Другие методы решения параболических уравнений

В предыдущих разделах описаны методы, которые обычно используются для решения параболических уравнений. Ниже будут кратко описаны другие методы, которые либо не так широко используются, либо еще недостаточно исследованы. [c.256]

Другой метод решения параболических уравнений был определен Хартри и Вомерсли [Л. 42] как метод интегрирования поперек течения. Вначале с помощью конечных разностей параболические уравнения приводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для [c.13]

В работе [ 3 ] предложен другой метод получения схем лгзбо-го порядка точности для уравнений параболического типа, однако сходимость к точному решению краевой задачи доказана только для схемы второго порядка. [c.55]

В методе решения, излагаемом ниже, в гл. 2, с одинаковым успе-хом может быть использована любая гипотеза. Например, дифферен-циальное уравнение турбулентной кинетической энергии в частных производных параболического типа может быть решено однозременно с уравнениями количества движения, концентрации и другими уравнениями. [c.28]

Общая характеристика инварнантных задач теории нестационарной фнльтрацин. В главе II было показано, что основные задачи гидродинамической теории нестационарной фильтрации приводят к краевым, смешанным или начальным задачам для нелинейных, как правило, дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Нелинейность вообще характерна для многих актуальных задач современной гидродинамики газодинамики, теории волн, теории движений вязкой жидкости и т. д. В настоящее время не существует сколько-нибудь общих эффективных аналитических методов решения достаточно широких классов нелинейных задач математической физики это в полной мере относится и к теории фильтрации. Поэтому в теории фильтрации (как и во многих других разделах математической физики вообще и механики сплошных сред, в частности) уже давно привлекли внимание своеобразные частные решения, которые выражаются через функции одной переменной. Вначале эти решения обратили на себя внимание только потому, что их получение сводилось к решению обыкновенных уравнений и представлялось (особенно в домашинную эру) более простым, чем решение уравнений в частных производных в общем случае. При построении различных приближенных методов решения, более общих, эти решения часто использовались как эталоны, позволяющие оценить точность метода. (Приближенные методы аналитического решения сохраняют, особенно в теории фильтрации, свое значение и сейчас, при широком внедрении машин, поскольку эти методы [c.57]

Другие методы решения параболических уравнений [c.256]

В этой книге не будет рассматриваться прямое численное решение гиперболических и эллиптических уравнений. Опыт показывает, что такие уравнения в отличие от параболических не соответствуют типовым химикотехнологическим процессам. Только для специальных процессов в химической промышленности требуется разработка численных методов решения эллиптических и гиперболических уравнений. В этих случаях необходимо использовать либо литературу по численным методам, либо работы из других областей ). Ссылки на некоторые работы даны в 9. [c.224]

Решение этого уравнения несколько прош е, чем решение уравнения с параболическим профилем. Это происходит потому, что уравнение в частных производных после разделения переменных дает два обыкновенных дифференциальных уравнения, которые можно решить стандартными методами. Одно решение является простым экспоненциальным выражением, а в другое входит функция Бесселя. Окончательное решение с учетом граничных условий постоянства температуры на стенке и постоянства температуры на входе имеет следующий вид [c.318]

Для атмосферной диффузии часто используются уравнения параболической диффузии. Однако их крайне трудно прилагать к конкретным обработкам. Работа Колдера [43] представляет значительный вклад в решение проблем диффузии, а позднее для облегчения расчетов были использованы аналогичные счетные методы [44], [45]. Однако эти и другие наблюдатели оперировали огромными расстояниями (50—80 км по направлению ветра), тогда как сельскохозяйственные проблемы ограничены пока исследованиями на расстоянии 2—3 км, хотя более дальнее действие сноса несомненно имеет место. [c.119]