Катастрофа типа сборки

Описанная выше бифуркационная ситуация называется складкой в терминах теории катастроф , где под катастрофами понимаются резкие изменения динамического типа поведения системы. Складка (рис. 1.3) содержит две катастрофы при а = а происходит перескок системы с верхней ветви на нижнюю, а при а = а" — с нижней на верхнюю. Обе катастрофы связаны со взаимной аннигиляцией устойчивой и неустойчивой ветвей решения. В теории катастроф строго доказывается, что складка является единственным типом такого рода катастроф в однопараметрических системах. В системах, содержаш их два параметра, возможны два типа катастроф складка и сборка (рис. 1.4). В системах с большим числом параметров возможны катастрофы более сложного вида. Катастрофы типа складки часто встречаются в моделях биологических систем. Примером могут служить рассмотренные ниже (см. 3 гл. III) S-образные параметрические зависимости стационарной концентрации субстрата от параметра в ферментативных реакциях с субстратным угнетением и обратной реакцией притока субстрата. [c.25]

Рис. 1.3. Катастрофа типа сборки (полукубическая парабола с острием — точкой возврата).

Рис. 6.5. Катастрофа типа сборки.

В нашей монографии нам будет часто встречаться простейшая разновидность переходов первого рода, возможных в пространственно-однородных (хорошо перемешанных) системах. На языке теории катастроф она соответствует катастрофе типа сборки для однородных стационарных решений уравнения (1.2.) если представить их как функции двух надлежаще выбранных [c.24]

Далее для простоты мы повсюду будем опускать значок . Замечательной особенностью стационарных детерминированных решений (7.47) является то, что они могут описывать катастрофы типа сборки. Соответствующая критическая точка (ас, Рс, с) определяется формулами [c.240]

В случае сборки форма (1.25) описывает поведение системы и при больших временах, поскольку изображающая точка остается вблизи прежнего стационарного состояния (на расстоянии )/и ). Можно сказать, что катастрофа типа сборки локализуема это относится и к катастрофе бабочка с нечетной коразмерностью. [c.24]

Во втором варианте новое состояние даже осли и существует заранее, но исчезает в момент перехода, а затем возникает вновь. Примером такого перехода может служить система "жидкость - пар" в критической точке. В этот момент нет состояния "жидкость" и нет состояния "пар", а есть только некоторая их смесь. Такие переходы получили название "катастрофа типа сборки". [c.62]

Слияние четырех и пяти особых точек соответствующие катастрофы называются ласточкин хвост и бабочка . Фазовые пространства при этом четырех- и пятимерные и геометрические представления этих катастроф не столь наглядны [11]. Подчеркнем существенное различие катастроф типа складки и сборки. В случае складки форма (1.23) не описывает поведения системы при больших временах. Изображающая точка уходит из рассматриваемой локальной области фазового пространства (где справедлива форма (1.23)) иными словами, катастрофа типа складки не локализуема. То же относится и к катастрофе ласточкин хвост с четной коразмерностью. [c.24]

Катастрофа типа "сборки" мягкий переход по линии ШН из состояния 1 в 2, где И - точка перехода типа сборки [c.72]

Подстановка решений этого алгебраического уравнения (если они существуют) в (2.65) дает искомые зависимости а+ = а+(Си,...,Г ). На рис. 2.25 показан вид критических величин а+ в функции от числа Маха УВ М, о = С/] о /Я] о (<г) и средней плотности дисперсной фазы Р2.0 ( ) при некотором фиксированном наборе начальных параметров смеси и кинетических констант. Видно, что при некотором М, д (или р2 о) обе кривые соединяются в одной точке, и при больших значениях М, о (или Р2.0) исчезают. Другими словами, у многообразия катастроф исчезает особенность типа сборки [45]. Исчезновение пределов теплового взрыва говорит о необходимости привлекать в данной области другой критерий воспламенения, связанный, например, с достижением частицами некоторой критической температуры. [c.149]

Катастрофы типа складка (I) и сборка (II) в трехмерном пространстве [c.25]

Это отличие минимальных моделей классов складки и сборки не случайно. Оно связано с тем, что в точечных системах катастрофа типа складка не локализуема, в то время как сборка локализуема (см. 4 гл. 1). [c.234]

Процесс перехода системы из исходного состояния 1 в новое состояние 2 состоит из двух фаз медленного движения изображащей точки до сепаратрисы при смещении изоклин и быстрого скачка от сепаратрисы до устойчивого состояния 2. В популярных книгах по теории катастроф изображающую точку представляют лыжником, движущемся по пологому склону к обрыву. Сорвавшись с него (скачок) лыжник продолжает движение по другому пологому склону, но в другом состоянии (даже лежа). Этот процесс называется катастрофой типа "складки". Термин "складка" возник из объемных (трехмерных) представлений о движении системы (рис. 14). На этом же рисунке показан переход IMN типа "сборки" - через критическую точку (без скачка). [c.71]

При Л<Ль=2 имеется всего одно решение л =xФазовый портрет системы имеет тот же вид, что и на рис. 2.6 (особая точка — устойчивый узел). Система при этом не имеет триггерных свойств. При Л>2 появляются три стационарных состояния (рис. 2.7), крайние из них устойчивы (типа узла), среднее неустойчиво (седло). Величину л 1=1 также можно считать бифуркационным значением стационарных концентраций. Устойчивый узел преобразуется в седло и в его окрестности возникают два устойчивых узла. В терминах теории катастроф эта бифуркация соответствует сборке. [c.48]

Здесь Р — кубический полином, зависящий от двух параметров — Ui и 2- Соответствующая математическая модель содержит три переменные. Изоклинная поверхность dxldi=0 (аттрактор) представлена на рис. 1.6. Видно, что на ней имеется сборка, вершина которой соответствует слиянию трех особых точек, что имеет место при Ui=U2=x=0. На ребрах сборки имеют место катастрофы типа складки. Таким образом, в трехмерном фазовом пространстве складке соответствует более мощное множество, нежели сборке. Модели, содержащие катастрофу типа сборки, используются для описания релаксационных автоколебаний малой амплитуды, колебательных режимов со смещением средней точки и диссипативных структур ступенчатого типа. [c.24]

Проведено математическое исследование теплового взрыва частицы магния при учете одновременного протекания процессов окисления и испарения металла. Чтобы провести качественный анализ решения задачи Коши для температуры образца,нулевую изоклину соответствующего дифференциального уравнения исследовали в области определяющих параметров. Построено многообразие катастроф, что позволило установить зависимость температуры частицы в стационарном состоянии от бифуркационного параметра, определяемого в виде отношения характерного времени реакции окисления к характерному времени конвективного теплообмена. Выявлены новые типы тепловой динамики частицы. Оказалось, что при реальном соотношении физических параметров возникающая катастрофа эквивалентна катастрофе сборки, однако имеются параметрические области, в которых возможна реализация усложненных сценариев воспламенения частицы. Так, в случае, когда реакция окисления более активирована по сравнению с процессом испарения, могут появиться два предела воспламенения по параметру теплообмена, а также дополнительная область низкотемпературного погасания образца. Проведено сравнение времен задержки воспламенения, предсказываемых моделью после ее верификации по опытным данным с аналогичными данными модели, не учитывающей испарение. Для мелких частиц (радиусом 30...60 мкм) различия по периоду индукции несущественны, а для крупных (300...600 мкм) - не превьш ают 11 %. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология