Сингулярная часть оператора

Множество элементов g H, для которых неубывающая функция Exg, g) абсолютно непрерывна, образует некоторое подпространство Н А), инвариантное относительно А [80]. Часть А(2 оператора Л, действующая в Н А), называется абсолютно непрерывной частью оператора Л, а спектр 8 А( ) этого оператора А называется абсолютно непре-рывной частью спектра оператора Л. Очевидно, 5(Л(.)с С1С(Л). Отметим, что подпространство (Л) = Я (Л) состоит из всех тех элементов g H, для которых функция ( х . g) сингулярна. Часть А оператора Л, действующую в Н А), естественно называть сингулярной частью оператора Л, а ее спектр (Л ,) — сингулярной частью спектра оператора Л. Очевидно О (Л) с 5 (Л ). [c.22]

Собственные значения, принадлежащие 5(Л )), образуют дискретную компоненту сингулярной части спектра оператора А. Дополнение этой компоненты до всего S(A ) назовем непрерывной компонентой сингулярной части спектра оператора А. [c.23]

Заканчивая краткий обзор работ по исследованию структуры непрерывного спектра, следует отметить, что в этой области еще не разработаны достаточно сильные общие методы качественного анализа. Здесь имеется ряд конкретных нерешенных задач. В частности, остается открытым вопрос о существовании сингулярной части спектра и о наличии собственных значений на непрерывной части спектра у оператора энергии атома гелия (40). [c.319]

Пробные системы финитных функций и непрерывная часть спектра сингулярного оператора как множество точек накопления спектров регулярных операторов. [c.56]

Аналогичная картина имела место при первых применениях в теории сингулярных дифференциальных операторов самой теоремы Г. Вейля. Так, например, А. Я. Повзнер в [81] для доказательства инвариантности непрерывной части спектра оператора Шредингера (1) вне замкнутой поверхности при деформации этой поверхности исследовал разность резольвентных ядер соответствующих краевых задач. [c.317]

Бесконечномерные дифференциальные операторы возникают в различных областях математики и ее приложений — в математической физике они используются (правда, часто на формальном уровне) в качестве операторов энергии систем с бесконечным числом степеней свободы, в теории случайных процессов с помощью такого рода операторов строятся диффузионные процессы с бесконечномерными фазовыми пространствами, наконец, исследование бесконечномерных дифференциальных операторов представляет и самостоятельный интерес внутри бесконечномерного анализа. Перечисленные области отнюдь не изолированы друг от друга, а, напротив, активно взаимодействуют. Но тем не менее каждая из них имгет свой характерный круг проблем, так что акцент на тот или иной раздел приложений выделяет в теории бесконечномерных дифференциальных операторов конкретные ее аспекты, подлежащие рассмотрению. Например, применения в теоретической физике выдвигают на первый план операторные задачи, содержание которых во многом схоже для различных модельных ситуаций и характеризуется тесной связью со спектральной теорией. Существенное место среди них занимают проблемы самосопряженности и теории сингулярных возмущений. Эти проблемы занимают ключевое положение как в гамильтоновом, так и в евклидовом подходе к построению и исследованию динамики ряда важных модельных систем совре-менной математической физики. Именно эти проблемы во многом определяют круг вопросов теории бесконечномерных дифференциальных операторов, излагаемых в настоящей главе. [c.507]

Объектом исследования в настоящей книге является спектр 5 ( ) сингулярных операторов, порождаемых различными диф ференциальными операциями. Сингулярность оператора может вызываться особенностями коэффициентов на конечном расстоянии или бесконечностью области изменения независимых переменных. Так, для операции Шредингера в случае одного электрона особыми являются точка расположения ядра й бесконечно удаленная точка. Для операции Трикоми в ограниченной области полуплоскости у О особые точки заполняют ту часть оси у —О, которая принадлежит границе этой области. В квантовомеханической задаче многих частиц многообразия особых точек простираются в бесконечность. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология