Функция волновая для пары частиц

В СВЯЗИ с принципом неразличимости одинаковых частиц возникает необходимость уточнения принципа суперпозиции состояний, о котором говорилось в 3. Не всякая линейная комбинация произвольных решений некоторого уравнения Шредингера для системы одинаковых частиц будет изображать возможные состояния этой системы. Возможные состояния системы определяются только такими линейными комбинациями функций, которые не меняют свойств симметрии по отношению к перестановкам пар частиц. Например, для систем, состоящих иа электронов, в линейную комбинацию могут входить только антисимметричные волновые функции. [c.332]

От значения спина частицы зависит характер симметрии волновой функции совокупности тождественных частиц волновая функция ансамбля бозонов симметрична, волновая функция ансамбля фермионов антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. [c.158]

Итак, если функция Ч " описывает состояние частицы с зарядом е, то зарядово сопряженная функция описывает состояние движения частицы той же массы и спина, но имеющей другой знак заряда —е) и другой знак магнитного момента и импульса. Например, если Ч описывает состояние электрона (еСО), то Р с описывает состояние позитрона (—е>0). В современной теоретической физике принято называть электрон частицей, а позитрон античастицей. Таким образом, операция зарядового сопряжения соответствует переходу от частиц к античастицам. Эта терминология сохраняется для любых других пар частиц, волновые функции которых переходят друг в друга при зарядовом сопряжении. [c.303]

Это утверждение непосредственно обобщается и на системы, состоящие из произвольного числа одинаковых частиц. В силу одинаковости частиц волновая функция системы должна обладать одинаковыми свойствами симметрии (быть симметричной либо антисимметричной) по отношению к перестановке любой пары частиц. Формально математически волновые функции систем, содержащих более двух частиц, могут иметь и более сложную симметрию, так как все эти функции являются решениями соответствующего уравнения Шредингера, но, как показывает опыт, в природе реализуются только симметричные или только антисимметричные состояния по отношению к перестановке каждой пары частиц. [c.331]

Свойство симметрии волновых функций системы не может измениться и внешним возмущением, так как вследствие одинаковости частиц внешнее возмущение всегда симметрично по отношению к перестановкам пар частиц. [c.331]

Этот процесс антисимметризации и симметризации волновых функций обобщается и на случай систем, состоящих из N одинаковых частиц. В такой системе возможны N1 различных перестановок частиц. Функция, соответствующая каждой перестановке, может быть получена из первоначальной функции ф(1, 2,. .N) путем последовательной перестановки пар частиц. Пусть Pv4 (lt 2, N) обозначает функцию, которая получается из ф(1, 2,. .., jV) в результате v последовательных перестановок пар частиц. Тогда с точностью до множителя нормировки симметричная и антисимметричная функции будут получаться по правилу [c.332]

В общем случае можно сказать, что система частиц удовлетворяет принципу Паули, если она описывается только антисимметричными волновыми функциями относительно перестановки пар частиц. Следует, далее, отметить, что хотя функция [c.334]

Выбор функции в виде простого произведения координатных функций отдельных электронов соответствует предположению, что электроны движутся в атоме независимо друг от друга. Функция (75,3) не удовлетворяет требованиям симметрии относительно перестановки пар частиц, следовательно, мы не учитываем корреляций в движении электронов, обусловленных эффектом симметрии. Ниже будет рассмотрена и волновая функция с правильной симметрией. [c.347]

Из приведенной выше классификации макротел по видам следует, что, например макротела, представляющие собой достаточно разреженные газы и пары, можно рассматривать с хорошим приближением как совокупность отдельных химических частиц, в нулевом приближении не взаимодействующих между собой. Если принять это приближение, то оператор Гамильтона для всего газа в целом распадается на сумму частей, каждая из которых зависит только от координат ядер и электронов одной химической частицы, а волновая функция для всего газа в целом может быть представлена как простое произведение волновых функций отдельных химических частиц. Волновая функция каждой частицы должна удовлетворять принципу Паули в отношении перестановки номеров любых двух электронов, входящих в одну и ту же химическую частицу. Волновая функция всего газа в целом может и не удовлетворять принципу Паули в отношении перестановки номеров электронов, относящихся к разным химическим частицам, так как в нулевом приближении мы рассматриваем разные химические частицы как абсолютно не взаимодействующие системы. [c.144]

Таким образом, при обмене координатами любой пары частиц волновая функция или вообще не меняется, или перед ней меняется знак [c.165]

Если химическая частица содержит изолированные двойные связи, то с каждой двойной связью сопоставляется пара я-электронов, причем волновая функция для каждого из них предполагается локализованной в некоторой области пространства, включающей ядра двух химически связанных атомов, их ближайшие окрестности и некоторый участок пространства между ядрами. [c.69]

Если химическая частица содержит изолированные тройные связи, то каждой тройной связи приписывается две пары так называемых я-электронов, причем волновая функция каждого из них также принимается локализованной в некоторой области пространства, включающей ядра двух химически связанных атомов, их ближайшие окрестности и некоторый участок пространства между ядрами. В этом случае говорят, что указанные две пары электронов локализованы на тройной связи (в смысле, указанном выше). [c.69]

Однако если выразить значения координат и моментов всех частиц, входящих в состав молекулы, в виде молекулярной волновой функции, представляющей собой произведение одноэлектронных волновых функций, то с этими функциями можно связать найденные экспериментальные значения энергии. Так, например, спектры паров или разбавленных растворов в видимой или ультрафиолетовой области дают возможность определить разность между энергиями орбиталей, занятых электроном, при переходе его с одной орбитали на другую. Хотя подобные данные и не позволяют найти абсолютные значения энергии орбиталей, все же на основании достаточно полных сведений о разности энергий часто удается определить порядок расположения занятых энергетических уровней и расстояния между ними в основном состоянии молекулы. Однако решение такой задачи требует проведения подробного анализа спектра поглощения, что возможно лишь для простых молекул, тогда как для более сложных систем эта задача очень трудна. [c.80]

В нерелятивистской квантовой теории постулируется (а в более общей теории доказывается), что система частиц с полуцелыми спинами,-т. е. система фермионов, к числу которых относятся электроны,-описывается волновой функцией, меняющей знак при перестановке координат и спиновых переменных любой пары электронов, например х, и [c.71]

В одноэлектронном приближении полную электронную волновую функцию молекулы (при фиксированных ядрах) Ф1(хь у, 2ь сть... Хк, Ук, Олг) можно было бы записать просто в виде произведения МСО. Однако, согласно представлениям квантовой статистики, электроны представляют собой тождественные, неразличимые частицы, и хотя перестановка координат любой пары электронов не должна изменять физического состояния молекулы, при это.м изменяется знак ее полной волновой функции Фь С учетом этого требования Ф записывают как антисимметризованную линейную комбинацию произведений МСО г з со всевозможными перестановками электронов по различным МСО обычно такая запись осуществляется в виде детерминанта Слейтера [c.8]

Напомним, что в соответствии с правилами (см. [19, с. 285]) указанные волновые функции не содержат множитель типа / 2ЕО. Следует обратить внимание на то, что, согласно [14], на частицу в среде действует эффективный потенциал, который выражается через амплитуду упругого рассеяния. Указанная амплитуда является комплексной величиной. При больших энергиях в мнимую часть амплитуды дают вклад, например, тормозное излучение и эффект рождения пар. По этой причине при больших энергиях функции удовлетворяют уравнению Дирака с комплексным потенциалом. [c.241]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

В выбранной паре может реализоваться разная ситуация может не произойти ни одного повторного столкновения, а может произойти и много повторных столкновений. В этом смысле может создаться впечатление, что нет особого смысла говорить о каком-то определенном промежуточном состоянии - паре. Но это не так. Статистика повторных столкновений еоверщенно однозначным образом описывает пару. Можно вспомнить, что в квантовой механике, например, основное состояние атома водорода описывается волновой функцией вида ехр(-г/до), где а - бо-ровский радиус атома водорода, так что задана лишь вероятность найти электрон в той или иной области пространства. Но это не мешает нам воспринимать атом водорода как единый образ. Аналогично, точно определенная статистика повторных столкновений данной пары частиц однозначно определяет эту пару как некое единое образование. При этом очевидно, что введенные ранее первичные, вторичные, и т.д. пары надуманны, они включены в единую статистику повторных столкновений, их нельзя вычленять, это единая пара. [c.18]

За последние 15 лет ряд серьезных попыток выполнить точные расчеты энергии и конфигурации метилена привел к различным, но интересным результатам. Ниира и Оохата [19] использовали при расчете вариационным методом приближение валентных связей. Эта работа была первой серьезной попыткой количественного рассмотрения не предельных конфигураций. При расчете применяли шесть волновых функций, построенных, исходя из основного состояния атома углерода (конфигурация и семь волновых функций, основанных на валентном состоянии углерода (конфигурация зр ). Линейные комбинации этих тринадцати волновых функций, соответствующие как синглетному, так и триплетному состоянию, были классифицированы по неприводи-хмым представлениям точечной группы, причем были получены вековые уравнения различных порядков. Затем были вычислены корни вековых детерминантов. Эта процедура потребовала громадного труда, так как был использован гамильтониан, включающий взаимодействия между всеми парами частиц причем не имеется никаких указаний на применение счетных машин. Значения интегралов были найдены при помощи функции Зенера, а введением постоянного члена взаимодействия попытались учесть взаимодействия между 1 -электронами углерода и 1 -электронами водорода. Важное для расчета значение энергии промотирования углерода из основного состояния в валентное было принято равным 7,90 эв (182 ккал), т. е. разности энергий и 1>-состоя-ний атома углерода. Расстояние С—И было принято равным 2,12 атомным единицам , т. е. наблюдаемому значению для СН. Расчет был выполнен для ряда валентных углов. Полученные результаты [c.274]

Используя многоконфигурационные волновые функции, мы пытаемся описать электронную корреляцию, не включая явным образом координат Г12 в волновую функцию. В терминологии разд. 4.8 можно сказать, что пытаются найти волновую функцию, дающую правильное описание эффекта корреляционной дырки для коррелированной пары частиц. Таким образом, метод КВ представляет собой попытку разложения соответствующей корреляци- [c.316]

Эта энергия междузонного перехода соответствует разделению пары электрон — дырка, образующейся при первичном возбуждении, на независимые частицы, кинетическая энергия которых равна нулю. Здесь целесообразно подробнее рассмотреть экситонные состояния, соответствующие неполному разделению частиц, обусловленному тем, что каждая из этих частиц связана с экранированным кулоповским полем, которое вызывает притяжение другой частицы. Они могут быть рассмотрены па основе подходящих упрощенных моделей [12, 93, 94]. В случае малой величины диэлектрической постоянной (порядка единицы) экситоны можно рассматривать как локализованные возбужденные состояния, которые могут возникать, например, при переходе электрона с аниона на молекулярную орбиталь, образуемую линейной комбинацией 45-орбиталей ближайших соседних катионов. В этом случае волновая функция основного состояния [c.141]

В плазмохимической кинетике необходимо рассматривать многоканальные процессы. С квантовомеханической точки зрения это означает (для упрощения изложения будем говорить о двух каналах), что в некотором интервале энергий возможно существование двух пар частиц + В и А2 + В2, т. е. имеются две независимые и удовлетворяющие граничным условиям волновые функции рассматриваемой системы. Как известно, для одноканальных процессов -матрица содержит в себе всю информацию о свойствах взаимодействия системы, для многоканальных же процессов подобная задача не решена [26]. Кроме того, чтобы восстановить гамильтониан по данным рассеяния, необходимо знать все элементы iS -мaтpицы при всех энергиях (не говоря уже о больших чисто математических трудностях). [c.99]

Интересный и глубокий вопрос о том, как надо строить входящие сюда величины Фх.х, Ф .-з, Фа, , Фг,2. чтобы полная волновая функция была антисимметрична относительно транспозиции любой пары частиц в системе трех электронов, решен для общего случая системы N частиц в работе Яманоучи [6]. [c.103]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц . При описании состояния системы частицы обычно условно нумеруются допустим, волновая функция N частиц записывается как г з (Гх,. .., г м), где г i — радиус-вектор i-й частицы. Однако перестановка пронумерованных частиц не дает нового физического состояния и, следовательно, не должна изменять величины Это налагает следующее требование на волновую функцию г з при перестановке пары тождественных частиц функция либо остается неизменной (волновуюфункцию в таком случае называют симметричной), либо изменяет. только знак (антисимметричная волновая функция). [c.150]

Обозначим через набор переменных, характеризующих -ю частицу Хг, г/ь 2г, . Оператор Гамйльтона не изменяется при перестановке любой пары набора координат Ят- Волновая функция [c.164]

В каждом случае число узловых поверхностей остается постоянным следовательно, теоремы, связывающие число узловых поверхностей (и узловых областей, которые они разделяют) с величиной энергии [20], нельзя использовать непосредственно. Порядок энергетических уровней реагента и продукта различен единственно потому, что меняется форма узловой поверхности, что в свою очередь вызвано изменением формы молекулярной системы. Луч1ие всего это проиллюстрировать на примере реакции сжатия прямоугольного ящика . На рис. 4.10 показана природа трех наиболее низких уровней для частицы в ящике при такой реакции. Корреляционная диаграмма, сохраняющая симметрию или антисимметрию по отнощению к горизонтальной и вертикальной плоскостям симметрии, совпадает с диаграммами, предсгасленными на рис. 4.1 и 4.3 для двух запрещенных по симметрии реакций. В данном случае контролирующим фактором является кинетическая энергия частиц. В горизонтальном ящике низшей паре электронов соответствует одна синусоидальная волна, заполняющая весь яшик, тогда как амплитуда и плотность второй пары, волновая функция которой должна быть ортогональна первой, делится на две части вертикальной узловой плоскостью. Ее кинетическая энергия увеличивается, но она была бы еще выше, если бы эта пара перешла на, ретью орбиталь, которую можно представить как два тонких ломтя, разделенные горизонтальной узловой плоскостью, причем большая кинетическая энергия вертикального движения не компенсируется низкой кине-тичесгег чнергией горизонтального движения (рис. 4.11,6). Вторая орбиталь 1).3. . >.цает более низкой энергией в результате того, что кинетическая энергия частицы усредняется по двум направлениям (рис. 4.11,а). По мере протека> ия реакции пара электронов переходит с этой орбитали на другую. [c.121]

Запрещенные переходы. Выше проводилось обсуждение только разрешенных переходов. Рассмотрим теперь коротко такой случай, когда переход от исходного ядра к дочернему не может происходить при испускании электрона и нейтрино в s-состоянии (с 1 = 0). Возможность испускания электрона и нейтрино с орбитальными моментами количества движения, отличными от нуля, обусловлена конечными размерами ядра. Волновые функции (о) Hifv (о) В ядре , входящие в уравнение (12), должны быть определены по всему объему ядра и потому не обращаются в нуль при испускании частиц в р-, d- и др. состояниях. Однако значения этих волновых функций электрона и нейтрино в области расположения ядра быстро падают с увеличением орбитального момента количества движения. Поэтому с каждой единицей момента количества движения, уносимой парой легких частиц, вероятность -перехода уменьшается на несколько порядков, и -переходы с г = 1, 2, 3 и т. п. классифицируются соответственно как переходы 1-, 2-, 3-го и т. д. порядков запрещения. Различные порядки запрещения, соответствующие им пределы значений lg fot и некоторые примеры представлены в табл. 15. [c.252]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология