Динамическое поведение биологических систем, типы

Описанная выше бифуркационная ситуация называется складкой в терминах теории катастроф , где под катастрофами понимаются резкие изменения динамического типа поведения системы. Складка (рис. 1.3) содержит две катастрофы при а = а происходит перескок системы с верхней ветви на нижнюю, а при а = а" — с нижней на верхнюю. Обе катастрофы связаны со взаимной аннигиляцией устойчивой и неустойчивой ветвей решения. В теории катастроф строго доказывается, что складка является единственным типом такого рода катастроф в однопараметрических системах. В системах, содержаш их два параметра, возможны два типа катастроф складка и сборка (рис. 1.4). В системах с большим числом параметров возможны катастрофы более сложного вида. Катастрофы типа складки часто встречаются в моделях биологических систем. Примером могут служить рассмотренные ниже (см. 3 гл. III) S-образные параметрические зависимости стационарной концентрации субстрата от параметра в ферментативных реакциях с субстратным угнетением и обратной реакцией притока субстрата. [c.25]

Речь идет о том, чтобы модель отражала действие наиболее существенных факторов, ответственных за основные динамические свойства биологической системы. Здесь можно пользоваться иерархическим характером организации живых систем, которые состоят из ряда взаимодействующих, но относительно автономных подсистем. Анализ таких моделей позволяет понять общие закономерности динамической организации и выявить типы динамического поведения биологических систем. Результаты моделирования составляют основу управления биологическими процессами. Иными словами, адекватная математическая модель живет по своим внутренним законам, познание которых позволяет выявить такие характерные черты моделируемой биологической системы, которые недоступны качественному исследованию. [c.16]

Реальные биологические системы подвергаются бесконечному числу случайных внешних и внутренних влияний, однако в устойчивом режиме функционирования динамический характер поведения системы сохраняется. В модели это соответствует сохранению качественного характера поведения переменных при произвольных малых изменениях правых частей системы уравнений. Тем самым исключается су-ш ествование неизолированных (сколь угодно близких друг к другу) замкнутых кривых (как в случае особой точки типа центр ). В системах, удовлетворяюш их требованию сохранения устойчивости при малых изменениях параметров (так называемые грубые системы), могут быть только изолированные замкнутые фазовые траектории (предельные циклы). [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология