Интеграл межэлектронного отталкивания

В этих выражениях Q — электронная плотность на атоме / (см. разд. 11.2.4), /(=7/ —Q ) —заряд на атоме /, V — интеграл межэлектронного отталкивания в базисе АО, 2 — заряд атомного остова, с — коэффициенты разложения МО по базису АО, АЕг з— энергия возбуждения, отвечающего переходу электрона с г- на 5-МО суммы Е и 2 охватывают все АО подсистем [c.489]

ОТ двух точек пространства Г1 и Гг и имеет особенность при Г)=Гг. Непосредственное вычисление таких интегралов любым из методов численного интегрирования, конечно, требует очень длительного времени, и, очевидно, прежде чем приступать к расчетам, необходимо провести максимально возможные аналитические преобразования этих интегралов, хотя они и могут быть очень сложными. Поэтому здесь полезно обсудить вкратце, как в действительности строится вычисление общего интеграла межэлектронного отталкивания для слейтеровских орбиталей. [c.309]

Он имеет такой же вид, как и внутренняя часть интеграла, который мы использовали при вычислении межэлектронного отталкивания в задаче об атоме гелия [см. уравнение (6.20)]. Вычисление этого интеграла в пределах от нуля до бесконечности дает [c.205]

Вычислите Еяъ, предполагая, что кольцо представляет собой собой правильный шестиугольник со стороной 1,40 А, и используя приближение равномерно заряженной сферы для оценки интегралов межэлектронного отталкивания. Для расчетов используйте значение R из упражнения 5.1 и зна чение Р из упражнения 5.3. Одноцентровый интеграл отталкивания (11, 11) для углерода равен 10,98 эВ. [c.245]

В качестве иллюстрации рассмотрим очень коротко типичный и хорошо развитый метод С-функций Барнета и Коулсона [8] (подробности этого метода изложены в [9, 10]). Общий интеграл электронного отталкивания включает четыре слейтеровские функции, каждая из которых содержит расстояния и углы для соответствующей ей локальной системы координат с центром на одном из ядер. Таким образом, интеграл, вообще говоря, оказывается четырехцентровым. Чтобы осуществить интегрирование, надо все локальные переменные и величину r 2 выразить через какие-то общие для всех центров координаты. Для этого можно, во-первых, записать 1/г12 в координатной системе с произвольным началом отсчета в виде некоторого бесконечного ряда, так называемого неймановского разложения (см., например, приложение 5 в книге [5]). Во-вторых, можно использовать тот факт, что функция вида (где — расстояние от точки Г1 до ядра Ь) может быть записана в системе координат с другим началом (например, а) в виде бесконечного ряда, состоящего из произведений сферических гармоник и так называемых С-функций — функций Бесселя мнимого аргумента и полуцелого порядка. Если выбрать начало координат в точке, отличной от любого из четырех фиксированных ядер, то после разложения всех сомножителей в указанные ряды подынтегральное выражение окажется произведением пяти бесконечных рядов. После такого преобразования легко теперь аналитически осуществить интегрирования по угловым переменным. Тогда после длинных преобразований мы сводим всю проблему к суммированию бесконечного ряда, каждый член которого содержит интеграл по двум радиальным переменным (г и Га) и умножается на некоторый числовой множитель, получаемый в результате интегрирования по угловым переменным. Вообще говоря, все интегралы, появляющиеся в этом ряду, должны рассчитываться численно. Хуже, однако, то, что сам ряд иногда сходится так плохо, что время, требующееся для расчета необходимого количества интегралов межэлектронного отталкивания, становится непомерно большим даже для самых быстрых вычислительных машин. [c.309]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология