Гауссовы линии

Мы установили, что спин-решеточная релаксация, диполь-дипольное взаимодействие электронных спинов и неразрешенные электронно-ядерные взаимодействия могут приводить либо к лоренцевой, либо к гауссовой форме линии. В соответствии с принципом независимых уширений суммарная форма спектральной линии в этих случаях будет описываться сверткой распределений типа Лоренц — Лоренц , Гаусс — Гаусс или Лоренц — Гаусс . Легко показать, воспользовавшись табл. 1.2, что свертка гауссовых функций приводит снова к гауссовой линии, причем складываются квадраты ширин линий. Для свертки Лоренц — Лоренц получается лоренцева функция, а ширины линий складываются. Наибольший интерес представляет свертка распределений Лоренца и Гаусса, поскольку форма спектральной линии часто описывается именно такой композицией распределений (см. гл. 4). [c.45]

Использование уравнений (39) — (43) иллюстрирует табл. 12.2. Вычисления выполнены для гауссовой линии [c.424]

Важнейшие параметры, характеризующие лоренцеву и гауссову линии [c.344]

Ф и г. 12.6. а — лоренцева и гауссова линии с одинаковыми ширинами на полувысоте б — первые производные лоренцевой и гауссовой линий с одинаковыми ширинами от пика до пика . [c.437]

Напомним, что гауссова линия описывается выражением [c.432]

Фиг. 12.10. Кривые дисперсии % и поглощения %" для лоренцевой и гауссовой линий [33].

Второй способ определения ДН , заключается в аппроксимации линии ЭПР нитроксилов сверткой лоренцевой и гауссовой линий [И]. В этом случае выполняется приближенное соотношение [c.213]

В этом случае а выбирается равным — Г2, а положительным. Затем можно отрегулировать параметр Ь в соответствии с требуемым результатом. На некоторых спектрометрах нельзя прямо вводить Ь, но обязательно есть параметр, связанный с ним, и нужно только выяснить из описания к программам, каким соотношением они связаны. Описываемая функция улучшает разрешение двояким образом. Прежде всего некоторые значения Ь действительно уменьшают ширину линии на полувысоте однако при этом заметно понизится отношение сигнал/ шум. Но возможно, что более важным оказывается изменение формы линии, которая становится гауссовой (рнс. 2.19), Гауссовы линии намно- [c.48]

Таким образом для лоренцевой. пинии модуляционное уширение ведет к уменьшению отношения у" у. В пределе это отношение приближается к его теоретическому значению 2,24 для гауссовой линии и даже становится меньше его. [c.228]

Отметим, что площадь под линией поглощения пропорциональна амплитуде, умноженной на ширину линии АЯх/ . Коэффициент пропорциональности зависит от формы линии. Единицами измерения площади являются ед. амплитуды х гс или количество неспаренных спинов. Особенно интересно то, что для данных амплитуды Ут, и ширины линии АЯ1/2 число спинов, соответствующих лоренцевой линии в 1,56/1,06 = 1,48 раз больше, чем для гауссовой линии. Следует помнить, что фактор 1,48 относится собственно только к линиям поглощения. Для производных же этих линий соответствующее отношение равно 4 (2я/Зе) /2 = 3,51 (табл. 12.5). [c.420]

В уравнении (45) для гауссовой линии содержится ее максимальная амплитуда г/т, которая имеет место при [c.432]

В [174] предложен графический метод разделения перекрываю-щихся гауссовых линий, а в [175] обсуждаются некоторые методы расшифровки сложных спектров. В [176, 177] показано, как можно существенно увеличить разрешающую способность ЭПР-спектро-метра (см. гл. 13, 9, стр. 531). В [178] обсуждаются ширины неоднородно уширенных линий. [c.475]

Точную форму У" для нормированной гауссовой линии можно получить дифференцированием (45) или (646) [c.435]

Развитый в этом параграфе подход приложим и к обрезанной гауссовой линии. В этом случае в формулы входят неполные гамма-функции. [c.443]

Свойства лоренцевой и гауссовой линий [c.45]

Полученная характеристическая функция соответствует гауссовой линии с шириной между точками максимального наклона [c.43]

Параметры, описывающие эти линии,— максимальная амплитуда Умако и ширина на половине высоты 2Г-—были выбраны так, чтобы площадь под кривой (интеграл) равнялась единице. Иными словами, выражения для формы линии нормированы. В табл. 2-1 приведены также выражения для первой и второй производных лоренцевой и гауссовой линий. Ширину линии можно выразить двумя способами через полуширину линии поглощения на половине высоты (Г) или как полную ширину между точками максимального наклона кривой первой производной (АЯмакс)- Эти ширины показаны на рис. 2-9 и 2-10, а выражения для них даны в табл. 2-1. [c.47]

Форма функции распределения зависит от конкретного физического механизма, определяющего неоднородное уширение. В 3.1 было показано, что функция распределения часто может быть аппроксимирована гауссовой линией [c.98]

Ширина гауссовой линии выражается через ее параметр так же просто [c.93]

Значение коэффициента эксп =37 э-л/моль = = 6,2-10 э-су практически совпадает с расчетным значением А для гауссовой линии или Л/2 для лоренцевой линии (см. 1.3.2). [c.211]

Р и с. Г-2. Зависимость ширины линии первой производной (J—лоренцева линия 2 — гауссова линия) от относительной амплитуды модуляции [c.491]

Зависимость параметров лоренцевой и гауссовой линий первой производной поглощения от относительной амплитуды модуляции [c.492]

I — две гауссовы линии г — узкая линия — гауссова, широкая—лоренцева [c.305]

Рис, 2.19, Лоренцеиа (А) и гауссова ( ) линии с равными ширинами на полувысоте гауссова линия намного уже в основании. [c.48]

Параметр НуЛНрр одинаков для лоренцевой и гауссовой линий [c.228]

Эта формула иногда более удобна для вычислений. Операции интегрирования, которые необходимы для вычисления четных моментов гауссовой линии по первой производной этой линии, довольно просты. Они выполняются с помощью уравнений (49) и (50). Результат при этом получается тот же, что и при обработке (обсчете) самой линии. Поэтому эти вычисления не будут здесь рассматриваться. Поскольку уравнение (646) описывает линию через АЯрр и г/ , а не через АЯ1/2 и г/ , в случае производной мы будем получать величины площадей и моментов, несколько отличные от вычисленных непосредственно для линии поглощения У (Я). Табл. 12.5 и формулы (67) (69) дают сводку характеристик линии гауссовой формы [c.432]

Фиг. 12.8. а — лоренцева и гауссова линии поглощения с одинаковыми ширинами АНрр между точками перегиба б — первые производные лоренцевой и гауссовой линий поглощения с одинаковыми ширинами АН на [c.439]

Дш , ДсОд — параметры ширины лоренцевой и гауссовой линии в единицах магнитного поля или частоты. [c.9]

ДсОд, Д o — ширина лоренцевой и гауссовой линий между точками максимального наклона. [c.10]

Пожалуй, наибольший успех был достигнут при применении метода ДЭЯР к системам с неоднородно уширенными линиями, которые являются огибающей большого числа (в некоторых случаях буквально сотен) перекрывающихся компонент СТС. Примером может слул<ить f-центр в КВг, для которого ширина гауссовой линии ЭПР составляет приблизительно 125 Гс. Шестью ближайшими соседярли по решетке (рис. 8-12) являются либо К (относительное природное содержание 93,08%), либо К (6,91%). Эти изотопы также содержатся в третьей, пятой и девятой оболочках. Вторая, четвертая, шестая и восьмая оболочки образованы Вг (50,57%) и Вг (49,43%). У каждого из этих ядер / = /г. Пренебрегая 1) различием в их ядерных магнитных моментах, 2) анизотропными СТВ и 3) сверхтонкими расщеплениями на ядрах, расположенных в оболочках с номером больше [c.398]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология