Адекватность математической модели

Проверка адекватности математических моделей. Предполагаем теперь, что с использованием выбранного метода оценивания получены точечные оценки параметров моделей. [c.181]

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

Программно-целевая система принятия решений при разработке каталитического процесса. Конечная цель системного анализа на уровне отдельного химико-технологического процесса — построение адекватной математической модели ХТП и решение на ее основе проблем создания промышленного технологического процесса, его оптимизации и построения системы управления для поддержания оптимального режима функционирования. Стратегия достижения этой цели включает целый ряд этапов и направлений качественный анализ структуры ФХС синтез структуры функционального оператора системы идентификация и оценка параметров математической модели системы проектирование промышленного процесса оптимизация его конструктивных и режимных параметров синтез системы оптимального управления и т. п. Каждый пз перечисленных этапов, в свою очередь, представляет собой сложный комплекс взаимосвязанных частных шагов и возможных направлений, которые объединяются в единую систему принятия решений для достижения поставленной цели. [c.32]

Пятый этап-проверка адекватности математической модели исследуемому объекту сравнением расчетного и фактического поведения последнего в различных ситуациях. Если поведения обоих объектов согласуются в пределах заданной погрешности, то результаты проверки считаются удовлетворительными, и математическую модель можно использовать в практических целях. [c.380]

Построена процедура универсального последовательного анализа сложного химического процесса, принадлежащего классу простых кинетик, которая приводит к получению адекватной математической модели такого процесса. Рассмотрены физические и математические особенности отдельных этапов процедуры — оценки начальных приближений, синтез механизмов и проблемы стехиометрии, прямая и обратная кинетические задачи и т. д. Качественными методами анализа и систематическим численным моделированием исследован процесс воспламенения водорода, для которого приводятся максимальный кинетический механизм и значения констант скоростей всех элементарных стадий. [c.2]

Общие положения. Идентификация математического описания объекта является основным этапом в построении адекватной математической модели процесса и поэтому представляет собой одну из центральных задач в области математического моделирования химико-технологических нроцессов. [c.281]

Математическое обеспечение стенда позволяет проводить целенаправленный эксперимент, связанный с определением структуры математической модели и ее параметров, деформации параметров модели в зависимости от соотношения L/G, адекватности математической модели и т. д. [c.163]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Необходимо особо подчеркнуть, что физические процессы в аппаратах с механическим перемешиванием резко отличаются от физических процессов в колоннах, если даже колонна является аппаратом идеального (полного) смешения. Следовательно, адекватность математической модели процесса в аппарате колонного типа не может быть проверена путем сопоставления с опытами в аппаратах с мешалками. [c.24]

С целью выяснения влияния внешних условий и конструктивных особенностей ступени выполнены экспериментальные и расчетно-теоретические (путем математического моделирования) исследования рабочих процессов, происходящих в ней. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных позволило оценить адекватность математической модели реальным процессам. При математическом моделировании можно не учитывать ряд сопровождающих реальный процесс явлений н выделить интересующие. Кроме того, исследование процессов математического моделирования быстрее и дешевле, чем проведение экспериментов. Рассмотрим влияние различных факторов на рабочий процесс. [c.71]

Математические модели основных технологических процессов имеют вид конечных, дифференциальных, интегральных или интегрально-дифференциальных уравнений их построение требует значительных затрат труда и в исследуемых системах далеко не всегда оказывается возможным, что обусловлено отсутствием необходимой информации о процессе, сложностью и существенной нестационарностью. При затруднении или невозможности построения адекватной математической модели технологического процесса в виде упомянутых классов уравнений используют либо статистические модели (уравнения регрессии того или иного вида), либо так называемые информационно-логические модели. Деятельность обслуживающего персонала по эксплуатации ГАПС является предметом эвристического моделирования. [c.44]

При решении задачи оптимизации надежности проектных решений предполагается, что проектный расчет технологического объекта (ХТС или аппарата) проводится по математической модели, которая с точностью до значений параметров адекватно описывает его функционирование. Это означает, что модель точно отражает вид функциональной связи между переменными, характеризующими поведение объекта. Рассогласование, или несовпадение, расчетных и реальных значений переменных объекта объясняется неточностью числовых значений некоторых параметров математической модели. В то же время это рассогласование не нарушает критерия адекватности математической модели объекта, поскольку оно находится в некоторой доверительной области. [c.229]

Таким образом, проблема адекватности математической модели тесно связана с вопросом точности определения параметров экспериментальной кривой распределения [57]. [c.187]

Дальнейшее исследование процесса и решение задачи его оптимизации было осуществлено расчетом оптимальных режимов на цифровой вычислительной машине (ЦВМ) Мир-2 с помощью адекватных математических моделей фаз адсорбции и десорбции, разработанных ранее [68]. [c.176]

Адекватность математической модели (5) можно существенно повысить, если ввести в(5) поправочный коэффициент Р [c.97]

Наряду с математическим моделированием используют физическое моделирование нестационарного поведения ХТС. На основе экспериментальных данных физического моделирования оценивают параметры математического описания и проверяют адекватность математической модели [127, 184]. [c.297]

Третий этап — обеспечение адекватности математической модели [c.12]

Невыполнение условия (V. 57) вызывает естественное стремление уменьшить срок окупаемости системы оптимизации. Как следует из выражений (V. 50) — (V. 52) и (V. 56), этого можно достигнуть лишь при уменьшении ошибки Л . Из выражений (V. 50), (У.52), (V. 56) и (V.57) легко определить требования к адекватности математической модели, при которой использование системы оптимизации целесообразно [c.192]

С целью конструирования каталитических реакторов и выбора оптимальных условий (рабочих параметров) процесса составляют адекватную математическую модель на основе кинетических данных, которая позволяет оптимизировать процесс как по технологическим, так и по экономическим показателям в целом. В табл. 18 приведена краткая сводка процессов, для которых в последние годы проводилось моделирование реакторов и анализ оптимальных условий по кинетическим данным при использовании быстродействующих ЭВМ. [c.115]

В настоящее время мощным средством повышения эффективности научных исследований при решении задач расчета, анализа, отимизации и прогнозирования химико-технологических процессов стал метод математического моделирования [1]. При наличии полнот информации о механизме процесса (термодинамике, кинетике, гилродинамике) составляют детерминированную математическую модель, представляющую собой систему дифференциальных урав-не Ий обыкновенных или в частных производных. Для определения неизвестных констант, входящих в систему дифференциальных уравнении и проверки адекватности математической модели процесса, проводится эксперимент. [c.5]

Получение адекватной математической модели химических процессов— сложная задача, которая требует лабораторных исследований. Однако эти исследования должны быть направлены не на воспроизведение промышленных условий, как это делается при физическом моделировании, а на определение уравнений, описывающих процесс математически. Обычно идут по пути раздельного изучения кинетики химического превращения и сопровождающих процессов (гидродинамика, тепло- и массообмен). Синтез отдельных стадий осуществляют в полном математическом описании процесса. [c.323]

Когда значение 5о зафиксировано на наибольшем значении, как это часто бывает, критерий вида (5.6) переходит в критерий, представляющий собой продуктивность (по продукту или биомассе). Отметим, что температура и pH влияют на удельные скорости расходования субстрата и получения продукта и биомассы, а влияние скорости потока (разбавления) проявляется через систему уравнений (5.1) — (5.4). Далее решается задача оптимизации одним из методов, обычно на вычислительной машине. Результаты решения реализуются с помощью системы управления. Если же при решении задачи отсутствует надежная (адекватная) математическая модель объекта, то задача оптимизации решается непосредственным поиском оптимальных значений параметров на самом объекте. В этом случае устанавливаются некоторые значения параметров управления и новое стационарное состояние анализируется. Основываясь на отклике системы, устанавливаются новые параметры управления и т. д. до тех пор, пока не будут найдены оптимальные условия. Ясно, что в этом случае длительность переходных процессов существенно влияет на время поиска оптимальных условий и, следовательно, на эффективность процесса. Таким образом, одним из требований к системе есть сокращение времени поиска. [c.256]

В последние годы для расчета и проектиро- вания химических процессов, а также их усо- вершенствования широко применяются методы математического моделирования. Являясь одним из разделов химической кибернетики, эти методы позволяют подойти к решению проблемы создания промышленных реакторов. В этом аспекте особую роль приобретают вопросы составления математического описания, ибо ценность конечных результатов в значительной мере зависит от адекватности математической модели процесса его реальному состоянию. У [c.5]

Началом процедуры является построение самых общих структурных схем или диаграмм процесса, аналогичных рассмотренным выше, которые затем детализируются. При этом переход от диаграмм к математическим моделям осуществляется не в лингвисти-чески-смысловой форме, как это делается, например, в [4], а автоматизированно. Программный комплекс BOND метода включает 17 основных программ на языке Фортран и позволяет воспринимать информацию в виде диаграмм процессов перерабатывать эту информацию сообщать пользователю, какой вид системы уравнений соответствует введенной диаграммной информации и, если этот вид удовлетворяет пользователю, то ЭВМ идентифицирует параметры модели находит решение уравнений математической модели и построит графики изменения требуемых переменных состояния процесса [10J. Пользователь оценивает полученную количественную информацию с физико-химической точки зрения, и если она его не удовлетворяет, то он вносит коррекцию в рисунок процесса в виде диаграммы, которая изображается на экране дисплея. Так в результате диалога пользователя с ЭВМ итеративно рождается правильный диаграммный образ физико-химического процесса и параллельно с ним в ЭВМ автоматически формируется система уравнений, представляющая адекватную математическую модель процесса в рамках представлений данного пользователя til, 12]. [c.226]

Сравнение констант скоростей с их ошибками показывает, что ряд констант не выделяется на фоне шума. Для уменьшения ошибок констант необходимо увеличить интервалы варьирования. Оценки полученных констант были уточнены методом нелинейных оценок (МНО). Согласно этому методу константы скоро -стег реакций должны быть подобраны та1сим образом, чтобы была минимальной сум на квадратов отклонений (V.172). Концентрации j иолучены интегрированием системы (V.176) от i = 0 до t=x ири начальных условиях (см. таблицы на с. 248). Суммирование проводилось по всем опытам, причем слагаемые входили с равными весами, так как было доказано, что ошибки воспроизводимости концентраций всех веществ однородны. В качестве начального приближения были использованы константы, определенные по плану. Затем по критерию Фишера была проведена адекватность математической модели (V.176) эксперименту [c.249]

В случае же нелинейных изотерм адсорбции рассматриваемые задачи неизмеримо усложняются. Этим объясняется и то обстоятельство, что вплоть до последнего времени такие задачи были исследованы лишь для случая одного размывающего эффекта и отдельных типов нелинейных изотерм [24]. Видимов, в дальнейшем для получения аналитических решений надо идти по пути упрощения некоторых уравнений исходной системы с сохранением нелинейных эффектов таким образом, чтобы адекватность математической модели реальному процессу сохранялась. Здесь встают сложные проблемы математического моделирования процессов адсорбции вообще и динамики адсорбции в неподвижном слое в частности, связанные с выбором простых интерполяционных уравнений кинетики адсорбции, нахождения пределов применимости уравнений и связи кинетических констант этих уравнений с параметрами структуры реальных зернистых адсорбентов. [c.60]

При разработке универсальных высокой степени адекватности математических моделей обвцательно должны быть учтены специфические, присущие только химическим системам параметры, такие как молекулярная структура веществ, которые всецело предопределяют энергетику внутри межмолекуляр- [c.6]

С целью получения и обобщения этих характеристик представляет интерес обследование промьшшенных атмосферных и вакуумных перекрестноточных насадочных ректификационных колонн для разделения нефти и продуктов нефтепереработки и нефтехимии с последующим получением адекватной математической модели работы этих аппаратов. [c.55]

В таблице представлены значения а и. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений вьппеперечисленных свойств показывает высокую (максимальная погрешность менее 1.5 %) адекватность математической модели в широком итлервале варьирования температур применительно к н-алканам от пропана до эйкозана. [c.96]

Адекватность математической модели реальному процессу проверялась сравнением рассчитанных по модели и определенных аксперн-ментально- профилей измененЕЯ концентрации двуокоси углерода я концентрации карбоната и бикарбоната калия в насщенном растворе поташа по высоте абсорбера. Результаты сравнения, представленные [c.162]

Используя полученные соотношения, при репгении математической модели был составлен алгоритм расчета на ЭВМ оптимальных парамефов (Тош, ш Ас )) в процессе ректификации (где Тот период цикла, ю - средний расход флегмы. До - амшштуда колебаний флегмы, м/с). В качестве объекта исследований была выбрана ректификационная колонна в действующем производстве товарного ацетона. В результате расчета значения оптимального времени периода цикла и амплитуда колебаний совпали с их значениями в реальных условиях, что позволяет судить об адекватности математической модели массопередачи реальному процессу разделения. [c.173]

Для оптимизации разработа1П1ых мембранно-сорбционных технологий очистки и концентрирования аминокислот на основе теоретических и )кспериментальиых разработок коллектива получены сведения о механизмах процессов, происходящих в элекчромембранных системах, включающих в себя растворы аминокислот. Разработаны новые. методики и построены адекватные математические модели. [c.135]

По мере накопления и обобщения опыта применения экономикоматематических методов в нефтеперерабатывающей промышленности углубляется структуризация и формализация процессов принятия плановых и управленческих решений, повышается адекватность математических моделей объектам и процессам. Наибольшие успехи в этой области достигнуты при описании процесса принятия плановых решений в условиях полной определенности. В то же время необходимо отметить, что в Ьольшинстве случаев принятие и реализация решений происходят в условиях неполноты технико-экономической информации. [c.14]

Математическое обеспечение вычислительной техники в системах управления определяется видом задач и математической подготовленностью объектов управления — наличием адекватных математических моделей, алгоритмов оптимизации и управления. В случаях, когда математическая подготовленность объектов управления недостаточна, система управления и используемая в ней вычислительная техника выполняют задачу построения математических моделей по результатам контроля параметров процесса, по этим же результатам производится оценка параметров моделей, корректировка последних, если в этом имеется необходимость. Конкретное содержание математического обеспечения зависит от технологии получаемых продуктов, способов функционирования производства — непрерывного, полунепрерывного или периодического. При этом задачи управления периодическими и по-лупериодическими производствами по своему характеру достаточно близки, так как процессы в этих производствах являются существенно нестационарными. [c.254]