

Химическая сторона растворения рисуется отчетливо и требует следствий, например 1) изменение плотности должно быть пропорционально произведению масс, т. е. должно выражаться параболическими функци зми между определенными соединениями, в растворах образующимися и 2) при низких температурах растворы будут распадаться на определенные соединения . [c.16]

Оптимальную калибровочную кривую искали в виде параболической функции II порядка вида [c.108]

Как уже было отмечено выше, пламя имеет форму конуса. Такая форма обусловлена тем, что скорость движения газового потока в трубке горелки неодинакова наивысшая скорость наблюдается в центре трубки, у стенки она равна нулю. Скорость изменяется вдоль радиуса трубки как параболическая функция. Нормальная к плоскости касания слагающая скорости движения газа равняется скорости распространения пламени (рис. 4) [c.19]

При наложении электрического поля уровень 2 расщепляется на компоненты я, = 1, =0, т — О и я, =0, 2 =0, т = 1 Следовательно, собственными функциями гамильтониана являются параболические функции Эти функции можно представить в виде линейной комбинации функций Коэффициенты разложения легко определяются по общим формулам теории возмущений [c.329]

При попытках построения упрощенных, по замыслу, физических моделей внутримолекулярных взаимодействий наряду с такими понятиями как полярность и поляризуемость ковалентных связей, а так же атомные заряды, часто привлекают еще понятие электроотрицательности элементов [2, с. 65 13—15] или орбиталей и связей [16—26]. Тем не менее, до самого последнего времени ни одно из этих понятий не получило достаточно строгой формулировки. Несомненно, например, что каждому из элементов не может быть приписано какое-то одно значение электроотрицательности по Паулингу [2] или но Малликену [27] (см. [13, 14, 16—19]). То же самое относится и к каждой определенной орбитали любого конкретного спектроскопического или валентного состояния того или иного атома. Высказана [16—19] идея (см. также [20—26]), согласно которой орбитальная электроотрицательность есть параболическая функция от электронной заселенности рассматриваемой орбитали. К сожалению, в указанных работах подход к проблеме слишком формален, поскольку авторы не ставили в явном виде вопроса о причине зависимости орбитальной электроотрицательности от электронной заселенности. В рамках физической модели важно учитывать, как создана эта заселенность одним или двумя [c.21]

Из уравнения (1.15) следует, что при разбавлении а стремится к нулю, но возрастает с ростом концентрации электролита. При распределении, например, электролитов 1—2 или 2—1 а меняется как параболическая функция от т. Этому случаю отвечают начальные участки изотерм экстракции 3 на рис. 1.1 и 1.2. [c.14]

При использовании в качестве стандартного пика одного из пиков, присутствующих на пирограмме (такой способ расчета применяется наиболее часто), выбор оптимальной комбинации характеристического и стандартного пиков (при большом числе пиков) связан с трудоемкими расчетами и часто затруднителен. Для решения этой задачи была применена ЭВМ и разработана соответствующая программа, позволяющая произвести выбор оптимальной комбинации пиков, обеспечивающей наибольшую чувствительность и точность при определении состава двухкомпонентных полимерных систем [57]. На основании анализа литературных данных калибровочные кривые искали в виде параболической функции второго порядка вида У= =А1+А2Х+АзХ , где У — отношение площадей двух характеристических пиков на пирограмме, а X — содержание одного из компонентов в анализируемой системе. Коэффициенты Ль Аг и Аз можно найти из условий минимума суммарной квадратичной невязки. Программа позволяет вычислять для любой задаваемой области изменения X линии регрессии для всех сочетаний пиков и отбирать сочетания, характеризующиеся меньшими значениями средней квадратичной ошибки. — Прим. ред. [c.91]

Характеристические пики, используемые различными авторами для определения состава того или иного сополимера приведены в обзорах [134, 135]. Наиболее часто пиролиз полимеризационных пластмасс протекает с выделением исходных мономеров и тогда, естественно, в качестве характеристических пиков используются пики, относящиеся к этим мономерам. В других случаях выбирают характеристические пики исходя из механизма пиролиза или эмпирическим путем. В работе [59] предложен принцип выбора характеристических пиков, обеспечивающих наибольшую чувствительность к исследуемой характеристике полимера, с применением ЭВМ, на примере определения состава смеси натурального и бутадиенстирольного каучуков. На основании литературных данных калибровочные кривые выражали в виде параболических функций второго порядка вида [c.116]

Выражение (3. 39) показывает, что Не является параболической функцией и а- [c.82]

Дебай аппроксимировал частотные спектры реальных тел параболической функцией, которую оборвал на частоте Учитывая устойчивость колебаний упругого континуума, он нашел, что [c.86]

ТОВ схемы не критичны при значениях, указанных на схеме, резонансная частота составляет —1000 гц. Вследствие большого коэффициента усиления схемы за счет тока обратной связи сопротивление нити манометра, входящей в схему моста, будет оставаться почти постоянным. Напряжение, питающее мост, является параболической функцией давления [c.402]

Потенциальная энергия выразится при этом параболической функцией смещения [c.120]

Цель решения — определение узловых значений скоростей и давлений. В качестве аппроксимируюш,их функций для поля скоростей использовались параболические функции, а для поля давлений — линейные. Рассматривалось течение ньютоновских и неньютоновских (степенных и гиперболических) жидкостей. В последнем случае применялись итерационные методы, в которых исходным являлось ньютоновское приближение. [c.603]

Предложен также ряд математических аппроксимаций характеристической кривой с помощью линейно-кусочной или параболической функций, кубическими сплайн-функциями, змппрически найденной зависимостью, полиномами заданной степени. [c.78]

Чтобы охватить электроны, движущиеся в обоих направлениях, следует считать, что к может иметь положительные и отрицательные значения. Для случая постоянного потенциала к может меняться непрерывно и зависимость энергии от к представится непрерывной параболической функцией (рис. XXIII.5). [c.506]

Опыт динамических расчетов объемных приводов свидетельствует о целесообразности использования линеаризованных рас-ходно-перепадных характеристик аппаратов. При этом возникает необходимость выбора рационального метода линеаризации рассматриваемых функций. Для линеаризации функций широко применяют линейную часть степенного ряда Тейлора [4, 6, 13, 21, 31]. Этот метод удобен во многих случаях, но применим только к непрерывным и гладким функциям, производные которых не имеют разрывов. Расходно-перепадные характеристики турбулентных дросселей имеют точки, где эти условия не соблюдаются. Производные в вершинах параболических функций g = Ф (р) согласно выражениям (2.114) н (2.118) стремятся к бесконечности. В точке перехода от докритического течения к надкритическому функция g =Ф (р) по формуле (2.117) имеет излом, а производная — разрыв. Неприемлем степенной ряд Тейлора для линеаризации экспериментально снятых расходно-перепадных характеристик, представленных таблично или в виде кусочно-линейной функции. [c.136]

Распределение температуры в замороженном слое мяса не линейное, как это полагают Н. А. Головкин и П. П. Юшков, а криволинейное. Для удобства решения можно принять параболическую функцию т) с показателем степени = 1ч- 2. Значение п, зависит от тем пературы среды и коэффициента теплоотдачи. С их ростом изотермы в теле идут более круто, показатель степени для них будет больше При расчетах камер интенсивного замораживания показатель степени — 1,35- 1,5, тогда [c.139]

Метод, примененный для определения величины к, здесь тот же что и в работе Цухановой [59] и Гольденберга [356] его недостатки мы ужо отмечали раньше (см. стр. 293 и далее). Кроме того, параболическая функция распределения концентраций здесь вообще не применима, так как не соответствует характеру турбулентного течения. [c.307]

При четкой ректификации нефтяных смесей (установки вторичной перегонки бензинов) результат расчета в значительной степени зависит от способа разбиения смеси на псевдокомпоненты, т. е. от ширины интервала выкипания тех узких фракций, которые при расчете рассматриваются как псевдокомпоненты. Чтобы избежать ошибок, которые могут возникать при расчете по псевдокомпонентам, была разработана программа расчета ректификации в простых колоннах с учетом непрерывного состава смеси [157—1601. Эта программа отличается от других [161 —162 тем, что она основана па аналитическом ии-тргрировании уравнений фазового равновесия и материального баланса, написанных в дифференциальной форме для каждой ступени разделения. Разработанная интегральная модель основана на следующих допущениях 1) кривая НТК разделяемой смеси аппроксимирована в виде куспчнп-линейной функции 2) кривые ИТК продуктов разделения аппроксимированы в виде кусочно-параболических функций [c.260]

За последние два-три десятилетия теория теплоемкости кристаллических веществ развивалась в двух основных направлениях. В работах Блэкмана [834а], Хаустона [2132а] и ряда других исследователей предпринимались попытки усовершенствовать теорию Дебая путем замены постулированной параболической функции распределения частот (II 1.4) другой функцией, которая бы лучше описывала.действительное распределение частот кристаллических решеток различных типов. До настоящего времени, однако, не было найдено рациональных методов определения этой функции поэтому на практике рассматривалась лишь обратная задача — нахождение функции распределения по экспериментальным значениям теплоемкости. [c.140]

При использовании в качестве стандартного пика одного из пиков, присутствующих на пирограмме (такой способ расчета применяется наиболее часто), выбор оптимальной комбинации характеристического и стандартного пиков (при большом числе пиков) связан с трудоемкими расчетами и часто затруднхггелеп. Для ренюния этой задачи была применена ЭВМ и разработана соответствующая программа, позволяющая произвести выбор оптимальной комбинации пиков, обеспечивающей наибольшую чувствительность и точность при определении состава двухкомнонентных полимерных систем [97]. На основании анализа литературных данных калибровочные кривые искали в виде параболической функции И порядка вида [c.236]

На основе [33, 34] можно считать установленным, что в катодный импульс тока происходит активация титана вследствие восстановления пассивирующего слоя кислорода. В следующий анодный цикл наряду с реакцией ионизации металла протекает адсорбция кислорода. При этом скорость роста новой фазы на поверхности металла может определяться скоростью диффузии пассивирующих частиц к поверхности электрода [18]. Другими словами, коррозия титана за отдельный импульс является параболической функцией длительности анодного цикла. Однако необходимо заметить, что подобные представления допустимы при двух условиях во-первых, образование пове1)хностного слоя кислорода происходит мгновенно, и, следовательно, в измеряемую величину коррозии не входят потери металла за время завершения адсорбции первого слоя кислорода, во-вторых, на поверхности металла возникает более чем мономоле-кулярный слой кислорода. Разумеется, допущение о мгновенной адсорбции кислорода с учетом известной зависимости скорости адсорбции частиц от времени [43] не может быть принято. Можно лишь предполагать, что вследствие медленного процесса перезаряжения двойного электрического слоя после изменения полярности тока необходимый анодный потенциал электрода достигается недостаточно быстро. Действительно, несмотря на все меры, которые были приняты для уменьшения постоянной времени поляризующей цепи, потенциал электрода смещался из каМодной области в анодную довольно медленно (рис. 6). [c.22]

Электропроводности является параболической функцией сопротивления ОДНОГО из его плеч (цепь электропроводности). Напряжение мостика налагается на первичный повышающий трансформатор Г,. Повышенное напряжение налагается на сетку нижней части триодной лампы 6А6. Цепь тока регулируют так, чтобы анодный ток электронной лампы стал параболической функцией потенциала сетки таким образом анодный ток становится линейной функцией сопротийления цепи электропроводности. Линейная зависимость между анодным током электронной лампы и сопротивлением существует только в определенных пределах, от 100 до 500 микроампер анодного тока. Следовательно, практически мостик всегда находится в состоянии некоторого неравновесия для того, чтобы привести анодный ток электронной лампы к точному пределу. В схему включены выпрямитель и система фильтров для того, чтобы дать возможность работать от сети в 110 вольт как переменного, так и постоянного тока. [c.168]

Вместе с параболической функцией гармонического осциллятора эта функция показана на рис. VIII.1. Система уровней энергий реально является сходящейся к диссо-ционному пределу, а не системой равноотстоящих уровней, согласно формуле (VIII.4), получающейся в гармоническом приближении. [c.174]

Мощность внутреннего источника—параболическая функция координаты. Исследуем температурное поле внутри ТБЭла, когда локальное распределение источников теплоты стационарное и равно gv(й Ро)=<7 (1— [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология