Разложение единицы

Равенство (3.40) формально является разложением единицы (равномерное начальное распределение температуры) в ряд Фурье по косинусам. [c.225]

Сравнивая это выражение с разложением единицы в тригонометрический ряд [c.45]

Предположим, что остовные электроны образуют замкнутую электронную оболочку (или оболочки). В этом случае эффективный потенциал Уа г) (начало координат связано с ядром) будет сферически симметричным и будет зависеть только от модуля г, радиуса-вектора г, т. е. V (г) У (г). Из общей теории атома следует, что эффективный потенциал Уа (/ ) должен зависеть от орбитального момента валентного электрона, на который он действует. )тому условию легко удовлетворить, если для потенциала Vа г) использовать операторное разложение единицы [c.26]

В точные решения входят бесконечные ряды по косинусам и синусам как результат разложения единицы и функ-140 [c.140]

Это соотношение называют разложением единицы. [c.151]

Наконец, отметим, что любая матрица А, соответствующая произвольному оператору, действующему во всем пространстве, может быть разбита на проекционные составляющие , или компоненты. Так, поскольку R+R = l (разложение единицы), то, умножая А справа и слева на эту единицу, получим [c.163]

Е — разложение единицы, отвечающее Л. Из написанного спектрального представления следует, что для ее замыкания а Ф (а) = Я , [c.61]

СОВМЕСТНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ЕДИНИЦЫ [c.206]

ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА РАЗЛОЖЕНИЙ ЕДИНИЦЫ [c.208]

ПОСТРОЕНИЕ СОВМЕСТНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ЕДИНИЦЫ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ [c.210]

РЕГУЛЯРНОСТЬ СОВМЕСТНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ЕДИНИЦЫ [c.214]

Э а (а ) — разложение единицы в пространстве Яц. Функция т Э Я ( ) - Я, (х) С (х X фиксировано), измерима относительно Со (т ) и поэтому, подобно ], п. 11, можно определить семейство операторов [c.274]

Пусть п — оо. Без ограничения общности можно считать, что операторы (Л ) ех, X = 1, 2,. .. —коммутирующие самосопряженные. Сейчас т = 1Н°°, а (т) = 35 (1Н°°), Я ( ) = Я = (Я/) ь Воспользуемся следующим фактом если 35 (1К°°) а - Е (а) — некоторое разложение единицы, то существует такой вес о = (0/) 1 (0/ > 0), что [c.280]

V. Перейдем к доказательству необходимости. Пусть А самосопряжен и Е — его разложение единицы. Применим лемму 1.2, полагая [c.389]

Доказательство. Установим достаточность. Предположим, что А не является самосопряженным. Тогда у А существует два различных самосопряженных расширения Лх и Лз в Я, ограниченных снизу числом с >—сю. Пусть Е , Е — соответствующие разложения единицы. Для любого 2) (Л) с= Ъ (Лх) интеграл [c.390]

Установим необходимость. Пусть А самосопряжен и — его разложение единицы. Применим лемму 1.2, полагая г = 2, В = [c.391]

Иными словами. Ас — это объем твердого веш,ества-запол-нителя, получаемый при разложении единицы объе.ма пропитывающего раствора. [c.102]

В третьей главе исследуются произвольные семейства коммутирующих самосс-пряженных (или нормальных), вообще говоря, неограниченных операторов. Пос-че изложения в 1 вспомогательных фактов и конструкций, связанных с совместным разложением единицы семейства операторов, мы доказываем в 2 центральный результат главы — проекционную спектральную теорему, показывающую, что единичный оператор распадается в интеграл от обобщенных проекторов на обобщенные собственные векторы семейства. Результаты, дополняющие эту теорему, собраны в з. Здесь, в частности, вводится преобразование Фурье, отвечающее данному семейству операторов, и строятся разложенпе исходного гильбертова пространства в прям к интеграл собственных (в обобщенном смысле) подпространств и спектральная теор1 я [c.9]

Поясним сказанное. Пусть А — самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве Яо, ему отвечает разложение единицы (р. е.) — проекторнозначная мера на ст-алгебре в (1Я ) борелевских множеств из 1К, для которой справедливы представления в виде спектральных интегралов [c.202]

Об измеримости функций относительно пространств с разложениями единицы// Спектральная теория операторов и бесконечномерный анализ.— Киев Ии-т математики АН УССР, 1984.— С. 138—143. [c.674]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология