Спектральное представление

ВРЕМЕННОЕ И СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ [c.12]

Следует отметить, что иовые аналитические возможности связаны большей частью с масс-спектрометрией, что неудивительно, так как львиная дол получаемой информации имеет масс-спектральное представление. [c.6]

Для сложных колебательных систем со многими степенями свободы используют спектральное представление функций [115]. При этом характеристику процесса во времени представляют разложением в ряд Фурье постоянной составляющей и бесконечного ряда слагаемых, характеризующих гармонические колебания, частоты которых кратны основной частоте [c.50]

Преобразовав по Фурье выражение (4.1), получим спектральное представление динамических напряжений в образце в зоне соударения [c.81]

Обратное преобразование Фурье позволяет восстановить сигнал s (t) по его известному спектральному представлению (образу) [c.115]

Спектральное представление скорости распространения пламени [c.232]

Такое представление было введено Леманом [98] и называется спектральным представлением, а величина (97,15) называется спектральной интенсивностью. Она вещественна и удовлетворяет важному интегральному соотношению [c.466]

Штрих в (1,81) означает, что слагаемое с /г == О надо опустить. Если известны силы осциллятора переходов то моменты находятся непосредственно по формуле (1.81) другие способы вычисления Л]с см. в [24]. Радиус сходимости ряда (1.80) определяется из спектральных представлений для а (со), ряд (1.81) сходится для частот О со сою, что приводит к следующей асимптотической оценке отношения [c.94]

Новые физические выводы, следуюпще из такого подхода относятся к аналитическим свойствам функции Грина. Прежде всего используем известное спектральное представление Лемана (см., например, [1641) для функции Грина С(р ) [c.331]

Используя разложение (6.120), получаем спектральное представление для плотности вероятности перехода [c.197]

Выражение (6.135) совпадает с формулой (2.121) или (6.93). Это позволяет нам заключить, что разложение (6.134) является корректным спектральным представлением плотности вероятности перехода р у уо) и что собственные значения (6.130) и ортонормированные собственные функции (6.133) дают полное решение задачи на собственные значения для ОУК. Имея в виду масштабные преобразования по времени и параметру пространства состояний, мы можем считать доказанными следующие два утверждения. [c.197]

Отклонения формы оценивают различными методами. Наиболее целесообразен метод гармонического анализа, позволяющий получить спектральное представление профиля сечения. Форму профиля поперечного сечения в этом случае аппроксимируют с помощью тригонометрического ряда Фурье -j- [c.20]

Последнее равенство справедливо не только во временном, но и в спектральном представлении. Именно, если ввести функцию [c.133]

Здесь подразумеваются интегралы по времени, которые не выписаны (интегралы не будут нужны, если перейти к спектральному представлению). Следует выписать еще одно выражение для Ра , аналогичное (62), но поменять в нем индекс 1 на 2 оба выражения следует подставить в коррелятор Ра,, Ра )- Для вычисления [c.139]

Адмитансы в спектральном представлении. Если в формулах (4), (15.4), (15.59) и др. под индексами 1, 2,. .. понимаются пары ( 1, 1у), (аз, 4),. .., то будем говорить, что эти формулы взяты во временном представлении. Под этими индексами, однако, можно понимать также (а , С01), (аа, соа),. .., что соответствует спектральному представлению. Формулы, записанные при помощи числовых индексов, не меняются при изменении представления подобно тому, как не меняются при изменении представления основные формулы квантовой механики. Чтобы имелась такая инвариантность, переход к другому представлению должен совершаться согласованным способом, к описанию которого мы переходим. [c.146]

Контравариантный тензор, скажем, в соответствии с (13) в спектральном представлении вводится так [c.147]

В спектральном представлении (И), (13) в роли метрического тензора выступает тензор [c.147]

Если учесть вторую формулу (17), из (23) получим такой вид контра-вариантного тензора в спектральном представлении [c.148]

Последняя формула (для четных по времени операторов и в спектральном представлении) была получена в [17]. [c.166]

Из этого уравнения уже нетрудно получить искомый адмитанс. Переходя в (74) к спектральному представлению, находим [c.171]

Поправка к коррелятору С . з, обусловленная членами с должна равняться нулю, поскольку этот коррелятор вполне однозначно определяется марковскими ФДС, совпадающими с (20), (43), (51). Следовательно, выражение, выписанное в (60), должно равняться нулю. Взяв его в спектральном представлении и учитывая (27), получим равенство [c.197]

В заключение этого пункта отметим, что обращение матрицы Gi, 3 для отыскания Qi, 2 удобнее всего производить в спектральном представлении. В этом представлении G,, 2 согласно (16.20) имеет вид С , р (uJi, СО2) = Ga, , (со,) б ( oi + (О2). Поэтому [c.199]

Полученные адмитансы (6) и (9) нетрудно привести к спектральному представлению, которое определяется формулой (16.14). Вычисляя интеграл [c.222]

Итак, мы нашли линейный и квадратичный адмитансы в спектральном представлении. [c.223]

Нетрудно записать формулу во временном представлении, соответствующую формуле (31), взятой в спектральном представлении. Эта формула, как легко проверить, имеет вид [c.226]

Уравнение (14) определяет среднегеометрическую длину пути луча, которая равна просто учетверенному объему газа, поделенному на площадь полностью охватывающей его поверхности. Найденная таким простым способом величина позволяет также легко оценить коэффициент переноса излучения по уравнению (12) и перенос теплоты по уравнению (5). Заметим, что для длинных каналов или туннелей, где Aw=PwL и Vg A L, среднегеометрическая длина пути луча совпадает с гидравлическим диаметром AAJP . Введенную здесь на основе спектральных представлений концепцию средней длины пути можно обобщить иа случай пс лосы или всего спектра. Проинтегрируем уравнение (4) или (5) по спектру. В приближении спектральной полосы получим [c.495]

Многие представления квантовой химии связаны с моделями независимых частиц. Как это очень легко видеть из спектрального представления одночастичной функцииГрина (см., например, [14]), соответствующую модель независимых частиц мы всегда имеем даже в случае системы частиц с очень большим взаимодействием. Голые частицы одеваются в эффекты самосогласованного поля, и во многих случаях оказывается, что взаимодействие между одетыми частицами (квазичастицами) очень мало так что модель [c.62]

Пусть Фа — нормированная собственная функция иевозму-щенного гамильтониана Я"о, й R — его резольвента, задаваемая спектральным представлением (1.40). Введем оператор проектирования [c.150]

При описании колебательной сЦЬтемы со многими степенями свободы, а также процессов с ярко выраженной частотной зависимостью поглощения энергии элементами системы или их совокупностью целесообразно пользоваться спектральным представлением функций [53, 64]. [c.15]

Геранин В. А. Спектральное представление нестационарных случайных процессов. — В кн. Труды IV Всесоюзной школы-семинара по статистической гидроакустике. Новосибирск, Ин-т мат. Сиб. отд. АН СССР, 11973. [c.204]

Это равенство есГь одна из формулировок квадратичной ФДТ. В таком виде оно было получено в 1970 г. [48]. Отметим, что в случае временно-четных параметров (когда все е = 1) в спектральном представлении вместо Ок. ш + С. 1т можно брать 2Ке Ок.ш, поскольку предписываемое операцией временного сопряжения изменение знака [c.165]

Двойные и тройные корреляторы в марковском случае. Теперь, используя флуктуационно-дисснпационные соотношения,. выведенные в 17, нетрудно получить двойные и тройные корреляторы. Подставляя (10) в формулу (17.11), взятую в спектральном представлении, т. е. в с )ормулу [c.224]

Здесь использованы обозначения (66) и приведены подобные чйены, содержащие 5цз4. От спектрального представления можно перейти к временному. Это дает В,, 54)- [c.236]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология