Замкнутые кривые

Следствие 1. Внутри замкнутой фазовой траектории находится по крайней мере одно положение равновесия, так как индекс такой траектории равен +1, а индекс замкнутой кривой, внутри которой нет положений равновесия, равен нулю. [c.80]

Формула Грина служит для преобразования интеграла по двумерной области В в интеграл по замкнутой кривой Г, ограничивающей эту область [c.409]

В некоторых случаях характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости можно определить и без отображения на сферу Пуанкаре, например путем построения цикла без контакта, внутри которого находятся все положения равновесия исследуемой системы. Циклом без контакта (как об этом уже говорилось в главе И1) называется замкнутая кривая, на которой не лежит ни одно положение равновесия и которая обладает тем свойством, что вектор фазовой скорости во всех ее точках направлен либо наружу, либо внутрь области, ограниченной этой кривой. [c.125]

Если это свойство сохраняется при неограниченном увеличении размеров замкнутой кривой и охватываемой ею области, то в первом случае бесконечность будет устойчива, во втором случае — неустойчива. [c.125]

УТИХ точек получаются две ветви замкнутой кривой равновесия. Соединим сопряженные точки равновесия прямыми (хордами), которые имеют разный наклон. Обе ветви кривой сливаются в так называемой критической точке К, в которой система состоит только из одной фазы. [c.30]

Рассмотрим теперь замкнутую кривую, имеющую три осн сим метрии (фиг. 53, б). [c.220]

Для траекторий, выходящих из неустойчивой особой точки, существует, в частности, следующая возможность. Устойчивой точки вблизи нет, но и в бесконечность траектории не уходят. В таком случае существует по крайней мере одна замкнутая кривая, к которой в пределе стремятся фазовые траектории. Эта кривая — тоже фазовая траектория, ее называют предельным циклом. Предельные циклы могут располагаться и вокруг устойчивой предельной точки, но в этом случае их должно быть не меньше двух [c.234]

Известны два типа центробежных измельчителей. На рис. 113 изображен схематически центробежно-шаровой измельчитель, в котором измельчение материала основано на принципе стесненного удара. При враш ении чаши 5 находящиеся в ней шары 10 и материал отбрасываются центробежными силами к размольному кольцу 4, ударяются о него и возвращаются обратно, описывая замкнутые кривые. Материал разрушается главным образом на размольном кольце и частично в чаше при обратном падении шаров. Таким образом, при разрушении материала используется кинетическая энергия шаров. [c.156]

На рис. 131 видно, что траекторией движения дробящего тела является замкнутая кривая, состоящая из дуги постоянного [c.177]

Единственный способ придать чему-то конечному свойства бесконечного — это заставить конечное вращаться по замкнутой кривой, то есть вовлечь его в круговорот (В. Р. Вильямс). В круговороте веществ участвуют все элементы, это процесс, необходимый для существования жизни в биосфере. Выделяют два основных типа круговорота — большой (геологический) и малый (биотический). Большой круговорот связан с разрушением и выветриванием горных пород, образованием морских напластований, малый — с жизнедеятельностью природных экосистем [89]. В процессе большого круговорота элементы попадают в так называемый резервный фонд — большую массу медленно движущихся веществ, в основном находящихся в литосфере и в малой степени или совсем не связанных с биосферой. [c.16]

Рассмотрим теперь другой крайний случай обтекания крыла — чисто циркуляционное обтекание. Под чисто циркуляционным течением будем понимать течение, обусловленное только наличием циркуляции вокруг профиля при отсутствии набегающего потока, когда 71 = О, Г 0. Примером чисто циркуляционного течения является рассмотренное в гл. II круговое течение, ноле скоростей которого вызвано одиночным вихрем. В случае чисто циркуляционного течения отсутствуют передняя и задняя критические точки, и линии тока представляют собой замкнутые кривые, огибающие профиль. Такое течение независимо от значения циркуляции требует наличия бесконечной скорости в точке, лежащей на задней кромке профиля и, следовательно, так же как бесциркуляционное течение, не может быть реализовано без отрыва потока. [c.23]

Точка Н изображает начальное и конечное состояние системы. Замкнутая кривая линия описывает циклический процесс в этой системе. Стрелки указывают, в какой последовательности система переходит из одно- [c.64]

Таким образом, работа, совершаемая системой в циклическом процессе, равна площади, ограниченной замкнутой кривой, изображающей цикл [c.65]

Большинство согласованных реакций связано с формированием циклических переходных состояний, в которых наиболее существенные изменения характера связывания относятся к атомам и орбиталям, образующим замкнутые системы. Такие реакции были названы Вудвордом и Хоффманом перициклическими реакциями. В перициклических реакциях орбитали тех связей и групп, которые непосредственно принимают участие в процессах разрыва старых и образования новых связей, могут быть объединены единой замкнутой кривой, которая называется соединяющим циклом. Это показано ниже (формулы I—V). Узловые свойства таких систем орбиталей, включенных в соединяющие циклы, играют решающую роль при определении характера протекания реакции (раздел 11.3.1). [c.313]

Любое изменение электрического поля приводит к возникновению магнитного поля. Выбрав какую-либо точку магнитного поля, проведем вокруг нее различные замкнутые кривые одна из них отвечает наибольшей электродвижущей силе АЕ. Будем стягивать этот контур вокруг точки так, что площадь [c.13]

Уравнение (6.20) для каждого заданного значения постоянной К дает замкнутую кривую, а в целом представляет однопараметрическое семейство кривых. [c.329]

При В> +А- 0>0 В<1+Л2 б<0. В первом случае равновесие неустойчиво и небольшие отклонения постепенно нарастают значения X t) и Y t) колеблются с круговой частотой ш. Если нанести траекторию движения системы иа координатную плоскость X, У, то получится спиралеобразная кривая, отвечающая нарастающим размахам колебаний X к Y. При t— оо она переходит в замкнутую кривую ( предельный цикл ). Колебательно устойчивое состояние (6<0) соответствует постепенному убыванию размаха колебаний, вызванных возмущением, — система по спиралеобразной траектории приближается к стационарному состоянию. Следует обратить внимание на то, что возмущение может быть следствием флуктуации. Поэтому в неустойчивой системе даже небольшая флуктуация способна вызвать переход системы в новое состояние. Описанные явления происходят в однородных системах и изменения концентраций можно наблюдать в любой точке системы. В реальных условиях развитие реакции и образование ее продуктов часто совершается лишь в определенных областях системы и сопровождается последующей диффузией веществ. Для решения [c.330]

На диаграммах, изображенных на рис. V. 23 представлена зависимость температуры расслоения, т. е. образования двух фаз, от состава раствора. Кривые растворимости имеют различный характер. В одном случае (рис. V. 23, а) кривая растворимости имеет максимум, в другом (рис. V. 23, б)—минимум, а в третьем случае (рис. V. 23, в) она представляет собой замкнутую кривую, т. е. имеет максимум и минимум. [c.290]

Если окажется, что для построения замкнутой кривой полученное число точек недостаточно, исследование необходимо продолжить еще для 1—2 точек в каждой бинарной системе. [c.360]

Здесь достаточно рассмотреть только цикл Карно, так как переход к произвольному циклу является простой теоремой исчисления бесконечно малых любой цикл можно заменить бесконечно большим числом бесконечно малых циклов Карно, если отрезки адиабат имеют конечную длину, а бесконечно малыми являются пути по изотермам. Это позволяет аппроксимировать произвольную замкнутую кривую на диаграмме р—V системой циклов Карно с произвольно распределяемыми источниками теплоты. [c.44]

Более точное решение уравнения первого постулата Бора, проведенное им совместно с Зоммерфельдом (1916), привело к появлению еше одного квантового числа, которое в современной физике называют орбитальным и обозначают буквой I. В общем случае движения электрона по замкнутой кривой он может иметь или круговые, или эллиптические орбиты, форма которых определяется соотношением их полуосей. При эллиптических орбитах движения электрона ядро атома находится в одном из фокусов эллипса. Установлено следующее соотношение между главным квантовым числом п и орбитальным квантовым числом 1 [c.35]

Для замкнутой кривой, изображенной на рис. 140, б, можно определить период обращения (колебаний). В соответствии с (604) это есть просто [c.334]

Однако, как видно из гл. II, возможны и более сложные поверхности. Их линия пересечения с плоскостью может и не быть замкнутой кривой. На рис. 141 видно, что некоторые сечения, параллельные одному из направлений (111), — открытые, так что траектории представляют собой бесконечные волнистые линии (В). Если плоскость сечения не лежит в некотором специальном направлении, то траектория может быть замкнутой, но расположенной в нескольких повторяющихся зонах. [c.335]

Рассмотрим расположенную в этом векторном поле простую замкнутую кривую N, не проходящую через положения равно-Be HiT системы (111,1) (рис, 111-11). Проследим, как будет по-ворачидаться вектор, соответствующий какой-либо точке S кривой Л, при движении точки по этой кривой. [c.79]

У —[Ь (г — 1)] /, 2 -V г — 1 при i оо начинается конвективное движение жидкости, возникают стационарные ячейки Бенара (рис. 7.16, б). Наконец, при а>Ь-1-1иг>а(а + + > 4- 3)/(о -Ь 1 — Ь) решение не выходит ни на стационарный, ни на периодический режим. Такое решение показано на рис. 7.16, Ь. Таким образом, система из трех уравнений (7.20) описывает стохастические процессы без введения каких-либо флюктуирующих сил. Решение, показанное на рис. 7.16, Ь называют странным аттрактором. Аттракторы — это множество значений, на которые система выходит при оо. Поскольку до модели Лоренца аттракторы обычно представляли как множество изолированных особых точек или замкнутых кривых на фазовой плоскос- [c.321]

Более сложным является случай, когда Ке,- и йа одновременно не являются оптимальными. На рис. .5 представлена зависимость Квв/Кев " от в/ в°" для трубного пучка при заданном отклонении Зпр от минимального значения. Из графиков следует, что эта зависимость представляет собой замкнутую кривую, несимметричную относительно оптимальной точки, соответствующей пересечению координат. Если на рис. 8.5 дополнительно нанести габа- [c.127]

Рис. 5.5. Фазовая диаграмма температура катализатора 6к — степень превращения на катализаторе при различных высотах слоя (О 1). Замкнутые кривые — нри кусочно-по-стояппом периодическом управлении. Точки — паилучший стационарный режим.

Случай а., который называется верхней критической точкой расслоения, наблюдается наиболее часто и был найден для целого ряда органических жидких смесей. Для нижней критической точки расслоения, показанной на рис. 29, б, примером являются системы вода—диэтиламини вода — триэтиламин. Замкнутая кривая растворения, которая приведена на рис. 29, в, была найдена в системе [c.223]

Для определения критической температуры для смеси необходимо знать экспериментальные данные. На диаграммах температура — давление, подобной диаграмме на рис. 3, линии постоянного состава жидкости имеют тенденцию сходиться к точке, которая, как можно полагать, соответствует критической температуре и критическому давлению. Кривые, рассчитат ые для области, лежащей вне замкнутой кривой на плоскости Р — Т, стремятся приблизиться к точке, являющейся, как можно предположить, критической для данной смеси. Основываясь на такого рода наблюдениях, критическую температуру смеси можно определить как температуру, выше которой смесь нельзя целиком перевести в жидкое состояние. [c.166]

При вращении вала короб грохота начинает описывать замкнутую кривую, близкую к эллипсу. Частота колебаний короба регулируется с помощью эксцентриковой втулки, которая поворачивается относительно эксцентриковой шейки вала. Поворот осуществляют с помощью внутрешшх дисков. Угол поворота фиксируют шпилькой-фиксатором 9. Такое устройство позволяет устанавливать суммарный [c.278]

Закон сохранения энергии (первый. чакоп термодинамики) гласит ири замкнутом процессе (т. е. процессе, изображаемом непрерывной замкнутой кривой в нространстве состояний) полный приток энергии к системе равен нулю. Отсюда вытекает, что выражение (1.20) представляет собой полный дифференциал некоторой функции Е, называемой полной энергией-. [c.11]

Докажем теперь, что КПД любого обратимого цикла, в котором наивысшая и наинизшая температуры равны соответственно Т1 и Гг, меньше, чем КПД цикла Карно. Пусть произвольная замкнутая кривая МЯМР изображает рассматриваемый цикл (см. рис. 5). Наивысшая температура в нем (точка 0) равна Ту, наинизшая (точка Р) равна Т . Опишем вокруг этого цикла цикл Карно НЕРв. КПД цикла Карно, как только что было доказано, равен [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология